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- 2021-11-10 发布
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方案设计与决策型问题
解答题
1、(年北京四中五模)我们知道,只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排
这三个条件,使这两个三角形全等.请你仿照方案(1),写出方案(2)、(3).
解:设有两边和一角对应相等的两个三角形.
方案(1):若这角恰好是直角,则这两个三角形全等.
方案(2):.
方案(3):.
答案:方案(2):该角恰为两边的夹角时;(3 分)
方案(3):该角为钝角时.(6 分)
2、(年浙江省杭州市模拟 23)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计
划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、
使用农户数及造价见下表:
型号
占地面积
(单位:m2/个 )
使用农户数
(单位:户/个)
造价
(单位: 万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2,该村农户共有 492 户.
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程.(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.
解: (1) 设建造 A 型沼气池 x 个,则建造 B 型沼气池(20-x )个
依题意得:
492203018
365202015
xx
xx 解得:7≤ x ≤ 9
∵ x 为整数 ∴ x = 7,8 ,9 ,∴满足条件的方案有三种.
(2)设建造 A 型沼气池 x 个时,总费用为 y 万元,则:
y = 2x + 3( 20-x) = -x+ 60
∵-1< 0,∴y 随 x 增大而减小,
当 x=9 时,y 的值最小,此时 y= 51( 万元 )
∴此时方案为:建造 A 型沼气池 9 个,建造 B 型沼气池 11 个.
解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:
方案一: 建造 A 型沼气池 7 个, 建造 B 型沼气池 13 个,
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6 分
方案二: 建造 A 型沼气池 8 个, 建造 B 型沼气池 12 个,
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7 分
方案三: 建造 A 型沼气池 9 个, 建造 B 型沼气池 11 个,
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
3、(年浙江省杭州市中考数学模拟 22)(根据初中学业考试总复习 P23 例 3 改编)(
年我国云南盈江发生地震,某地民政局迅速地组织了 30 吨饮用水和 13 吨粮食的救灾物资,准备租用
甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水 5 吨和粮食 1 吨,乙型货
车每辆可装饮用水 3 吨和粮食 2 吨.已知可租用的甲种型号货车不超过 4 辆。
(1)若一共租用了 9 辆货车,且使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案?
(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为 4000 元、3500 元,在(1)的方案中,哪种方案费用最低?
最低是多少?
(3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下,还有没有费用更低
的方案?若有,请直接写出该方案和最低费用,若没有,说明理由。(租车数量不限)
答案:
解:(1)设甲型汽车 x 辆,则乙型汽车(9-x)辆
5 3(9 ) 30
2(9 ) 13
4
x x
x x
x
解得 3 42 x 2 分
因为 x 是整数,所以可以是 2,3,4.
即有甲型车 2 辆乙型车 7 辆; 甲型车 3 辆乙型车 6 辆;
甲型车 4 辆乙型车 5 辆三种方案 2 分
(2)设车辆总费用为 w 元
则 4000 3500(9 ) 500 31500w x x x 2 分
因为 k=500 大于 0,所以当 x 取最小值 2 时,
费用 500 2 31500 32500w 最小。 2 分
(3)有。甲型车 3 辆乙型车 5 辆. 2 分
4、(年北京四中模拟 26)
某公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”,计划这两种产品全年共生产 20
件,这 20 件的总产值 P 不少于 1140 万元,且不多于 1170 万元。已知有关数据如下表所示:
产品 每件产品的产值
甲 45 万元
乙 75 万元
(1) 设安排生产甲产品 X 件(X 为正整数),写出 X 应满足的不等式组;
(2) 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。
答案:(1)1140≤45x+75(20-x)≤1170
(2)11≤x≤12∵x 为正整数∴当 x=11 时,20-11=9 当=12 时 20-12=8
∴生产甲产品 11 件,生产乙产品 9 件或 生产甲产品 12 件,生产乙产品 8 件。
5、(年北京四中模拟 28)
据悉,上海市发改委拟于今年 4 月 27 日举行居民用水价格调整听证会,届时将有两个方案提供听证。如
图(1),射线 OA、射线 OB 分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费 y(元)与每户每月的用水量 x
(立方米)之间的函数关系,已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多 0.96 元;方案二如图(2)
表格所示,每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定,且第一、二、三级的用水价格之比为 1︰1.5
︰2(精确到 0.01 元后).
(1) 写出现行的用水价是每立方米多少元?
