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  • 2021-11-10 发布

中考数学模拟分类汇编-方案设计与决策型问题

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方案设计与决策型问题 解答题 1、(年北京四中五模)我们知道,只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排 这三个条件,使这两个三角形全等.请你仿照方案(1),写出方案(2)、(3). 解:设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案(1):若这角恰好是直角,则这两个三角形全等. 方案(2):. 方案(3):. 答案:方案(2):该角恰为两边的夹角时;(3 分) 方案(3):该角为钝角时.(6 分) 2、(年浙江省杭州市模拟 23)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计 划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、 使用农户数及造价见下表: 型号 占地面积 (单位:m2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个) 造价 (单位: 万元/个) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2,该村农户共有 492 户. (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程.(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱. 解: (1) 设建造 A 型沼气池 x 个,则建造 B 型沼气池(20-x )个 依题意得:         492203018 365202015 xx xx 解得:7≤ x ≤ 9 ∵ x 为整数 ∴ x = 7,8 ,9 ,∴满足条件的方案有三种. (2)设建造 A 型沼气池 x 个时,总费用为 y 万元,则: y = 2x + 3( 20-x) = -x+ 60 ∵-1< 0,∴y 随 x 增大而减小, 当 x=9 时,y 的值最小,此时 y= 51( 万元 ) ∴此时方案为:建造 A 型沼气池 9 个,建造 B 型沼气池 11 个. 解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为: 方案一: 建造 A 型沼气池 7 个, 建造 B 型沼气池 13 个, 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6 分 方案二: 建造 A 型沼气池 8 个, 建造 B 型沼气池 12 个, 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7 分 方案三: 建造 A 型沼气池 9 个, 建造 B 型沼气池 11 个, 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱. 3、(年浙江省杭州市中考数学模拟 22)(根据初中学业考试总复习 P23 例 3 改编)( 年我国云南盈江发生地震,某地民政局迅速地组织了 30 吨饮用水和 13 吨粮食的救灾物资,准备租用 甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水 5 吨和粮食 1 吨,乙型货 车每辆可装饮用水 3 吨和粮食 2 吨.已知可租用的甲种型号货车不超过 4 辆。 (1)若一共租用了 9 辆货车,且使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案? (2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为 4000 元、3500 元,在(1)的方案中,哪种方案费用最低? 最低是多少? (3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下,还有没有费用更低 的方案?若有,请直接写出该方案和最低费用,若没有,说明理由。(租车数量不限) 答案: 解:(1)设甲型汽车 x 辆,则乙型汽车(9-x)辆 5 3(9 ) 30 2(9 ) 13 4 x x x x x        解得 3 42 x  2 分 因为 x 是整数,所以可以是 2,3,4. 即有甲型车 2 辆乙型车 7 辆; 甲型车 3 辆乙型车 6 辆; 甲型车 4 辆乙型车 5 辆三种方案 2 分 (2)设车辆总费用为 w 元 则 4000 3500(9 ) 500 31500w x x x     2 分 因为 k=500 大于 0,所以当 x 取最小值 2 时, 费用 500 2 31500 32500w     最小。 2 分 (3)有。甲型车 3 辆乙型车 5 辆. 2 分 4、(年北京四中模拟 26) 某公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”,计划这两种产品全年共生产 20 件,这 20 件的总产值 P 不少于 1140 万元,且不多于 1170 万元。已知有关数据如下表所示: 产品 每件产品的产值 甲 45 万元 乙 75 万元 (1) 设安排生产甲产品 X 件(X 为正整数),写出 X 应满足的不等式组; (2) 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。 答案:(1)1140≤45x+75(20-x)≤1170 (2)11≤x≤12∵x 为正整数∴当 x=11 时,20-11=9 当=12 时 20-12=8 ∴生产甲产品 11 件,生产乙产品 9 件或 生产甲产品 12 件,生产乙产品 8 件。 5、(年北京四中模拟 28) 据悉,上海市发改委拟于今年 4 月 27 日举行居民用水价格调整听证会,届时将有两个方案提供听证。