人教版九年级上册数学同步课件-第24章-24圆的有关性质 18页

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 观察与思考 问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. · r O A ★圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. ★圆的有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径，一般用r表示． 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 探究圆的概念1 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同 想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 无数个圆 无数个圆 ★确定一个圆的要素 2.如何画一个确定的圆？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 ★圆的集合定义 问题 从画圆的过程可以看出什么呢？ o• 同圆半径相等. ★圆的基本性质 A B C D O 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AO=OC= AC， OB=OD= BD，AC=BD. ∴OA=OC=OB=OD. ∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、 B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 例1 ★弦 · CO A B 连结圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫 做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 圆的有关概念2 ★弧 · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． ★劣弧与优弧 · C O A B ★半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC. ( ★等圆 · CO A 能够重合的两个圆叫做等圆. · CO1 A 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. ★等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 叫做等弧. 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 观察AD和BC是否相等？ 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧； (2)请写出以点A为端点的弦及直径； 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . A B C EF D O 劣弧： 优弧： AF， ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ACD, ( ACF. ( AF ( 例2 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. ▼附图解释： · CO A B 连结OC. 在△AOC中，根据三角形三边关系， 有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC. 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 两 四 四 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm, 则这个圆的半径是 .7cm或3cm A B C D O F E 3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开． 这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什 么样的队形？ 不公平，应该站成圆形. 5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只 羊，请画出羊的活动区域． 5m 参考答案： 5m O4m 圆 定 义 旋 转 定 义 要画一个确定的圆，关键是 确 定 圆 心 和 半 径 集 合 定 义 同圆半径相等 有 关 概 念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣 弧 半 圆 优 弧 同心圆 等圆同圆 等弧 能够互相重合的两段弧