北师版九年级数学下册-周周清-1-4－1-6检测试卷 12页

检测内容：1.4－1.6 得分________ 卷后分________ 评价 ________ 一、选择题(每小题 4分，共 28分) 1．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1， tan A＝1 2 ，则下列判断正确的是(D) A．∠A＝30° B．AC＝1 2 C．AB＝2 D．AC＝2 2．如图，在高出海平面 100 m的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角 为 45°，则船与观测者之间的水平距离BC为(D) A．100 3m B．50 m C．100 2m D．100 m 第 2题图 第 3题图 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为 D，若 AC＝6 2，∠C＝45°，tan B＝3，则 BD 等于(A) A．2 B．3 C．3 2D．2 3 4．如图所示的是一水坝的横断面，坝顶 CD 宽 3 m，坝高 4 m，迎水坡 BC的坡度 i＝1∶2， 背水坡 AD 的坡度 i′＝1∶1，则坝底 AB 的宽 为(C) A．9 m B．12 m C．15 m D．18 m 第 4题图 第 5题图 5．如图，小明要测量河内小岛 B到河边公 路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD＝30°，在 C 点测得∠BCD＝60°，又测得 AC＝100米，则 小岛 B到公路 l的距离为(B) A．100米 B．50 3米 C．200 3 3 米 D．50米 6．如图，在两建筑物之间有一旗杆高 15米， 从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C点，且俯角α为 60°，又从 A点测得 D点的俯 角β为 30°，若旗杆底点 G为 BC的中点，则矮 建筑物的高 CD为(A) A．20 米 B．10 3米 C．15 3米 D．5 6米 第 6题图 第 7题图 7．如图，已知点 C与某建筑物底端 B相距 306米(点 C与点 B在同一水平面上)，某同学从 点 C出发，沿同一剖面的斜坡 CD行走 195米至 坡顶 D处，斜坡 CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4， 在 D处测得该建筑物顶端 A的俯视角为 20°， 则建筑物 AB的高度约为(结果精确到 0.1米，参 考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)( A ) A.29.1 米 B．31.9 米 C．45.9 米 D．95.9米 二、填空题(每小题 5分，共 20分) 8．如图，一根竖直的木杆在离地面 3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成 38 °角，则木杆折断之前高度约为 8.1m.(参考数 据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈ 0.78) 第 8题图第 9题图 9．如图，在数学活动课中，小敏为了测量 校园内旗杆 AB的高度，站在教学楼的 C处测得 旗杆底端 B的俯角为 45°，测得旗杆顶端 A的 仰角为 30°，若旗杆与教学楼的距离为 9 m，则 旗杆 AB的高度是(3 3＋9)m.(结果保留根号) 10．(孝感中考)某型号飞机的机翼形状如图 所示，根据图中数据计算 AB 的长为(5 3 3－8 5 ) m(结果保留根号). 第 10题图 第 11题图 11．(泰安中考)如图，某校教学楼后面紧邻 着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE ⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5. 为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜 坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡 脚 A不动，则坡顶 B沿 BC至少向右移 10m时， 才能确保山体不滑坡(取 tan 50°＝1.2). 三、解答题(共 52分) 12．(10分)如图，已知在△ABC 中，BC＝ 2AC，∠BCA＝135°，求 tan A的值． 解：过点 B 作 BD⊥AC 交线段 AC 的延长 线于点 D，则∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝ 2 2 BC. 