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  • 2021-11-10 发布

北师版九年级数学下册-周周清-1-4-1-6检测试卷

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检测内容:1.4-1.6 得分________ 卷后分________ 评价 ________ 一、选择题(每小题 4分,共 28分) 1.在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1, tan A=1 2 ,则下列判断正确的是(D) A.∠A=30° B.AC=1 2 C.AB=2 D.AC=2 2.如图,在高出海平面 100 m的悬崖顶 A 处,观测海平面上一艘小船 B,并测得它的俯角 为 45°,则船与观测者之间的水平距离BC为(D) A.100 3m B.50 m C.100 2m D.100 m 第 2题图 第 3题图 3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为 D,若 AC=6 2,∠C=45°,tan B=3,则 BD 等于(A) A.2 B.3 C.3 2D.2 3 4.如图所示的是一水坝的横断面,坝顶 CD 宽 3 m,坝高 4 m,迎水坡 BC的坡度 i=1∶2, 背水坡 AD 的坡度 i′=1∶1,则坝底 AB 的宽 为(C) A.9 m B.12 m C.15 m D.18 m 第 4题图 第 5题图 5.如图,小明要测量河内小岛 B到河边公 路 l 的距离,在 A 点测得∠BAD=30°,在 C 点测得∠BCD=60°,又测得 AC=100米,则 小岛 B到公路 l的距离为(B) A.100米 B.50 3米 C.200 3 3 米 D.50米 6.如图,在两建筑物之间有一旗杆高 15米, 从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C点,且俯角α为 60°,又从 A点测得 D点的俯 角β为 30°,若旗杆底点 G为 BC的中点,则矮 建筑物的高 CD为(A) A.20 米 B.10 3米 C.15 3米 D.5 6米 第 6题图 第 7题图 7.如图,已知点 C与某建筑物底端 B相距 306米(点 C与点 B在同一水平面上),某同学从 点 C出发,沿同一剖面的斜坡 CD行走 195米至 坡顶 D处,斜坡 CD的坡度(或坡比)i=1∶2.4, 在 D处测得该建筑物顶端 A的俯视角为 20°, 则建筑物 AB的高度约为(结果精确到 0.1米,参 考数据:sin 20°≈0.342,cos 20°≈0.940,tan 20°≈0.364)( A ) A.29.1 米 B.31.9 米 C.45.9 米 D.95.9米 二、填空题(每小题 5分,共 20分) 8.如图,一根竖直的木杆在离地面 3.1 m 处折断,木杆顶端落在地面上,且与地面成 38 °角,则木杆折断之前高度约为 8.1m.(参考数 据:sin 38°≈0.62,cos 38°≈0.79,tan 38°≈ 0.78) 第 8题图第 9题图 9.如图,在数学活动课中,小敏为了测量 校园内旗杆 AB的高度,站在教学楼的 C处测得 旗杆底端 B的俯角为 45°,测得旗杆顶端 A的 仰角为 30°,若旗杆与教学楼的距离为 9 m,则 旗杆 AB的高度是(3 3+9)m.(结果保留根号) 10.(孝感中考)某型号飞机的机翼形状如图 所示,根据图中数据计算 AB 的长为(5 3 3-8 5 ) m(结果保留根号). 第 10题图 第 11题图 11.(泰安中考)如图,某校教学楼后面紧邻 着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE ⊥AD,斜坡AB长26 m,斜坡AB的坡比为12∶5. 为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜 坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过 50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡 脚 A不动,则坡顶 B沿 BC至少向右移 10m时, 才能确保山体不滑坡(取 tan 50°=1.2). 三、解答题(共 52分) 12.(10分)如图,已知在△ABC 中,BC= 2AC,∠BCA=135°,求 tan A的值. 