如 图(1),射线 OA、射线 OB 分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费 y(元)与每户每月的用水量 x (立方米)之间的函数关系,已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多 0.96 元;方案二如图(2) 表格所示,每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定,且第一、二、三级的用水价格之比为 1︰1.5 ︰2(精确到 0.01 元后). (1) 写出现行的用水价是每立方米多少元? (2) 求图(1)中 m 的值和射线 OB 所对应的函数解析式,并写出定义域; (3) 若小明家某月的用水量是 a 立方米,请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的 水费 b(用 a 的代数式表示); (4) 小明家最近 10 个月来的每月用水量的频数分布直方图如图(3)所示,估计小明会赞同采用哪个 方案?请说明理由。 答案:解:(1)现行的用水价为 1.84 元/立方米 (2)因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8 元/立方米, 所以 m=2.8×50=140 设 OB 的解析式为 y=kx(x≥0),则 140=50k,所以 k=2.8 所以 y =2.8x(x≥0) (3)现行的情况下:b=1.84a 方案一的情况下:b=2.8 a 因为第一、二、三级的用水价格比为 1︰1.5︰2, 所以 n=5.22 元/立方米 方案二的情况下:①当 0≤a≤15 时,b=2.61a ②当 15<a≤25 时,b=3.92a ③当 x>25 时,b=5.22a (4)估计小明赞同方案一 因为小明家的平均月用水量超过了 15 立方米, 此时方案一的水价 2.8 元<方案二的水价 3.92 元,所以,他可能会赞同方案一 6、(年浙江杭州二模)某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时,每月能卖出 500 个.商 场想了两个方案来增加利润: 方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价 1 元,销售量就减少 10 个; 方案二:售价不变,但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用 m(千元)与销售量倍数 p 关系为 p = mm 24.0 2  ; 图(1) x(立方米) y(元) 92 50O A B m 图(2) 级 数 水量基数 ( 立 方 米) 调整后价 格 ( 元 / 立 方米) 第 一级 0~15(含 15) 2.61 第 15~25 用水量(立方米) 月份数(个) 1 2 3 4 13 14 15 16 17 (注:每小组含最小值不含最大值) 小明家每月用水量频数分布直方图(08.6~09.3) 图(3) 试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由! 答案: 解:设涨价 x 元,利润为 y 元,则 方案一: 9000)20(10500040010)10500)(4050( 22  xxxxxy ∴方案一的最大利润为 9000 元; 方案一: 10125)25.2(2000900020001000500)4050( 22  xmmmpy ∴方案二的最大利润为 10125 元; ∴选择方案二能获得更大的利润。 7、(年浙江杭州二模)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,且 AB=3,BC= 32 , 直线 y= 323 x 经过点 C,交 y 轴于点 G。 (1)点 C、D 的坐标分别是 C( ),D( ); (2)求顶点在直线 y= 323 x 上且经过点 C、D 的抛物 线的解析式; (3)将(2)中的抛物线沿直线 y= 323 x 平移,平移后 的抛物线交 y 轴于点 F,顶点为点 E(顶点在 y 轴右侧)。 平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG 为等腰三角形? 若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。 答案:(1) )324( ,C ),( 321D (2)由二次函数对称性得顶点横坐标为 2 5 2 41  ,代入一次函数 2 3322 53 y ,得顶点 坐标为( 2 5 , 2 3 ), ∴设抛物线解析式为 2 3)2 5( 2  xay ,把点 ),( 321D 代入得, 3 32a ∴解析式为 2 3)2 5(3 32 2  xy (3)设顶点 E 在直线上运动的横坐标为 m,则 )0)(323(  mmmE , …… 4′ …… 2′ O xA B C y D G o 第 24 题 …… 2′ ∴可设解析式为 323)(3 32 2  mmxy ①当 FG=EG 时,FG=EG=2m, )322,0( mF 代入解析式得: 3223233 32 2  mmm ,得 m=0(舍去), 2 33 m , 此时所求的解析式为: 2 373)2 33(3 32 2  xy ; ②当 GE=EF 时,FG=4m, )324,0( mF 代入解析式得: 3243233 32 2  mmm ,得 m=0(舍去), 2 332 m , 此时所求的解析式为: 2 376)2 332(3 32 2  xy ; ③当 FG=FE 时,不存在; B 组 三、解答题 1.( 天一实验学校 二模)五一节假日,爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩,进入方特大门,看见游 客特别多,小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的. ⑴于是爸爸咨询导游后,让小宝上午先从 A:太空世界;B:神秘河谷中随机选择一个项目,下午再从 C: …… 2′ …… 2′ …… 2′ 恐龙半岛;D:儿童王国;E:海螺湾中随机选择两个项目游玩,请用树状图或列表法表示小宝所有可能 的选择方式.(用字母表示) ⑵在⑴问的随机选择方式中,求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率. 答案: ⑴画树状图: 列表: 或 画树状图或列表正确 ⑵ ( )P AE = 2 1 6 3  或 4 1( ) 12 3P AE   . 2.( 天一实验学校 二模)阅读下列材料: 小明遇到一个问题:5 个同样大小的正方形纸片排列 形式如图 1 所示,将它们分割后拼接成一个新的正方 形.他的做法是:按图 2 所示的方法分割后,将三角形 纸片①绕 AB 的中点 O 旋转至三角形纸片②处,依此方 法继续操作,即可拼接成一个新的正方形 DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题:................ (1)现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式 如图 3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要 求:在图 3 中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可); (2)如图 4,在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点,分别 连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ,请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小(画图 表明探究方法并直接写出结果). 答案: ⑴如图中平行四边形即为所求。 ⑵如图 平行四边形 MNPQ 面积为 5 2 3.( 天一实验学校 二模)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并 销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为 x (吨)时,所需的全部费用 y (万元)与 x 满足关系式 21 5 9010y x x   ,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 , p乙 (万元)均与 x 满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用) (1)成果表明,在甲地生产并销售 x 吨时, 1 1420p x  甲 ,请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年销 售额,并求年利润 w甲 (万元)与 x 之间的函数关系式; 下午 上午 CD CE DE A ACD ACE ADE B BCD BCE BDE CD CE DE CD CE DE A B C E C D C D C E D E D E C D E C D E A B G (2)成果表明,在乙地生产并销售 x 吨时, 1 10p x n  乙 ( n 为常数),且在乙地当年的最大年利润为 35 万元.试确定 n 的值;{出自:中国.学考.频道 X.K.100..COM} (3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨,根据(1),(2) 中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润? 答案: 解:(1)甲地当年的年销售额为 21 1420 x x     万元; 23 9 9020w x x   甲 . (2)在乙地区生产并销售时, 年利润 2 2 21 1 15 90 ( 5) 9010 10 5w x nx x x x n x             乙 . 由 214 ( 90) ( 5)5 3514 5 n               ,解得 15n  或 5 . 经检验, 5n   不合题意,舍去, 15n  . (3)在乙地区生产并销售时,年利润 21 10 905w x x   乙 , 将 18x  代入上式,得 25.2w 乙 (万元);将 18x  代入 23 9 9020w x x   甲 , 得 23.4w 甲 (万元). w w 乙 甲 ,应选乙地. 4. (浙江慈吉 模拟)如图 1, 矩形铁片 ABCD 的长为 a2 , 宽为 a ; 为了要让铁片能穿过直径为 a10 89 的 圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔); (1)如图 2, M、N、P、Q 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉, 只余下四边形 MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________, 给出证明, 并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔; (2)如图 3, 过矩形铁片 ABCD 的中心作一条直线分别交边 BC、AD 于点 E、F(不与端点重合), 沿着这条直 线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片; ①当 BE=DF= a5 1 时, 判断直角梯形铁片 EBAF 能否穿过圆孔, 并说明理由; ②为了能使直角梯形铁片 EBAF 顺利穿过圆孔, 请直接写出线段 BE 的长度的取值范围 答案: (1) 是菱形 如图,过点 M 作 MG⊥NP 于点 G  M、N、P、Q 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点 △AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ  MN=NP=PQ=QM 图 2 图 1 图 3 D C B A Q P N M D C B A F E Q D C B A  四边形 MNPQ 是菱形  222 1 2 1 aaaSS ABCDMNPQ  MN= aaa 2 5)2 1( 22  MG= aaMN S MNPQ 10 8955 2  此时铁片能穿过圆孔 (2) ① 如图,过点 A 作 AH⊥EF 于点 H, 过点 E 作 EK⊥AD 于点 K 显然 AB= aa 10 89 , 故沿着与 AB 垂直的方向无法穿过圆孔 过点 A 作 EF 的平行线 RS,故只需计算直线 RS 与 EF 之间的距离即可 BE=AK= a5 1 , EK=AB= a ,AF= aDFAD 5 9  KF= aAKAF 5 8 , EF= aaa 5 89)5 8( 22  ∠AHF=∠EKF=90°,∠AFH=∠EFK △AHF∽△EKF  EF AF EK AH  可得 AH= aa 10 89 89 899   该直角梯形铁片不能穿过圆孔 2 aBE 64 893390  或 aBEa 264 89339  5.( 年杭州三月月考)某公司有 A 型产品 40 件, B 型产品 60 件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其 中 70 件给甲店,30 件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表: A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 (1)设分配给甲店 A 型产品 x 件,这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W (元),求W 关于 x 的函 数关系式,并求出 x 的取值范围; (2)若公司要求总利润不低于 17560 元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来; (3)为了促销,公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售,每件让利 a 元,但让利后 A 型产品的每件利润 仍高于甲店 B 型产品的每件利润.甲店的 B 型产品以及乙店的 A B, 型产品的每件利润不变,问该公司又 如何设计分配方案,使总利润达到最大? 答案: 依题意,甲店 B 型产品有 (70 )x 件,乙店 A 型有 (40 )x 件, B 型有 ( 10)x  件,则 (1) 200 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W x x x x       20 16800x  . 由 0 70 0 40 0 10 0 x x x x       ≥ ≥ ≥ ≥ , , , . 解得10 40x≤ ≤ . S R H K (2)由 20 16800 17560W x  ≥ , 38x ≥ . 38 40x ≤ ≤ , 38x  ,39,40. 有三种不同的分配方案. ① 38x  时,甲店 A 型 38 件, B 型 32 件,乙店 A 型 2 件, B 型 28 件. ② 39x  时,甲店 A 型 39 件, B 型 31 件,乙店 A 型 1 件, B 型 29 件. ③ 40x  时,甲店 A 型 40 件, B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件. (3)依题意: (200 ) 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W a x x x x        (20 ) 16800a x   . ①当 0 20a  时, 40x  ,即甲店 A 型 40 件, B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件,能使总利 润达到最大. ②当 20a  时,10 40x≤ ≤ ,符合题意的各种方案,使总利润都一样. ③当 20 30a  时, 10x  ,即甲店 A 型 10 件, B 型 60 件,乙店 A 型 30 件, B 型 0 件,能使总利润 达到最大. 6. (深圳市全真中考模拟一) 某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出 售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包 50 片,价格为 30 元;小包装每包 30 片,价格为 20 元,若 大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 答案:解:根据题意,可有三种购买方案; 方案一:只买大包装,则需买包数为: 480 48 50 5  ; 由于不拆包零卖.所以需买 10 包.所付费用为 30×10=300(元) … (1 分) 方案二:只买小包装.则需买包数为: 480 1630  所以需买 1 6 包,所付费用为 1 6×20=320(元) ……… (2 分) 方案三:既买大包装.又买小包装,并设买大包装 x 包.小包装 y 包.所需费用为 W 元。 则 50 30 480 30 20 x y W x      …………(4 分) 10 3203W x   …………(5 分) ∵ 0 50 480x  ,且 x 为正整数, ∴ x 9 时, 最小W  290(元). ∴购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时,所付费用最少.为 290 元。 ………………………………………………………………(7 分) 答:购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时,所付费用最少为 290 元。 7.(浙江杭州靖江模拟)(本小题满分 10 分) 某工厂计划为某山区学校生产 A,B 两种型号的学生桌椅 500 套,以解决 1250 名学生的学习问题,一 套 A 型桌椅(一桌两椅)需木料 0.5m 3 ,一套 B 型桌椅(一桌三椅)需木料 0.7 m 3 ,工厂现有库存木料 302 m 3 . (1)有多少种生产方案? (2)现要把生产的全部桌椅运往该学校,已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元,运费 2 元;每套 B 型桌椅的生产成本为 120 元,运费 4 元,求总费用 y(元)与生产 A 型桌椅 x(套)之间的关系式,并确 定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用  生产成本  运费) (3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅, 最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由. 