北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第1章 1实 数 55页

第一篇 过教材·考点透析 第一章　数与式 1.1　实　数 第 2 页 第 3 页 0　 第 4 页 方法点拨：判断一个实数是无理数要遵循：一化简，二辨析，三判断． § 2．数轴 § (1)数轴的“三要素”：②________、 ③____________、④__________. § (2)数轴上的点与⑤________是一一对应的 关系． § 3．相反数 § (1)实数a的相反数可表示为⑥________；0 的相反数是⑦______. 第 5 页 方法点拨：求一个非零实数的相反数，只需在原数的前面添上一个负号即可， 如－5的相反数为－(－5)＝5. 原点　 单位长度　 正方向　 实数　 －a　 0　 § (2)性质：实数a与b互为相反数⇔a＋b＝ ⑧______. § (3)几何意义：数轴上互为相反数的两个数位 于原点两侧，且到原点距离⑨________. § 4．倒数 § (1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩______； ⑪______没有倒数． § (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝ ⑫______. § (3)倒数是它本身的数是⑬________. 第 6 页 0　 相等　 0　 1　 ±1　 第 7 页 原点　 相反数　 0　 ≥　 § 6．平方根、立方根 § (1) 第 8 页 相反数　 非负数　 相同　 第 9 页 0,1，－1　 第 10 页 第 11 页 大　 绝对值大　 >　 ＝　 <　 第 12 页 >　 ＝　 <　 第 13 页 第 14 页 a×10n　 1≤|a|<10　 § 方法点拨：(1)a的确定：a是整数位数只有一 位的数，且1≤|a|<10. § (2)n的确定：对于一个绝对值大于10的数，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；对于 一个绝对值大于0且小于1的数，n为负整数， 且其绝对值等于原数左起第一个非零数前所 有零的个数(包括小数点前的零)． § (3)有计数(量)单位并需转换单位的科学记数 法，先把计数(量)单位转化为数字，再用科 学记数法表示．常考的计数单位有：1亿＝ 1×108,1千万＝1×107,1万＝1×104；常考的 计量单位有：1 mm＝10－3 m,1 μm＝10－6 m,1 nm＝10－9 m,1吨＝103千克＝106克． 第 15 页 § 2．近似数 § (1)近似数的意义：与准确数相近又有差别， 且在实际问题中能够代替准确数所表达的实 际意义的数． § (2)精确度：一般地，一个近似数四舍五入到 哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如： 2.33≈2，精确到个位；1.652≈1.7，精确到十 分位或精确到0.1；1.7325≈1.73，精确到百 分位或精确到0.01. 第 16 页 第 17 页 § 1．常考运算 第 18 页 运算 法　则 特别提示 加法 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加； (2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0， 绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)任何数同0相加仍得原数 计算实数的加法时， 要先确定和的符号， 再确定和的绝对值 减法 减去一个数等于加上一个数的相反数 实数的减法可以转化 为加法进行计算 乘法 两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对 值相乘 0与任何数相乘都得0 第 19 页 运算 法　则 特别提示 除法 (1)两数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除；(2)除以一 个数等于乘这个数的倒数；(3)0 除以任何数都等于0,0不能做除 数 计算实数的除法一般将其转化 为乘法进行计算 乘方 an＝a·a·…·a(n个a相乘) ①负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数； ②任何次幂都是它本身的数是1 第 20 页 －1　 1　 第 21 页 1　 § 2．实数的运算律 § 加法交换律：a＋b＝b＋a. § 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． § 乘法交换律：ab＝ba. § 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． § 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc. § 3．实数混合运算的顺序 § 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依 次进行．如果有括号就先算括号里面的(括号里面也是按照前面的 顺序进行)． 第 22 页 第 23 页 D 　 B 　 § 命题点二　相反数、绝对值、倒数 § 1．相反数 § 3．(2017·绵阳中考)中国人最早使用负数， 可追溯到两千多年前的秦汉时期，－0.5的相 反数是(　　) § A．0.5　　 B．±0.5　 § C．－0.5　　 D．5 § 4．(2019·成都中考)若m＋1与－2互为相反 数，则m的值为______. 第 24 页 A 　 1　 第 25 页 A 　 A 　 第 26 页 B 　 B 　 C 　 第 27 页 B 　 A 　 2　 § 命题点四　科学记数法 § 13．(2019·成都中考)2019年4月10日，人类 首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个 巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光 年．将数据5500万用科学计数法表示为(　　) § A．5500×104　　 B．55×106 § C．5.5×107　　 D．5.5×108 第 28 页 C 　 § 14．(2019·广安中考)第二届“一带一路” 国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日 在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来， 中资金融机构为“一带一路”相关国家累计 发放贷款250 000 000 000元，重点支持了基 础设施、社会民生等项目．数字250 000 000 000用科学记数法表示，正确的是(　　) § A．0.25×1011　　 B．2.5×1011 § C．2.5×1010　　 D．25×1010 第 29 页 B 　 § 15．(2019·泸州中考)将7 760 000用科学记 数法表示为(　　) § A．7.76×105　　B．7.76×106 § C．77.6×106　　D．7.76×107 § 16．(2019·绵阳中考)据生物学可知，卵细 胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为(　 　) § A．