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  • 2021-11-10 发布

华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第1章 1整式及因式分解

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第一篇 过教材·考点透析 第一章 数与式 1.3 整式及因式分解 第 2 页 § 1.代数式的意义 § 用运算符号把数和表示数的字母连结而成的 式子,叫做代数式. § 2.列代数式 § 在解决实际问题时,常常先把问题中有关的 § 数量用代数式表示出来,即列代数式. § 3.代数式的值 § 用数值代替代数式里的字母,按照代数式中 的运算关系,运算所得出的结果,叫做代数 式的值. 第 3 页 § 4.求代数式的值 § 求代数式值的方法:①直接代入法:把已知字母的值直接代入运 算.②整体代入法:利用提公因式法、平方差公式和完全平方公 式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的目 的,再代值运算. 第 4 页 第 5 页 § 1.单项式与多项式 第 6 页 单项式 多项式 定义 只含有①________________的代数式 叫做单项式,单独的一个数或一个 字母也是单项式 几个单项式的和叫做多项式 系数 单项式中的②____________叫做这个 单项式的系数 项 组成多项式的每个单项式叫做多项式 的项,其中不含字母的项称为常数项 次数 一个单项式中,③________________ _____叫做这个单项式的次数 多项式中,④____________的项的次 数,叫做这个多项式的次数 数与字母的积  数字因数  所有字母的指数  和  次数最高  § 2.整式 § 单项式和多项式统称为整式. § 3.同类项与合并同类项 § (1)多项式中所含⑤________相同,并且相 同字母的⑥________也分别相同的项叫做同 类项;同一多项式中,几个常数项也是同类 项. § (2)合并同类项:把同类项合并成一项叫做合 并同类项. § (3)合并同类项的法则:把同类项的 ⑦________相加,所得结果作为系数, ⑧________和⑨__________________不 变. 第 7 页 字母  指数  系数  字母  相同字母的指数  § 4.去(添)括号的法则 § (1)括号前面是“+”号,去(添)括号后,括号里各项都不改变符号. § (2)括号前面是“-”号,去(添)括号后,括号里各项都 ⑩____________. § 5.整式的加减 § 整式的加减运算的实质就是⑪______________,有括号的先去括号, 再合并同类项. 第 8 页 改变符号  合并同类项  § 6.整式的乘除 第 9 页 运 算 法 则 单项式乘单项式 把系数、同底数幂分别相乘,只在一个单项式里含有的字 母,连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 多项式乘多项式 用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加 单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除 式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 § 特别提示:①单项式乘单项式的结果仍然是 单项式;②单项式与多项式相乘,结果是一 个多项式,其项数与因式中多项式的项数相 同;③计算时要注意符号,多项式的每一项 都包括它前面的符号,同时还要注意单项式 的符号;④多项式与多项式相乘的展开式中, 有同类项的要合并同类项. 第 10 页 7.幂的运算(ab≠0,m、n都是整数) 第 11 页 运算 计算方法 法则 同底数幂的乘法 底数不变,指数相加 am·an=⑫______ 同底数幂的除法 底数不变,指数相减 am÷an=⑬______ 幂的乘方 底数不变,指数相乘 (am)n=⑭______ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方,再 把所得的幂相乘 (ab)m=⑮________ am+n  am-n  amn  ambm  方法点拨:幂的运算法则是互逆的.如a2m+3=(a2)ma3=(am)2a3. § 8.乘法公式 § (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=⑯__________. § (2)完全平方公式:(a±b)2=⑰_________________. § 9.整式的混合运算法则 § 先算乘方,再算乘除,最后算加减.同级运算从左到右依次进行, 有括号的要先算括号里面的;同时注意运用运算律和乘法公式使 运算简便. 第 12 页 a2-b2  a2±2ab+b2  第 13 页 § 1.因式分解的概念 § 把一个多项式化成几个⑱________的 ⑲______的形式,叫做把这个多项式因式分 解. 第 14 页 整式  易错提示:因式分解的结果要求: ①整式的积的形式; ②括号里面不能再有括号; ③各括号里不能有同类项; ④各因式不能再分解.  积  第 15 页 a2-b2=(a+b)(a-b)  a2±2ab+b2=(a±b)2  § 3.因式分解的步骤 第 16 页 § 命题点一 整式的运算 § 1.