解:过点 B 作 BD⊥AC 交线段 AC 的延长 线于点 D,则∠BCD=45°,∴BD=CD= 2 2 BC. 设 AC=k,则 BD=CD=k,AD=2k,∴tan A = BD AD = 1 2 13.(10分)(恩施州中考)如图,一艘轮船以 每小时 30海里的速度自东向西航行,在 A处测 得小岛 P位于其西北方向(北偏西 45°方向),2 小时后轮船到达 B处,在 B 处测得小岛 P位于 其北偏东 60°方向.求此时船与小岛 P 的距离 (结果保留整数,参考数据: 2≈1.414, 3≈1.732). 解:过点 P作 PH⊥AB于点 H,设 PH=x, 由题意得 AB=30×2=60,∠PBH=90°-60 °=30°,∠PAH=90°-45°=45°,则 AH =PH=x,在 Rt△PBH中,PB=2PH=2x,BH =AB-AH=60-x,∴tan ∠PBH=tan 30°= PH BH = 3 3 ,∴ 3 3 = x 60-x ,解得 x=30( 3-1), ∴PB=2x=60( 3-1)≈44(海里),即此时船与 小岛 P的距离约为 44海里 14.(10分)(德州中考)如图,无人机在离地 面 60 m 的 C 处,观测楼房顶部 B 的俯角为 30 °,观测楼房底部 A 的俯角为 60°,求楼房的 高度. 解:过 B 作 BE⊥CD 于点 E,由题意得∠ CBE=30°,∠CAD=60°,在 Rt△ACD中, tan ∠CAD= tan 60°= CD AD = 3,∴AD= 20 3(m),∴BE=AD=20 3,在 Rt△BCE中, tan ∠CBE=tan 30°= CE BE = 3 3 (m),∴CE= 20 3× 3 3 =20(m),∴ED=CD-CE=60-20= 40(m),∴AB=ED=40(m),即楼房的高度为 40 m 15.(10分)某班数学课外活动小组的同学欲 测量公园内一棵树 DE的高度,他们在这棵树正 前方一楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D的 仰角为 30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的 点 C处测得树顶端 D的仰角为 60°,已知 A点 的高度 AB为 2 m,台阶 AC的坡度 i=1∶2,且 B,C,E 三点在同一条直线上,请根据以上条 件求出树 DE的高度.(测角器的高度忽略不计, 结果保留根号) 解:过点 A作 AF⊥DE,设 DF=x,在 Rt △ADF 中,∵∠DAF=30°,∴AF= 3x,AC 的 坡 度 i = 1∶2 , ∴ AB CB = 1 2 , ∴ BC = 4(m).∵AB⊥BC,DE⊥CE,AF⊥DE,∴四边 形 ABEF为矩形,∴EF=AB,BE=AF= 3x, ∴DE=DF+EF=x+2,在 Rt△DCE中,tan ∠ DCE=DE CE ,∴CE= 3 3 (x+2),∵BE=BC+CE =4+ 3 3 (x+2),∴ 3 3 (x+2)+4= 3x,∴x=1 +2 3(m),∴DE=3+2 3(m) 16.(12分)某农场为扩大生产建设了一批新 型钢管装配式大棚,如图①.线段 AB,BD分别 表示大棚的墙高和跨度,AC表示保温板的长.已 知墙高 AB 为 2 m,墙面与保温板所成的角 ∠BAC=150°,在点 D处测得 A点,C点的仰 角分别为 9°,15.6°,如图②.求保温板 AC的 长是多少 m.(结果精确到 0.1米,参考数据: 3≈1.73,sin 9°≈0.16,cos 9°≈0.99,tan 9 °≈0.16,sin 15.6°≈0.27,cos 15.6°≈0.96, tan 15.6°≈0.28) 解:过点 C作 CE⊥BD于点 E,过点 A作 AF⊥CE于点 F,则四边形 ABEF是矩形,∴AB =EF=2 m,AF=BE.设 AF=xm,∵∠BAC= 150°,∠BAF=90°,∴∠CAF=60°,∴AC =2AF=2x(m),CF=AF·tan ∠CAF= 3x(m), ∴CE=EF+CF=(2+ 3x)(m).在 Rt△ABD中, ∵BD= AB tan ∠ADB = 2 tan9° (m),∴DE=BD-BE =( 2 tan9° -x)(m).在Rt△CDE中,∵tan ∠CDE = CE DE ,∴tan 15.6°= 2+ 3x 2 tan9° -x ,解得 x≈0.75, ∴AC≈1.5 m,即保温板 AC的长约是 1.5 m