设 AC＝k，则 BD＝CD＝k，AD＝2k，∴tan A ＝ BD AD ＝ 1 2 13．(10分)(恩施州中考)如图，一艘轮船以 每小时 30海里的速度自东向西航行，在 A处测 得小岛 P位于其西北方向(北偏西 45°方向)，2 小时后轮船到达 B处，在 B 处测得小岛 P位于 其北偏东 60°方向．求此时船与小岛 P 的距离 (结果保留整数，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732). 解：过点 P作 PH⊥AB于点 H，设 PH＝x， 由题意得 AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°－60 °＝30°，∠PAH＝90°－45°＝45°，则 AH ＝PH＝x，在 Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH ＝AB－AH＝60－x，∴tan ∠PBH＝tan 30°＝ PH BH ＝ 3 3 ，∴ 3 3 ＝ x 60－x ，解得 x＝30( 3－1)， ∴PB＝2x＝60( 3－1)≈44(海里)，即此时船与 小岛 P的距离约为 44海里 14．(10分)(德州中考)如图，无人机在离地 面 60 m 的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30 °，观测楼房底部 A 的俯角为 60°，求楼房的 高度． 解：过 B 作 BE⊥CD 于点 E，由题意得∠ CBE＝30°，∠CAD＝60°，在 Rt△ACD中， tan ∠CAD＝ tan 60°＝ CD AD ＝ 3，∴AD＝ 20 3(m)，∴BE＝AD＝20 3，在 Rt△BCE中， tan ∠CBE＝tan 30°＝ CE BE ＝ 3 3 (m)，∴CE＝ 20 3× 3 3 ＝20(m)，∴ED＝CD－CE＝60－20＝ 40(m)，∴AB＝ED＝40(m)，即楼房的高度为 40 m 15．(10分)某班数学课外活动小组的同学欲 测量公园内一棵树 DE的高度，他们在这棵树正 前方一楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D的 仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的 点 C处测得树顶端 D的仰角为 60°，已知 A点 的高度 AB为 2 m，台阶 AC的坡度 i＝1∶2，且 B，C，E 三点在同一条直线上，请根据以上条 件求出树 DE的高度．(测角器的高度忽略不计， 结果保留根号) 解：过点 A作 AF⊥DE，设 DF＝x，在 Rt △ADF 中，∵∠DAF＝30°，∴AF＝ 3x，AC 的 坡 度 i ＝ 1∶2 ， ∴ AB CB ＝ 1 2 ， ∴ BC ＝ 4(m).∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，∴四边 形 ABEF为矩形，∴EF＝AB，BE＝AF＝ 3x， ∴DE＝DF＋EF＝x＋2，在 Rt△DCE中，tan ∠ DCE＝DE CE ，∴CE＝ 3 3 (x＋2)，∵BE＝BC＋CE ＝4＋ 3 3 (x＋2)，∴ 3 3 (x＋2)＋4＝ 3x，∴x＝1 ＋2 3(m)，∴DE＝3＋2 3(m) 16．(12分)某农场为扩大生产建设了一批新 型钢管装配式大棚，如图①.线段 AB，BD分别 表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已 知墙高 AB 为 2 m，墙面与保温板所成的角 ∠BAC＝150°，在点 D处测得 A点，C点的仰 角分别为 9°，15.6°，如图②.求保温板 AC的 长是多少 m．(结果精确到 0.1米，参考数据： 3≈1.73，sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9 °≈0.16，sin 15.6°≈0.27，cos 15.6°≈0.96， tan 15.6°≈0.28) 解：过点 C作 CE⊥BD于点 E，过点 A作 AF⊥CE于点 F，则四边形 ABEF是矩形，∴AB ＝EF＝2 m，AF＝BE.设 AF＝xm，∵∠BAC＝ 150°，∠BAF＝90°，∴∠CAF＝60°，∴AC ＝2AF＝2x(m)，CF＝AF·tan ∠CAF＝ 3x(m)， ∴CE＝EF＋CF＝(2＋ 3x)(m).在 Rt△ABD中， ∵BD＝ AB tan ∠ADB ＝ 2 tan9° (m)，∴DE＝BD－BE ＝( 2 tan9° －x)(m).在Rt△CDE中，∵tan ∠CDE ＝ CE DE ，∴tan 15.6°＝ 2＋ 3x 2 tan9° －x ，解得 x≈0.75， ∴AC≈1.5 m，即保温板 AC的长约是 1.5 m