(2019·泸州中考)计算3a2·a3的结果是 (  ) § A.4a5  B.4a6  § C.3a5  D.3a6 § 2.(2019·绵阳中考)已知4m=a,8n=b,其中 m,n为正整数,则22m+6n= (  ) § A.ab2  B.a+b2 § C.a2b3  D.a2+b3 第 17 页 C  A  § 3.(2019·攀枝花中考)下列运算正确的是 (  ) § A.3a2-2a2=a2  B.-(2a)2=-2a2 § C.(a-b)2=a2-b2  D.-2(a-1)=- 2a+1 § 4.(2019·内江中考)下列运算正确的是(  ) § A.m2·m3=m6  B.(m4)2=m6 § C.m3+m3=2m3   D.(m-n)2=m2- n2 § 5.(2019·广元中考)下列运算中正确的是 (  ) § A.a5+a5=a10  B.a7÷a=a6 § C.a3·a2=a6  D.(-a3)2=-a6 第 18 页 A  C  B  § 6.(2019·南充中考)下列各式计算正确的是 (  ) § A.x+x2=x3  B.(x2)3=x5 § C.x6÷x2=x3  D.x·x2=x3 第 19 页 D  B  第 20 页 B  D  第 21 页 1  4  a2-b2  a3-b3  a4-b4  § (2)猜想: § (a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)= __________;(其中n为正整数,且n≥2) § (3)利用(2)猜想的结论计算:29-28+27-… +23-22+2. 第 22 页 an-bn  第 23 页 第 24 页 A  C  § 16.(2018·内江中考)分解因式:a3b-ab3=________________________. § 17.(2018·攀枝花中考)分解因式:x3y-2x2y+xy=_______________. § 18.(2019·绵阳中考)因式分解:m2n+2mn2+n3=______________. § 19.(2019·广元中考)分解因式:a3-4a=____________________. § 20.(2019·广安中考)因式分解:3a4-3b4= __________________________. § 21.(2019·宜宾中考)分解因式: § b2+c2+2bc-a2=____________________________. 第 25 页 ab(a+b)(a-b)  xy(x-1)2  n(m+n)2  a(a+2)(a-2)  3(a2+b2)(a+b)(a-b)  (b+c+a)(b+c-a)  第 26 页 D  0.8a  第 27 页 A  C  第 28 页 C  8  6  第 29 页 B  § 30.(2019·云南中考)按一定规律排列的单 项式,x3,-x5,x7,-x9,x11……第n个单 项式为 (  ) § A.(-1)n-1x2n-1  B.(-1)nx2n-1  § C.(-1)n-1x2n+1  D.(-1)nx2n+1 § 31.(2019·甘肃庆阳中考)已知一列数a,b, a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,…,按照这 个规律写下去,第9个数是______________. 第 30 页 C  13a+21b  § 突破点一 整式的运算 §    (2019·四川雅安中考)下列计算中,正 确的是 (  ) § A.a4+a4=a8  B.a4·a4=2a4 § C.(a3)4·a2=a14  D.(2x2y)3÷6x3y2= x3y 第 31 页 C  § 解题技巧:此题主要考查了整式的混合运算, 正确掌握相关运算法则是解题关键. 第 32 页 第 33 页 § 解题技巧:本题主要考查整式的混合运算, 灵活运用两个乘法公式:完全平方公式和平 方差公式是解题的关键,同时,在去括号的 过程中要注意括号前的符号,若为负号,去 括号后,括号里面的符号要改变. 第 34 页 § 突破点三 因式分解的应用 §    (2019·辽宁沈阳中考)因式分解:-x2-4y2+4xy= ______________. § 思路分析:先提取公因式-1,再套用完全平方公式进行二次因式分 解. § 原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2. § 解题技巧:本题考查利用完全平方公式分解因式,先提取-1是利用公 式的关键. 第 35 页 -(x-2y)2  § 1.(山东济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值是 (  ) § A.2  B.3  § C.4  D.5 § 2.(2019·辽宁葫芦岛中考)下列运算正确的是 (  ) § A.x2·x2=x6  B.x4+x4=2x8 § C.-2(x3)2=4x6 D.xy4÷(-xy)=-y3 第 36 页 A 双基过关 D  D  第 37 页 C  D  § 5.(湖南邵阳中考)将多项式x-x3因式分解 正确的是 (  ) § A.x(x2-1)  B.x(1-x2) § C.x(x+1)(x-1)  D.x(1+x)(1-x) § 6.(重庆中考)若x=-3,y=1,则代数式2x -3y+1的值为 (  ) § A.-10  B.-8  § C.4  D.10 § 7.