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- 2021-11-10 发布
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HS九(上)
教学课件
第21章 二次根式
复习课
加 、减、乘、除
二
次
根
式
最简二次根式
同类二次根式
有理化因式
b
a
b
a ( 0 0)a ,b >
0,0 babaab
02 aaa
aa2
0a a
;0aa
1.二次根式的概念
一般地,形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解:
①带有根号;②被开方数是非负数,即a≥0.
[易错点] 二次根式中,被开方数一定是非负数,否则就没
有意义.
2.二次根式的性质
2 2
0
0 ;
0
a a
a a a a a
a a .
,
<
3.最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
(1)被开方数不含_______;
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式.开得尽方
分母
4.二次根式的运算
=______(a≥0,b≥0); =____(a≥0,b>0).
二次根式加减时,可以先将二次根式化成_____________,
再将________________的二次根式进行合并.
a b
a
b
最简二次根式
被开方数相同
1. 当x _____ 时,二次根式 有意义.x3
3.求下列二次根式中x的取值范围.
15
3
x
x
解得 - 5≤x<3.
解:由题意,得
5 0
3 0
x ,
x
> ,
说明:二次根式被开方数不小于
0,所以求二次根式中字母的取
值范围常转化为不等式(组).
≤3
a=52. 有意义的条件是 .5 5 a a
确定二次根式中字母的取值范围题型1
2.已知 + =0,求 x-y 的值.yx24x
3x
解:由题意,得 x-4=0 且 2x+y=0.
解得 x=4,y= -8.
故x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12.
D
二次根式的非负性
1.已知x、y为实数,且 +3(y-4)2 =0,则x-y的值为( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
题型2
二次根式的性质与化简
如图所示是表示实数a、b的点在数轴上的位置,
化简: .222 baba
分析 解决此问题的关键是确定a、b及a-b的正负.
解:根据实数a、b在数轴上的位置可知,b>0>a,故a-
b<0.
2 22 a b a b
a b b a
2 b.
题型3
A
二次根式的计算题型4
2.计算:
11 6 2 15 3 6 ;2
2
2 2 5 2 5 2 2 .
16 2 15 3 6 2
1= 18-2 45 6 2
=3 2-6 5 3 2
=-6 5.
2
2 5 2 5 2 2
=4-5 4-4 2+2
=5-4 2.
解: 解:
1.下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是( )
52 xA. B. C. D.5 x x 12 x
D
2.下列各式中,是最简二次根式的是( )B
A 8. B 70. C 99.
1D.
x
2 2( 4) ( 1)x x
3
15 3a 100x
3 5
2 2a b 2 1a 144
2 2 1a a
a<0
-(a2+1)<0
(a-1)2≥0
5.计算:
2 2 3 7 2 3 7 ;
13 3 12 2 48 2 3.3
1 3 12-2 48+ 8
=6 3-8 3+2 2
=-2 3+2 2
2 2 3 7 2 3 7
2 2
= 2 3 7
=12-7
=5.
13 3 12 2 48 2 33
26 3 3 4 3 2 33
28 3 2 33
14.3
解:
若a为底,b为腰,此时底边上的高为
∴三角形的面积为
(2)若满足上式的a、b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角
形的面积.
设a、b为实数,且
(2)若a为腰,b为底,此时底边上的高为
1 14 72 .2 2 2
∴三角形的面积为
22 1 1. ( )
a b(1)求 、 的值;
6. 2 2 0.a b
1 2 1 1.2
2
2 2 7 142 .2 2 2
2 0,1 2 2.
2 0.
a a b
b
由题意,得 ,解: