人教版九年级数学上册同步练习题及解析：图形的旋转（2） 4页

23.1 图形的旋转（第二课时） ◆随堂检测 1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________. 2、如图，将△OAB 绕点 0 按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点 B 恰好落在边 A′B′上．已知 AB=4cm， BB′=lcm，则 A′B 长是_______cm． 3、将平行四边形 ABCD 旋转到平行四边形 A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（ ） A、AB=A′B′ B、AB∥A′B′ C、∠A=∠A′ D、△ABC≌△A′B′C′ 4、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？ ◆典例分析 如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM， 试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系． 分析：本题虽然可以用全等三角形的知识解决，但不符合题目要求.要用旋转的思想说明就是要用旋转 中心、旋转角、对应点的知识来说明． 解：∵四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形， ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为 90°， ∴△ADM 是以 A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的． ∴BK=DM. ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影 部分）绕中心 O 至少经过_______次旋转而得到，每一次旋转_______度． 2、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 OA′， 则点 A′的坐标是___________. 3、下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点 O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度. 4、过等边三角形的中心 O 向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相 互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？ 5、如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点， 4MN ， 1MA ， 1MB ．以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成△ABC，设 xAB  ． （1）求 x 的取值范围； （2）若△ABC 为直角三角形，求 x 的值. O C A B NM B 1 A O B A 1 ●体验中考 1、（2009 年，泸州）如图 l，P 是正△ABC 内的一点，若将△BCP 绕点 B 旋转到△BAP’，则∠PBP’的度数 是（ ） A、45° B、60° C、90° D、120° 2、（2009 年，株洲）如图，在 Rt OAB 中， 90OAB   ， 6OA AB  ，将 OAB 绕点O 沿逆时针 方向旋转 90 得到 1 1OA B ． （1）线段 1OA 的长是_____________， 1AOB 的度数是_____________； （2）连结 1AA ，求证：四边形 1 1OAA B 是平行四边形． 参考答案： ◆随堂检测 1、图形的形状、大小不变，只改变图形的位置. 2、3. 3、B. 4、解：图形(1)是通过一条线段绕点 O 旋转 360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个 Rt△ABC”绕线段 AC 旋转 360°而得到的；图形(3)将矩形 ABCD 绕 AD 旋转一周而得到的. ◆课下作业 ●拓展提高 1、4，72. 2、(4，－1). 3、解：△OAE 和△OBF，△OEB 和△OFC，△OAB 和△OBC，旋转的角度为 90°. 4、解：旋转 120°相互得到，它们是全等四边形，它们的面积相等，对应线段相等,对应角相等. 5、解：（1）在△ABC 中，∵ 1AC ， xAB  ， xBC  3 ． ∴      xx xx 31 31 ，解得 21  x ． （2）①若 AC 为斜边，则 22 )3(1 xx  ，即 0432  xx ，无解． ②若 AB 为斜边，则 1)3( 22  xx ，解得 3 5x ，满 足 21  x ． ③若 BC 为斜边，则 22 1)3( xx  ，解得 3 4x ，满 足 21  x ． ∴ 3 5x 或 3 4x ． ●体验中考 1、B. ∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=60°,当△ BCP 绕点 B 旋 转到△BAP’时,旋转角为∠ABC 或∠PBP’,∴∠PBP’=60°. 2、解：（1）6，135°；（2） 1 1 1 90AOA OA B     ，∴ 1 1//OA A B ． 又 1 1OA AB A B  ，∴四边形 1 1OAA B 是平行四边形． C A B NM D