(湖北武汉中考)计算(x+1)(x+2)的结果 为 (  ) § A.x2+2  B.x2+3x+2 § C.x2+3x+3  D.x2+2x+2 第 38 页 D  B  B  § 8.(2019·四川资阳中考)下列各式中,计算 正确的是 (  ) § A.a3·a2=a6   B.a3+a2=a5 § C.a6÷a3=a2   D.(a3)2=a6 § 9.(2019·四川巴中中考)下列四个算式中, 正确的是 (  ) § A.a+a=2a   B.a5÷a4=2a § C.(a5)4=a9   D.a5-a4=a 第 39 页 D  A  § 10.(2019·四川攀枝花中考)分解因式:a2b-b=____________________. § 11.(2019·四川内江中考)分解因式:xy2-2xy+x=_____________. § 12.(2018·四川达州中考)已知am=3,an=2,则a2m-n的值为_______. § 13.(2019·内蒙古赤峰中考)因式分解:x3-2x2y+xy2=______________. § 14.(2019·湖南常德中考)若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为_____. § 15.(河北中考)若a、b互为相反数,则a2-b2=_____. § 16.(江苏苏州中考)若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为______. 第 40 页 b(a+1)(a-1)  x(y-1)2  4.5  x(x-y)2  4  0  12  § 17.(2019·甘肃兰州中考)化简:a(1-2a)+ 2(a+1)(a-1). § 解:原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2 -2=a-2. § 18.(2019·浙江湖州中考)化简:(a+b)2- b(2a+b). § 解:原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2. 第 41 页 第 42 页 § 21.(宁夏中考)如图,从边长为a的大正方形 中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分 沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的 变化过程写出的一个正确的等式是 (  ) § A.(a-b)2=a2-2ab+b2 § B.a(a-b)=a2-ab § C.(a-b)2=a2-b2 § D.a2-b2=(a+b)(a-b) 第 43 页 B 满分过关 D  § 22.(吉林长春中考)如图,将边长为3a的正 方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方 形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下 的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边 长为 (  ) § A.3a+2b  § B.3a+4b  § C.6a+2b  § D.6a+4b 第 44 页 A  § 23.(2019·四川资阳中考)4张长为a、宽为 b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一 个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的 面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2, 则a、b满足 (  ) § A.2a=5b  § B.2a=3b § C.a=3b  § D.a=2b 第 45 页 D  § 24.(四川资阳中考)如图,两个三角形的面 积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m、 n,则m-n等于 (  ) § A.2  § B.3 § C.4  § D.无法确定 第 46 页 B  § 25.(贵州黔东南中考) 我国古代数学的许多创 新和发展都位居世界前 列,如南宋数学家杨辉 (约13世纪)所著的《详 解九章算术》一书中, 用如图的三角形解释二 项和(a+b)n的展开式 的各项系数,此三角形 称为“杨辉三角”. 第 47 页 根 据 “ 杨 辉 三 角 ” 请 计 算 ( a + b ) 2 0 的 展 开 式 中 第 三 项 的 系 数 为 (  ) A.2017  B.2016  C.191  D.190 D  第 48 页 2  4  7  第 49 页 11  9  10  § 27.(浙江衢州中考)有一张边长为a厘米的正 方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长 增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种 方案: 第 50 页 小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小 明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. § 请你根据方案二、方案三,写出公式的验证 过程. § 方案二: § 方案三: 第 51 页