九年级上册青岛版数学课件3-3圆周角（1） 19页

3.3 圆周角（1） 学习目标 1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角. 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系. 当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角 ∠ABC,∠ADC,∠AEC, 仅从射门角度大小考虑， 谁相对于球门的角度更 好呢？ 情境导入 观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特 点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? . O B C A 特征： ①角的顶点在圆上. 圆周角定义:顶点在圆上,并且角的两边在圆 内的部分是圆的两条弦,像这样的角叫作圆 周角. ②角的两边都与圆相交. 讲授新课 1.判断下列各图形中的角是不是圆周角. 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 2.指出图中 的圆周角 A O B C ∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠BAC ∠OAC ∠CBO ∠ABC × × √ × × 【学以致用】 ∠ACB ∠BAC ∠ABC 合作竞学 议一议： 1.在⊙ O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！ A B C ●O A B C ●O●O A B C 猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数 的一半 圆周角和圆心角的关系议一议： 即∠ABC= ∠AOC 圆心在圆周角的边上 圆心在圆周角内 圆心在圆周角外 解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 圆周角等于它所对弧上圆心角的一半. 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的 一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 圆周角等于它所对弧上圆心的一 半 ● O A B C D 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样? ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. 提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? D A B C 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样? ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∴∠ABC = ∠AOC. ● O 圆周角定理 圆周角等于它所对弧上圆心角的一半. 即∠ABC= ∠AOC. 圆周角定理的推论1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. BA O 70° x 例1 求圆中角x的度数. A O x 120° C C D B 例2 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆 心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°， 则∠CAD=_______.25º 答案：35° 120° 例题讲解 ●O B B A C D E D E A C 当球员在B,D,E处射门 时,他所处的位置对球门 AC分别形成三个张角 ∠ABC,∠ADC,∠AEC, 这三个角的大小有什么 关系? 解决问题 【规律方法】 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找 出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆 周角定理. A O C B 1．如图，△ABC是⊙ O的内接三角形，若∠ABC =70°，则 ∠AOC的度数等于（ ） A.140° B.130° C.120° D.110° 答案:A 课堂检测 2.如图，已知AB为⊙ O的直径，点C在⊙ O上,∠C=15°, 则∠BOC的度数为（ ） A.15° B. 30° C. 45° D.60° 答案:B B C A O O C B A 3.如图，点B，C在⊙ O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等 于（ ） 答案:D A.60° B.50° C.40° D.30° 4.如图，已知BD是⊙ O的直径，⊙ O的弦AC⊥BD于点E， 若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 答案:A 学而不思则罔，思而不学则殆！希望同学 们每天都能有所思、有所想，在学思中前 行，在前行中享受幸福！ 【教师寄语】