相似三角形的性质和判定教案 13页

‎3.3. 相似三角形的性质和判定（1）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1.知识与技能：了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。‎ ‎2.过程与方法：引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。‎ ‎3.情感态度与价值观：运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。‎ ‎【教学重点难点】‎ 重点：三角形相似判定定理一及性质 难点：运用三角形相似判定定理一判定两个三角形相似及性质的应用 ‎【教法与学法指导】‎ 学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈 ‎【教学过程】‎ 一、创设情境、导入新课 ‎(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？‎ ‎(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？‎ ‎(3) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？‎ 提示：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？‎ 带领学生画图探究；‎ 二、合作探究、解读交流 知识点1：三角形相似判定定理一 13‎ 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．‎ 如图所示：‎ 若△ABC和△A1B1C1三边满足 = = ，那么 这两个三角形相似。‎ 知识点2：相似三角形性质 ‎ 1. 相似三角形的周长之比等于相似比 ‎2.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比 三、课堂检测、迁移应用 例1．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EDF．‎ 例2，已知△ABC和△A1B1C1的相似比为1.5，若AB,为3，B1C1为4，AC为8，求其余各边的长及各三角形周长。‎ 练习：P72‎ 四、总结反思、拓展升华 ‎1.相似三角形的判定定理一 ‎2.相似三角巷对应边的比叫相似比 （例1图）‎ ‎3.相似三角形周长之比等于相似比 ‎4.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比 补练：如下图，△ABC和△ADE相似，且= 2，BC=12，AD=3，EC=15，则AB= ‎ DE= AE= AC= .‎ 13‎ C B E D A 五、练习及作业 P78 习题3.3 第1、2题 六、教学反思： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.3 相似三角形的性质和判定（2）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1.知识与技能：掌握一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似的判定方法；掌握全等三角形面积比等于相似比的平方这一性质。‎ ‎2.过程与方法：培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法，通过类比全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。‎ ‎3.情感态度与价值观：‎ 13‎ 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。‎ ‎【教学重点难点】‎ 重点：三角形相似判定定理二及性质 难点：运用三角形相似判定定理二判定两个三角形相似及性质的应用 ‎【教法与学法指导】‎ 学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈 ‎【教学过程】‎ 教学过程 设计意图说明 一、创设情境、导入新课 ‎1.复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系： ‎ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）‎ 从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。‎ 提出问题：‎ ‎ 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。‎ 如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？‎ 延伸问题：‎ 作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）‎ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足 通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。‎ 13‎ ‎∠C=∠C1，==。‎ 分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）‎ 作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。 ‎ 让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。‎ 二、合作探究、解读交流 探究1‎ 分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）‎ 归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）‎ ‎ ‎ 若∠A=∠A1，∠B=∠B1‎ 则 ∆ABC∽∆A1B1C1‎ 探究2‎ ‎ 相似三角形面积之比与相似比之间的关系？‎ 若△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为2，AD、A1D1‎ 把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。‎ ‎ ‎ 对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。‎ 13‎ 分别是△ABC与△A1B1C1边BC与B1C1上的高，试求△ABC与△A1B1C1的面积之比？‎ 结论：相似三角形面积之比等于相似比的平方。‎ 本探究活动是在掌握相似三角形对应边上的高线、中线及对应角平分线的比等于相似比这一性质基础上对相似三角形面积之比的推导，应让学生多动手、动脑思考解决。‎ 三、课堂检测、迁移应用 例1.如图AD⊥AB于D，‎ CE⊥AB于E交AB于F，‎ 则图中相似三角形的对数 有　6　对。‎ 例2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．‎ 例3. 已知△ABC与△DEF相似，且= ，‎ 若S△ABC=45，则S△DEF= ‎ ‎ ‎ 让学生从例1、2中掌握判定定理2‎ 例3主要对相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质加以巩固 四、总结反思、拓展升华 ‎1.相似三角形的判定定理2‎ ‎2.相似三角形面积之比等于相似比的平方 ‎3. 已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．‎ 求证：．‎ 运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。‎ 五、练习及作业：布置 P75习题 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。‎ 13‎ P80习题3.3A组第10题。‎ 六、教学反思： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.3 相似三角形的性质和判定（3）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1.知识与技能：掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。‎ ‎2.