中考数学 探索规律复习 30页

探索规律 探究型题有时可从数量关系表示的规律着手，也可从图形本身和规律着手 . 特殊入手 一般结论 归纳猜想 探　索 三角形的个数 1 2 3 4 5 …… n 火柴棒的根数 …… 3 5 7 11 9 2n+1 星 期 日 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 星 期 日 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3 4 10 11 a 横排中右边的数比左边的数 大 1 纵列中下面的数比上面的数 大 7 a+1 a+7 a+8 星 期 日 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 横排中右边的数比左边的数 大 1 纵列中下面的数比上面的数 大 7 10 9 11 17 3 a a+1 a-1 a-7 a+7 星 期 日 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 星 期 日 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2 3 4 9 10 11 16 17 18 a a-1 a+1 a-7 a+7 a-8 a-6 a+6 a+8 横排中右边的数比左边的数 大 1 纵列中下面的数比上面的数 大 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 995 996 997 998 999 1000 1001 观察下面的几个算式，你发现了什么规律？ 1 2 ＝ 1 11 2 ＝ 1 2 1 111 2 ＝ 12 3 21 1111 2 ＝ 123 4 321 利用上面的规律，请猜出 11111 2 ＝ 。 123454321 　 　葛店镇党委、政府十分重视本地企业的发展，葛店水泥制管厂就是我镇的一家民营企业。为了更好地节约场地，工人师傅们按下面的图示堆放水泥管。 请你猜一下，如果堆放了 10 层，一共有多少根水泥管呢？ 2 （ 1 ＋ 2 ） 　　 2 n （ 1 ＋ n ） 　　 2 4 （ 1 ＋ 4 ） 　　 2 3 （ 1 ＋ 3 ） 　　 2 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6 ＝ 1 ＋ 2 ＝ 3 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 10 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ ······· ＋ n ＝ 　　　 (n 为大于 1 的自然数 ) ······ （共 n 层） 探索规律 搭 3 个正方形至少要用多少根火柴棒？ 搭 2 个正方形至少要用多少根火柴棒？ 搭 100 个正方形至少要用多少根火柴棒？ 搭 1 个正方形要用 4 根火柴棒 4 +3(x–1) 3x + 1 x + x + (x + 1) 4 x – (x–1) 4 +3(x–1) 3x + 1 x + x + (x + 1) 4 x – (x–1) 用棋子摆成下面的“小屋子”： 摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子， 摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子， 摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子， 11 17 探索 & 交流 用棋子摆成下面的“小屋子”： (1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子， (2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子 . 第 n 个屋子 1 2 3 4 … 10 … n 棋子的个数 5 11 17 … … 23 59 5 + 6(n - 1) 用不同方法计算棋子数 (2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子 . 第几子 1 2 3 4 … 10 … n 棋子 数 5 11 17 … … 23 59 5 + 6(n - 1) 法 一 法二 : 由图形入手 . n =1 n =2 n =3 n = n 4 8 12 4 n … … … … … … 1 3 5 2n - 1 ∴ 第 n 个小屋子的棋子的总数是 : 2n – 1+4n = 6n – 1. 一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐 , 现把 n 张这样的餐桌按如图方式拼接起来 , 问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有 42 人 , 则这样的餐桌需要多少张？ 一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐 , 现把 n 张这样的餐桌按如图方式拼接起来 , 问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有 42 人 , 则这样的餐桌需要多少张？ 餐桌数 １ ２ ３ n 人　数 6 10 4n+2 14 请大家拿一张白纸出来，对折一次，我们就可以得到一条折痕；如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折 6 次后可以得到几条折痕呢？如果对折 10 次呢？ 课后探索 再见