苏科版2015届九年级上期中考试数学试题（苏教版九年级数学上册期中考试测试卷） 5页

苏教版九年级数学上册期中考试测试卷 一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．．．．．．．．．．． 1、方程 2 2x x 的解是 （ ） A． 2x  B． 1 2x   ， 2 0x  C． 1 22 0x x ， D． 0x  2、用配方法解一元二次方程 542  xx 时，此方程可变形为（ ） A. 12x 2  ）（ B. 12-x 2 ）（ C. 92x 2  ）（ D. 92-x 2 ）（ 3、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A．直线 x＝4 B．直线 x＝3 C．直线 x＝－5 D．直线 x＝－1． 4、关于抛物线 y＝(x－1) 2 －2，下列说法正确的是（ ） A．顶点坐标（－1，－2） B．对称轴是直线 x＝1 C．x>1 时 y 随 x的增大而减小 D．开口向下 5、若二次函数 y＝x 2 －2x＋k 的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则 y1与 y2的大小关系为 （ ） A．y1＝y2 B． y1> y2 C．y1< y2D．不能确定 6、下列说法：①有一个角为 50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为 100°的两个等腰 三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中 正确的有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7、某厂一月份生产某机器 100 台，计划二、三月份共生产 280 台，设二三月份每月的平均 增长率为 x，根据题意列出的方程是（ ） A．100(1＋x) 2 ＝280 B．100(1＋x)＋100(1＋x) 2 ＝280 C．100(1－x)2＝280 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280 8、对于任意实数 k，关于 x的方程 x 2 －2(k＋l)x－k 2 ＋2k－1＝0 的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 9、把抛物线 cbxxy  2 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象 的解析式是 5)3( 2  xy ，则有（ ） A． 3b ， 0c B． 0b ， 3c C． 0b ， 3c D． 3b ， 3c 10、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①ac>0； ②方程 ax 2 ＋bx＋c＝0 的两根之和大于 0； ③2a＋b<0④a－b＋c<0，其中正确的个数（ ） A．4个 B．3 个 C．2个 D．1 个 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分共 24 分．把答案直接填在答题卡对应位置上．．．．．．．．． 11、若将抛物线 y＝3x 2 ＋1 向下平移 1个单位后，则所得新抛物线的解析式是 ． 12、已知一元二次方程 x 2 ＋px＋3＝0 的一个根为－3，则 p＝___ ____． 13、已知抛物线 y= 2x -4 x与 x轴交于点 A、B，顶点为 C，则△ABC 的面积为___ ____． 14、若三角形三边的长度之比为 4：4：7，与它相似的三角形的最长边为 14 cm，则最短边 为 cm． 15、二次函数 nxxy  62 的部分图像如图所示，若关于 x的一元二次方程 062  nxx 的一个解为 11 x ，则另一个解 2x = 第 17 题图 16、 若二次函数 9)1( 22  mxmy 有最小值，且图象经过原点，则m＝ 17、如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D．下列条件：①∠A＋∠B＝90°；②AB2＝AC2＋BC2； ③ AC CD AB BD  ；④CD 2 ＝AD·BD，其中能证明△ABC 是直角三角形的有____ ___． 18、记方程 x2－(12－k)x＋12＝0 的两实数根为 x1、x2，在平面直角坐标系中有三点 A、 B、 C，它们的坐标分别为 A (x1，0)，B(x2，0)，C(0，12)，若以此三点为顶点构成的三角 形面积为 6，则实数 k 的值为 ． 三、解答题：本大题共 11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19、（本题满分 5 分）解方程：2x2－8＝0 ； 20、（本题满分 5 分）解方程： 0142  xx ； 21、（本题满分 5 分）解方程： ( 3)( 4) 8x x   ； 22、（本题满分 5 分）解方程： 2( 1) 5(1 ) 6 0x x     ． 23、（本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 x 2 －2（k－1）x+ k 2 =0 有两个实数根 x1，x2. （1）求 k 的取值范围；（2）若 1 2 1 2 1x x x x   ，求 k 的值. 24、（本题满分 6分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，EC⊥AB，垂足为 E，连接 DE．试 说明△BDE∽△BAC． 25、（本题满分 6 分）已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 y 轴交于点（0，3a），对称轴为 x=1． （1）试用含 a 的代数式表示 b、c． （2）当抛物线与直线 y=x﹣1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式． 27、（本题满分 9 分）2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制 定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府 补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. Ⅰ型 Ⅱ型 投资金额 x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元） )0( 1   k kxy 2 )0( 2 2   a bxaxy 2.4 3.2 （1）分别求 1y 和 2y 的函数解析式； （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能 获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额. 28、（本题满分 10 分）如图，已知抛物线 21 4 4 y x bx    与 x轴相交于 A、 B、两点， 与 y轴相交于点C ，若已知 A点的坐标为 ( 2 , 0)A  。 (1) 求抛物线的解析式及它的对称轴方程； (2) 求点C 的坐标，连接 AC、 BC并求线段 BC所在直线的解析式； (3)试判断 AOC 与 COB 是否相似？并说明理由； (4) 在 X 轴上是否存在点Q，使 ACQ 为等腰三角形，若存在，请求出符合条件的Q点坐 标；若不存在，请说明理由。 BA C O x y 29、（本题满分 11 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y1＝ax 2 ＋3x＋c 经过原点及点 A（1，2），与 x轴相交于另一点 B． （1）求抛物线 y1的解析式及 B 点坐标； （2）若将抛物线 y1以 x＝3 为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线 y2，已知抛物线 y2 与 x 轴交于两点，其中右边的交点为 C点．动点 P 从 O点出发，沿线段 OC 向 C 点运动，过 P点作 x 轴的垂线，交直线 OA 于 D点，以 PD 为边在 PD 的右侧作正方形 PDEF． ①当点 E 落在抛物线 y1上时，求 OP 的长； ②若点 P 的运动速度为每秒 1 个单位长度，同时线段 OC 上另一点 Q 从 C 点出发向 O 点运动， 速度为每秒 2 个单位长度，当 Q点到达 O 点时 P、Q 两点停止运动．过 Q 点作 x 轴的垂线， 与直线 AC 交于 G点，以 QG 为边在 QG 的左侧作正方形 QGMN．当这两个正方形分别有一条边 恰好落在同一条直线上时，求 t 的值．（正方形在 x 轴上的边除外） x A y O B CP F ED Q G N M