0.2×10－3　　 B．0.2×10－4 § C．2×10－3　　 D．2×10－4 第 30 页 B 　 D 　 § 17．(2019·达州中考)2018年，中国贸易进 出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万 亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额 的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数 据4.62万亿用科学记数法表示为 ______________________. § 18．(2018·达州中考)受益于电子商务发展 和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛 发展．预计达州市2018年快递业务量将达到 5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为 __________________. 第 31 页 4.62×1012　 5.5×108　 第 32 页 C 　 D 　 § 21．(2019·自贡中考)实数m，n在数轴上对 应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　 　) § A．|m|＜1　　 B．1－m＞1　 § C．mn＞0　　 D．m＋1＞0 第 33 页 B 　 § 2．实数的运算 § 22．(2018·自贡中考)计算－3＋1的结果是(　 　) § A．－2　　 B．－4　 § C．4　　 D．2 § 23．(2019·雅安中考)－32的结果等于(　　) § A．9　　 B．－9　 § C．5　　 D．6 § 24．(2019·成都中考)比－3大5的数是(　　) § A．－15　　B．－8　 § C．2　　 D．8 第 34 页 A 　 B 　 C 　 第 35 页 第 36 页 § 32．(2017·四川成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相 反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分 别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表 示气温为(　　) § A．零上3℃　　 B．零下3℃　 § C．零上7℃　　 D．零下7℃ § 33．(2019·辽宁大连中考)2019年6月5日，长征十一号运载火箭 成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58 000 kg， 将数58 000用科学记数法表示为 § (　　) § A．58×103　　 B．5.8×103　 § C．0.58×105　　 D．5.8×104 第 37 页 核心素养 B 　 D 　 § 34．(2019·四川遂宁中考)阅读材料：定义： 如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1， 这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为 实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的 实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、 乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． § 例如：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10 －i； § (2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7 －i； § (4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17； § (2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i. § 根据以上信息，完成下面的计算： § (1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝__________. 第 38 页 7－i　 § 突破点一　实数与数轴的综合应用 § (2019·福建中考)如图，数轴上A、C两 点所表示的数分别是－4和2，点B是线段AC 的中点，则点B所表示的数是________. 第 39 页 －1　 § 突破点二　平方根与算术平方根的应用 § (广东东莞中考)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝______. § 思路分析：根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于x的方 程，即x＋1＋(x－5)＝0，解得x＝2，故答案为2. § 解题技巧：本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平 方根的性质和定义是解答此题的关键． 第 40 页 2　 第 41 页 >　 § 思路分析：首先计算乘方、开方和乘法，然 后从左向右依次计算． 第 42 页 解题技巧：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除， 最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序依次进 行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 第 43 页 A 双基过关 C 　 B 　 第 44 页 A 　 C 　 第 45 页 A 　 D 　 § 7．(2019·四川宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神 经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为 § (　　) § A．5.2×10－6　　 B．5.2×10－5 § C．52×10－6　　 D．52×10－5 § 8．(2019·四川攀枝花中考)用四舍五入法将130 542精确到千位， 正确的是 § (　　) § A．131 000　　 B．0.131×106 § C．1.31×105　　 D．13.1×104 第 46 页 B 　 C 　 第 47 页 D 　 C 　 第 48 页 D 　 B 　 第 49 页 C 　 第 50 页 3　 3　 3　 2×104　 § 18．(广东中考)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝______. § 19．(山东烟台中考)(π－3.14)0＋tan 60°＝__________. § 20．(2019·浙江嘉兴中考)数轴上有两个实数a、b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a、b、－a、－b的大小关系为 ____________________(用“＜”号连接)． 第 51 页 2　 b<－a