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- 2021-11-10 发布
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第23章 图形的相似
23.5 位似图形(一课时)
§ 知识点1 位似图形
§ 两个图形的对应点的连线都交于一点,并且
这一点与两对应点连线的比值相等,这两个
图形叫做位似图形,这一点叫做位似中心,
此时相似比叫做位似比.
§ 注意:(1)位似是一种具有特殊位置关系的相
似.(2)两个位似图形的位似中心只有一
个.(3)两个位似图形可能位于位似中心的两
侧,也可能位于位似中心的同侧. 2
§ 【典例】如图,△AOB与△COD
是位似图形,它们的对应线段之
比是1∶ 3.
§ (1)试判断AB和CD是否平行,并
说明理由;
§ (2)如果AC=12,求OC、OA的
长.
3
分析:直接利用位似图形的性质得到对应角与对应边的关系,进而得出答
案.
解答:(1)AB∥DC.理由:∵△AOB与△COD是位似图形,∴∠A=∠C,
∴AB∥DC.
(2)∵△AOB与△COD是位似图形,它们的对应线段之比是1∶3,∴AO∶CO
=1∶3,∴AO=3,CO=9.
§ 知识点2 位似图形的作法
§ 画一个图形的位似图形,即将原图放大或缩小,关键是确定位似
中心,对应顶点的连线或延长线都过位似中心,且对应点到位似
中心的距离比都等于位似比.
4
5
A
6
A
§ 3.如图,已知△EFH和△MNK是位似图形,
那么其位似中心是点_____(填A、B、C、
D).
7
B
§ 4.如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比
为2∶ 5,且三角尺的一边长为8 cm,则投影三角形的对应边长为
______cm.
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20
9
§ 6.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与
△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正
方形的格点上.
§ (1)画出位似中心点O;
§ (2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比;
§ (3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似
比等于1.5.
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