华师版数学九年级上册课件-第23章-23成比例线段 20页

HS九(上) 教学课件 第23章 图形的相似 23.1 成比例线段 23.1.1 成比例线段 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 观察与思考 问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？ 大小呢？ 下面图形有什么相同和不同的地方？ 问题引导 1 相似图形的概念 相同点：形状相同． 不同点：大小不相同. 注意：相似图形的大小不一定相同. 归纳： 相似图形的概念： 具有相同形状的图形称为相似图形. BA AB  CB BC  BA AB  CB BC  由下面的格点图可知， ＝_________， ＝________，这样 与 之间的关系是什么？ 2 2 AB BC A B B C  2 线段的比及比例线段 2. 对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的长度之比等于另外两条线段的长度之比， 如 （或 a∶ b＝c∶ d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称 比例线段．此时也称这四条线段成比例． d c b a  1.两条线段的比就是它们长度的比； 1.用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎 样的形式？ 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例的外项， b、c 叫做比例的内项. d c b a  特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c， 则b叫做a、c的比例中项. 2 3 b a b ba  ba a ，那么 、 各等于多少？2．已知 c b b a 1．已知：　线段a、b、c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 练一练： 16 3 512 2 2 11 33 3 a a b a, .b b b b a b b a, , .a a a a b             解： 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． 3 2 6 4  b a 2 1 10 5  d c ， d c b a ∴　 ， 例1 5 152 35（2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 5 52 5 2  b a 2 15 2 5 .55 3 c d  （2）　∵ ，　 d c b a ∴ ，　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． § 注意: § 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； § 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时 两条线段的长度单位必须一致； § 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； § 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数.a b b a 与 如果 ，那么ad＝bc． 如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0），那么 . 对于成比例线段，我们有下面的结论： d c b a  d c b a  你还可以得到其 他的等比例式吗？ 3 比例的基本性质 d c b a  d dc b ba  证明：（1）如果 ，那么 ； a c b d  ，证明:（1）∵ 在等式两边同加上1，得　 .a b c d b d  ∴　 1 1a c b d    ， 例2 ∴　ad＝bc， 等式两边同减去ac，得 ad－ac＝bc－ac， ∴　ac－ad＝ac－bc， ∴　a（c－d）＝c（a－b）， 两边同除以（a－b）（c－d），得 　 d c b a  a c a b c d  （2）　如果 ，那么 a c b d  ，证明：　∵ dc c ba a  ．∴ （其中a≠b，c≠d). ★合比性质： d dc b ba d c b a  dc dc ba ba    ★等比性质： （b+d+···+m≠0） b a mdb nca m n d c b a   ... ...... 1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4 C.-2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2d 2.已知一个比例式的外项为m、n，内项为p、q，则下面所 给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q C.m：q=n：p D.m：p=q：n B D 3 4 x x y .y x y   3.已 知 ， 求 的 值 3 3 44 3 4 1 3 4 7           x , x k, y ky x y k k .x y k k 解：∵ 令 ， 1.比例的基本性质： 2.常用方法：设元法，即设一份为k; 3. 把b叫做a、c的比例中项; 4.若线段a、b、c、d满足 ，则a、b、c、d叫做成 比例线段，简称比例线段. ;a c ad bcb d     : = :a b a b b c ,b c  或 a c b d  5. 比例线段的等价变形： a b c d d c b a     c d a b  d c b a  a ：b=c：d c b b a  2b ac d c b a 