答案:解(1)设生产 A 型桌椅 x 套,则生产 B 型桌椅 (500 )x 套,由题意得 0.5 0.7 (500 ) 302 2 3 (500 ) 1250 x x x x        ≤ ≥ 解得 240 250x≤ ≤ 因为 x 是整数,所以有 11 种生产方案. (4 分) (2) (100 2) (120 4) (500 ) 22 62000y x x x         22 0  , y 随 x 的增大而减少. 当 250x  时, y 有最小值. 当生产 A 型桌椅 250 套、 B 型桌椅 250 套时,总费用最少. 此时 min 22 250 62000 56500y      (元) 8. (浙江杭州金山学校模拟)(引年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 22 题) 某公司有 A 型产品 40 件, B 型产品 60 件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中 70 件给甲店,30 件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表: A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 (1)设分配给甲店 A 型产品 x 件,这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W (元),求W 关于 x 的函 数关系式,并求出 x 的取值范围; (2)若公司要求总利润不低于 17560 元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来; (3)为了促销,公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售,每件让利 a 元,但让利后 A 型产品的每件利润仍 高于甲店 B 型产品的每件利润.甲店的 B 型产品以及乙店的 A B, 型产品的每件利润不变,问该公司又如 何设计分配方案,使总利润达到最大? 答案:依题意,甲店 B 型产品有 (70 )x 件,乙店 A 型有 (40 )x 件, B 型有 ( 10)x  件,则 (1) 200 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W x x x x       20 16800x  . 由 0 70 0 40 0 10 0 x x x x       ≥ ≥ ≥ ≥ , , , . 解得10 40x≤ ≤ .······························································· 3 分 (2)由 20 16800 17560W x  ≥ , 38x ≥ . 38 40x ≤ ≤ , 38x  ,39,40. 有三种不同的分配方案. ① 38x  时,甲店 A 型 38 件, B 型 32 件,乙店 A 型 2 件, B 型 28 件. ② 39x  时,甲店 A 型 39 件, B 型 31 件,乙店 A 型 1 件, B 型 29 件. ③ 40x  时,甲店 A 型 40 件, B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件.············ 3 分 (3)依题意: (200 ) 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W a x x x x        (20 ) 16800a x   . ①当 0 20a  时, 40x  ,即甲店 A 型 40 件, B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件,能使总利 润达到最大. ②当 20a  时,10 40x≤ ≤ ,符合题意的各种方案,使总利润都一样. ③当 20 30a  时, 10x  ,即甲店 A 型 10 件, B 型 60 件,乙店 A 型 30 件, B 型 0 件,能使总利润 达到最大. 4 分 9、(年黄冈浠水模拟 1)某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动,并设计了两种方案:一种是以商品 价格的九五折优惠的方式进行销售;一种是采用有奖销售的方式,具体措施是:①有奖销售自 2008 年 8 月 8 日起,发行奖券 10000 张,发完为止;②顾客累计购物满 400 元,赠送奖券一张(假设每位顾客购物 每次都恰好凑足 400 元);③世界杯后,顾客持奖券参加抽奖;④奖项是:特等奖 2 名,各奖 3000 元奖品; 一等奖 10 名,各奖 1000 元奖品;二等奖 20 名,各奖 300 元奖品;三等奖 100 名,各奖 100 元奖品;四 等奖 200 名,各奖 50 元奖品;纪念奖 5000 名,各奖 10 元奖品。试就商场的收益而言,对两种促销方法 进行评价,选用哪一种更为合算? 答案:设在定价销售额为400×10000元的情况下,采用打折销售的实际销售金额为 1W 元,采用有奖销售 的实际金额为 2W 元,则 0 01 400 10000 95 3800000(W     元), 2 400 10000 2 3000 10 1000 20 300 100 100 200 50 5000 1 0 3908000 W                ( ) (元) 比较知, 2W > 1W ,∵在定价销售额相同的情况下,实际销售额大,收益就大,∴就商场的收益而言,采 用有奖销售方式,更为合算. 10、(深圳市模四)(本题满分 8 分) 某电脑公司现有 A,B,C 三种型号的甲品牌电脑和 D,E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙 两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. (1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示); (2)若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则 A 型号电脑被选中的概率是多少? (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台(价格如图所示),恰好用了 10 万元人民币,其中甲品 牌电脑为 A 型号电脑,求购买的 A 型号电脑有几台. 