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- 2021-11-10 发布
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第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率(一课时)
§ 知识点1 频率的特点
§ 频率具有不稳定性,试验次数不同,得到的频率可能不同,即便
试验次数相同,得到的频率也可能不同.当试验次数较少时,频
率的波动较大,随着试验次数的增加,频率的波动逐渐减小,稳
定在某个常数附近.
2
§ 分析:由折线图可以看出,一共抛掷了1000次,频率最终稳定在53%附近.
§ 答案:1000 53%
3
§ 知识点2 用频率估计概率
§ 在随机事件中,一个随机事件发生与否,事先无法预测,表面上看似无规律可
循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率呈现出稳定性.因此,
做了大量重复试验后,可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概
率.
§ 注意:(1)对于每一个随机事件,每次试验都有可能发生,也有可能不发生.
§ (2)若试验次数太少,受偶然性因素影响,此时的频率不能用来估计概率.
4
§ 【典例2】某中学九(1)班的同学积极参加体育锻炼,该班班
长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试,下表是他的测试
成绩及相关数据:
§ (1)请将数据表补充完整;
§ (2)根据上表数据,请你估计他投球1次时进球的概率.(结
果用分数表示)
§ 分析:(1)15×0.4=6;(2)根据进球次数和投球次数计算进
球的概率.
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第一组投球 第二组
投球
第三组
投球
第四组
投球
第五组投
球
第六组
投球
每组投球次
数 5 10 15 20 25 30
每组进球次
数 3 5 16 17 18
进球频率 0.6 0.5 0.4 0.8 0.68 0.6
§ 点评:在大量重复试验中,随着统计数据的
增多,频数稳定在一个常数左右,将该常数
作为概率的估计值.
6
§ 1.【内蒙古呼和浩特中考】某学习小组做
“用频率估计概率”的试验时,统计了某一
结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,
则符合这一结果的试验最有可能的是( )
7
D
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超
过9
8
B
§ 3.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全
相同,从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该试验多次,发
现摸到白球的频率稳定在0.4,则可判断袋子中黑球的个数为( )
§ A.2个 B.3个
§ C.4个 D.5个
§ 4.【甘肃兰州中考】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同
的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出
一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄
球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( )
§ A.20 B.24
§ C.28 D.30
9
B
D
10
0.95
§ 6.【湖南永州中考】在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色
之外其它都没有区别,其中含有3个红球.每次摸球前,将盒中所有的
球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复
试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是
___________.
§ 7.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个,
为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机
摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中.多次重复上述过程后,她发
现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数是
____________个.
11
100
2100
12
0.25
13
0.25
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§ 11.在4件同型号的产品中,有1件不合格品
和3件合格品.
§ (1)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求
抽到的都是合格品的概率;
§ (2)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如
下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,
通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频
率稳定在0.9,则可以推算出x的值大约是多
少?
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