华师版九年级数学上册-周周清（5）23-3检测试卷 4页

检测内容：23.3 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．下列命题中，是真命题的是(D) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 2．已知△ABC∽△DEF，其中 AB＝6，BC＝4.若 DE＝3，则 EF 的长为(D) A．6B．4C．3D．2 3．(镇平月考)如图，已知 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是(C) A．AD AB ＝AE ACB．CE CF ＝EA FB C．DE BC ＝AD BDD．EF AB ＝CF CB 第 3 题图 第 4 题图 4．(荆门中考)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连 结 AF、BE 交于点 G，则 S△EFG∶S△ABG＝(C) A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶1 5．如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB 交 AD 于点 E，交 BD 于点 F，DE∶EA＝3∶ 4，EF＝3，则 CD 的长为(B) A．4B．7C．3D．12 第 5 题图 第 6 题图 6．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米(如图)，然后在 A 处 树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为(A) A．10 米 B．12 米 C．15 米 D．22.5 米 7．(邓州期中)路边有一根电线杆 AB 和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太 阳光照射下，电线杆顶端 A 的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点 G 处，而正方形广告 牌的影子刚好落在地面上 E 点(如图)，已知 BC＝5m，正方形边长为 3m，DE＝4m，则此时 电线杆的高度约是(D) A．8mB．7mC．6mD．7.9m 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是 AC 的中点，过点 P 的直线交 AB 于点 Q. 若以 A，P，Q 为顶点的三角形和以 A，B，C 为顶点的三角形相似，则 AQ 的长为(C) A．4 3B．3C．4 3 或 3D．3 4 或 3 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 9．下图中，x＝__2__． 10．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图①.图②是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB， CD 相交于点 O，B，D 两点立于地面，经测量 AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝ OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF＝32cm.垂挂在衣架上 的连衣裙总长度小于__120__cm 时，连衣裙才不会拖落到地面上． 11．(河南中考)如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝12，D 为 AB 的中点，点 E 为 CD 上 一点，若四边形 AGEF 为正方形(其中点 F，G 分别在 AC，AB 上)，则△BEC 的面积为__18__． 12．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其 中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的 “和谐分割线”．如图，线段 CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A＝46°，则∠ACB 的度数为__113°或 92°__． 第 12 题图 第 13 题图 13．(2019·黔东南州)如图，在一斜边长 30cm 的直角三角形木板(即 Rt△ACB)中截取 一个正方形 CDEF，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF∶AC＝1∶ 3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为__100_cm2__． 三、解答题(共 40 分) 14．(12 分)(郑州调研考试)如图所示，在 4×4 的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶 点都在边长为 1 的小正方形的顶点上． (1)填空：∠ABC＝__135°__，BC＝__2 2__； (2)判断△ABC 与△DEF 是否相似？并证明你的结论． 解：(1)∠ABC＝90°＋45°＝135°，BC＝ 22＋22＝ 8＝2 2 (2)△ABC∽△DEF.证明：∵在 4×4 的正方形方格中，∠ABC＝135°，∠DEF＝90° ＋45°＝135°，∴∠ABC＝∠DEF. ∵AB＝2，BC＝2 2，FE＝2，DE＝ 2， ∴AB DE ＝ 2 2 ＝ 2，BC FE ＝2 2 2 ＝ 2. ∴△ABC∽△DEF 15．(14 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 点 D，交 AC 于点 E，连结 BE. (1)求∠CBE 的度数； (2)求证：AE2＝AC·EC. 解：(1)∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝36°.∵AB＝AC，∠ A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝36° (2)证明：由(1)得， 在△BCE 中，∠C＝72°，∠CBE＝36°，∴∠BEC＝∠C＝72°，∴BC＝BE＝AE.在△ABC 与△BEC 中，∠A＝∠CBE，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴AC BC＝BC EC ，即 BC2＝AC·EC， 故 AE2＝AC·EC 16．(14 分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城 南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测 量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点 与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜 进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在 镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C，镜子不动，小芳看着镜面 上的标记，她来回走动，走到点 D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的 标记重合，这时，测得小芳眼睛与地面的高度 ED＝1.5 米，CD＝2 米．然后，在阳光下， 他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从点 D 沿 DM 方向走了 16 米，到 达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长 FH＝2.5 米，FG＝1.65 米．已知 AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计， 请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB 的长度. 解：99m