解:(1)树状图或列表法: 乙 甲 D E A (A,D) (A,E) B (B,D) (B,E) 第 1 题图 (2)A 型号电脑被选中的概率是 1 3 。 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 (3)购买的 A 型号电脑有 7 台.(设购买 A 型号电脑 x 台,可列出 6000x+5000(36-x)=100000,解得 x=-80(舍 去);或 6000x+2000(36-x)=100000,解得 x=7) 11、(年北京四中 33 模)在金融危机的影响下,国家采取扩大内需的政策,基建投资成为拉动内需最 强有力的引擎,金强公司中标一项工程,在甲、乙两地施工,其中甲地需推土机 30 台,乙地需推土机 26 台,公司在 A、B 两地分别库存推土机 32 台和 24 台,现从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 400 元 和 300 元。从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别为 200 元和 500 元,设从 A 地运往甲地 x 台推土机,运 这批推土机的总费用为 y 元。 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)公司应设计怎样的方案,能使运送这批推土机的总费用最少? 答案:解:(1)由题意知:从 A 地运往乙地的推土机(32-x)台,从 B 地运往甲地的推土机(30-x), 运往乙地的推土机(x-6)台,则 y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500(x-6)=400x+12600 (2) ∵x-6≥0,30-x≥0,∴6≤x≤30 又∵y 随 x 的增大而增大,∴当 x=6 时,能使总运费最少 运送方案是:A 地的推土机运往甲地 6 台,运往乙地 26 台; B 地的推土机运往甲地 24 台,运往乙地 0 台。 12、(年北京四中 34 模)某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调 查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的 2 倍;甲、乙两队合作完成工程需要 20 天;甲队每天的工作 费用为1000元、乙队每天的工作费用为550 元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪 个工程队、应付工程队费用多少元? 答案:设甲队单独完成工作的时间是 x 天,根据题意得 120)2 11(  xx (3 分) 解得 x=30 经检验 x=30 是方程的解且适合题意 甲队工作费用:1000×30=30000 乙队工作费用:550×60=33000 ∴应选择甲工程队 答: 从节约资金的角度考虑,公司应选择甲工程队、应付工程队费用 30000 元 13、(年浙江杭州 27 模)某工厂计划为某山区学校生产 A,B 两种型号的学生桌椅 500 套,以解决 1250 名 学生的学习问题,一套 A 型桌椅(一桌两椅)需木料 0.5m 3 ,一套 B 型桌椅(一桌三椅)需木料 0.7 m 3 , 工厂现有库存木料 302 m 3 . (1)有多少种生产方案? C (C,D) (C,E) 第 1 题图 (2)现要把生产的全部桌椅运往该学校,已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元,运费 2 元;每套 B 型桌椅的生产成本为 120 元,运费 4 元,求总费用 y(元)与生产 A 型桌椅 x(套)之间的关系式,并确 定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用  生产成本  运费) (3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅, 最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由 答案:解(1)设生产 A 型桌椅 x 套,则生产 B 型桌椅 (500 )x 套,由题意得 0.5 0.7 (500 ) 302 2 3 (500 ) 1250 x x x x        ≤ ≥ 解得 240 250x≤ ≤ 因为 x 是整数,所以有 11 种生产方案. (2) (100 2) (120 4) (500 ) 22 62000y x x x         22 0  , y 随 x 的增大而减少. 当 250x  时, y 有最小值. 当生产 A 型桌椅 250 套、 B 型桌椅 250 套时,总费用最少. 此时 min 22 250 62000 56500y      (元) (3)有剩余木料,最多还可以解决 8 名同学的桌椅问题. 14. (年浙江省杭州市模 2) 某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时,每月能卖出 500 个.商场想了两个方案来增加 利润: 方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价 1 元,销售量就减少 10 个; 方案二:售价不变,但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用 m(千元)与销售量倍数 p 关系为 p = mm 24.0 2  ; 试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由! 答案: 解:设涨价 x 元,利润为 y 元,则 方案一: 9000)20(10500040010)10500)(4050( 22  xxxxxy ∴方案一的最大利润为 9000 元; 方案一: 10125)25.2(2000900020001000500)4050( 22  xmmmpy ∴方案二的最大利润为 10125 元; ∴选择方案二能获得更大的利润。 …… 4′