数学华东师大版九年级上册教案24-3 锐角三角函数 第1课时 3页

1 24.3 锐角三角函数 第 1 课时 教学目标 1．理解正弦、余弦、正切的概念； 2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算． 教学重难点 【教学重点】 正弦、余弦、正切的概念. 【教学难点】 用锐角三角函数的概念进行有关计算. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点 A)与水面(BC)的高度(AB)．斜 坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得． 二、合作探究 探究点一：锐角三角函数 【类型一】 正弦函数 如图，sinA 等于( ) A．2 B. 5 5 C.1 2 D. 5 解析：根据正弦函数的定义可得 sinA＝1 2 ，故选 C. 方法总结：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA.即 sinA＝ ∠A 的对边 斜边 ＝a c . 【类型二】 余弦函数 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则 cosA＝( ) 2 A. 5 13 B. 5 12 C.12 13 D.12 5 解析：∵Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝AC AB ＝12 13 .故选 C. 方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值． 【类型三】 正切函数 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA ＝( ) A.3 5 B.4 5 C.3 4 D.4 3 解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝BC AB ＝4 3 .故选 D. 方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值． 探究点二：求三角函数值 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝3 5 ，求 sinB 的 值． 解析：先由 AD＝BC＝5，cos∠ADC＝3 5 及勾股定理求出 AC 及 AB 的长，再由锐角三角函数的 定义解答． 解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝3 5 ，∴CD＝3.在 Rt△ACD 中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝ AD2－CD2 ＝ 52－32＝4.在 Rt△ACB 中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝ AC2＋BC2＝ 42＋52＝ 41，∴sinB ＝AC AB ＝ 4 41 ＝4 41 41 . 方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾 股定理是解答此类问题的关键． 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanB＝cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若 sinC＝12 13 ，BC＝36，求 AD 的长． 3 解析：(1)根据高的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，再分别利用正切和余弦的定义得到 tanB ＝AD BD ，cos∠DAC＝AD AC ，再利用 tanB＝cos∠DAC 得到AD BD ＝AD AC ，所以 AC＝BD；(2)在 Rt△ACD 中，根据正弦的定义得 sinC＝AD AC ＝12 13 ，可设 AD＝12k，AC＝13k，再根据勾股定理计算出 CD ＝5k，由于 BD＝AC＝13k，于是利用 BC＝BD＋CD 得到 13k＋5k＝36，解得 k＝2，所以 AD＝ 24. (1)证明：∵AD 是 BC 上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在 Rt△ABD 中，tanB＝AD BD ，在 Rt△ACD 中，cos∠DAC＝AD AC .∵tanB＝cos∠DAC，∴AD BD ＝AD AC ，∴AC＝BD； (2)解：在 Rt△ACD 中，sinC＝AD AC ＝12 13 .设 AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝ AC2－AD2＝5k.∵BD ＝AC＝13k，∴BC＝BD＋CD＝13k＋5k＝36，解得 k＝2，∴AD＝12×2＝24. 三、板书设计 锐角三角函数 1．正弦的定义 2．余弦的定义 3．正切的定义 4．求三角函数值 四、教学反思 本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题 情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让 学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学．在教学过程中，重视过程，深化理解， 通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激 励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.