过程与方法：培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 ‎ ‎3.情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。‎ ‎【教学重点难点】‎ 重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程 ‎【教法与学法指导】‎ 13‎ 学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈 ‎【教学过程】‎ 教学过程 设计意图说明 一、创设情境、导入新课 ‎1.复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系： ‎ ‎2.复习全等三角形（SAS）的证明方法，探究两个三角形相似判定方法3的途径 从回顾两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。‎ 提出问题：‎ 利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ ‎ 延伸问题：‎ 改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）‎ 二、合作探究、解读交流 探究1‎ 改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）‎ 学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。‎ 改变∠A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。‎ 通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。‎ 13‎ 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）‎ 若∠A=∠A1，==k 则 ∆ABC∽∆A1B1C1‎ 辨析：对于∆ABC与∆A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，‎ 这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）‎ 注：这个角必须是对应成比例的两边的夹角。‎ 对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。‎ 通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法3的判定条件- -“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。‎ 三、课堂检测、迁移应用 例1：根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：‎ ‎（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，‎ ‎ ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。‎ ‎（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，‎ ‎ ∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。‎ 分析: （1）==,∠A=∠A1＝1200‎ ‎ ∆ABC∽∆A1B1C1‎ ‎（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。‎ ‎ ‎ 让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。‎ 让学生注意到：两个三角形相似判定方法3的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。‎ 13‎ 四、总结反思、拓展升华 ‎1.相似三角形的判定3‎ ‎2. 相似三角形的判定3与三角形全等（SAS）的联系与区别。‎ ‎3. 两个三角形相似判定方法3的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。‎ 运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。‎ 五、练习及作业 P91练习 P80A组第5、8题 补充练习：1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？‎ ‎2.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，‎ 求证：△ADC∽△CDP．‎ 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。‎ 六、教学反思： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 13‎ ‎3.3 相似三角形的性质和判定（4）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1.知识与技能：熟练掌握判定两个三角形相似的方法，体会有平行有相似这一特定的相似条件；掌握直角三角形中的几个比例中项。‎ ‎2.过程与方法：培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法，体验平行条件的特殊关系和直角三角形的比例中项。 ‎ ‎3.情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。‎ ‎【教学重点难点】‎ 重点：两个三角形相似的判定方法及应用和直角三角形的比例中项 难点：两个三角形相似的判定方法及应用和直角三角形的比例中项 ‎【教法与学法指导】‎ 学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈 ‎【教学过程】‎ 一、创设情境、导入新课 ‎1．复习提问：‎ ‎（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？‎ ‎（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，‎ 那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．‎ ‎（3）如图，若DE∥BC，△ADE和△ABC相似吗？——引出 课题． （有平行就有相似） ‎ 二、合作交流、解读探究 ‎ 知识点1：有平行有相似 典型图例：‎ 13‎ B E D A ‎ （1） （2） ‎ 证明的判定定理：两组角对应相等的两个三角形相似。‎ 知识点2：直角三角形中的比例中项 ‎ A B C D ‎··‎ ‎··‎ ‎·‎ ‎·‎ 写出图中所有相似的三角形，指出其中的比例中项。‎ ‎△ACD∽ △ABC∽ △CBD.‎ 另外有 （面积相等而得）‎ 三、课堂检测、迁移应用 例1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．‎ 例2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．‎ ‎ ‎ 例3．如图，DE∥BC，‎ ‎（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；‎ ‎（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．‎ 13‎ 四、总结反思、拓展升华 ‎1.有平行有相似的原理及应用 ‎2.直角三角形中的比例中项 练习：1如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）‎ ‎ A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 ‎2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． （CD= 10）‎ 五、练习及作业 基础训练 如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．‎ ‎（1）写出对应边的比例式；‎ ‎（2）写出所有相等的角；‎ ‎（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．‎ 六、教学反思： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 13‎