(2) 求图(1)中 m 的值和射线 OB 所对应的函数解析式,并写出定义域;
(3) 若小明家某月的用水量是 a 立方米,请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的
水费 b(用 a 的代数式表示);
(4) 小明家最近 10 个月来的每月用水量的频数分布直方图如图(3)所示,估计小明会赞同采用哪个
方案?请说明理由。
答案:解:(1)现行的用水价为 1.84 元/立方米
(2)因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8 元/立方米,
所以 m=2.8×50=140
设 OB 的解析式为 y=kx(x≥0),则 140=50k,所以 k=2.8
所以 y =2.8x(x≥0)
(3)现行的情况下:b=1.84a
方案一的情况下:b=2.8 a
因为第一、二、三级的用水价格比为 1︰1.5︰2,
所以 n=5.22 元/立方米
方案二的情况下:①当 0≤a≤15 时,b=2.61a
②当 15<a≤25 时,b=3.92a
③当 x>25 时,b=5.22a
(4)估计小明赞同方案一
因为小明家的平均月用水量超过了 15 立方米,
此时方案一的水价 2.8 元<方案二的水价 3.92 元,所以,他可能会赞同方案一
6、(年浙江杭州二模)某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时,每月能卖出 500 个.商
场想了两个方案来增加利润:
方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价 1 元,销售量就减少 10 个;
方案二:售价不变,但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用 m(千元)与销售量倍数 p 关系为 p
= mm 24.0 2 ;
图(1)
x(立方米)
y(元)
92
50O
A
B
m
图(2)
级
数
水量基数
( 立 方
米)
调整后价
格
( 元 / 立
方米)
第
一级
0~15(含
15) 2.61
第 15~25
用水量(立方米)
月份数(个)
1
2
3
4
13 14 15 16 17
(注:每小组含最小值不含最大值)
小明家每月用水量频数分布直方图(08.6~09.3)
图(3)
试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!
答案: 解:设涨价 x 元,利润为 y 元,则
方案一: 9000)20(10500040010)10500)(4050( 22 xxxxxy
∴方案一的最大利润为 9000 元;
方案一: 10125)25.2(2000900020001000500)4050( 22 xmmmpy
∴方案二的最大利润为 10125 元;
∴选择方案二能获得更大的利润。
7、(年浙江杭州二模)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,且 AB=3,BC= 32 ,
直线 y= 323 x 经过点 C,交 y 轴于点 G。
(1)点 C、D 的坐标分别是 C( ),D( );
(2)求顶点在直线 y= 323 x 上且经过点 C、D 的抛物
线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线 y= 323 x 平移,平移后
的抛物线交 y 轴于点 F,顶点为点 E(顶点在 y 轴右侧)。
平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG 为等腰三角形?
若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。
答案:(1) )324( ,C ),( 321D
(2)由二次函数对称性得顶点横坐标为
2
5
2
41 ,代入一次函数
2
3322
53 y ,得顶点
坐标为(
2
5 ,
2
3 ),
∴设抛物线解析式为
2
3)2
5( 2 xay ,把点 ),( 321D 代入得,
3
32a
∴解析式为
2
3)2
5(3
32 2 xy
(3)设顶点 E 在直线上运动的横坐标为 m,则 )0)(323( mmmE ,
…… 4′
…… 2′
O xA B
C
y
D
G
o
第 24 题
…… 2′
∴可设解析式为 323)(3
32 2 mmxy
①当 FG=EG 时,FG=EG=2m, )322,0( mF 代入解析式得:
3223233
32 2 mmm ,得 m=0(舍去),
2
33 m ,
此时所求的解析式为:
2
373)2
33(3
32 2 xy ;
②当 GE=EF 时,FG=4m, )324,0( mF 代入解析式得:
3243233
32 2 mmm ,得 m=0(舍去),
2
332 m ,
此时所求的解析式为:
2
376)2
332(3
32 2 xy ;
③当 FG=FE 时,不存在;
B 组
三、解答题
1.( 天一实验学校 二模)五一节假日,爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩,进入方特大门,看见游
客特别多,小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的.
⑴于是爸爸咨询导游后,让小宝上午先从 A:太空世界;B:神秘河谷中随机选择一个项目,下午再从 C:
…… 2′
…… 2′
…… 2′
恐龙半岛;D:儿童王国;E:海螺湾中随机选择两个项目游玩,请用树状图或列表法表示小宝所有可能
的选择方式.(用字母表示)
⑵在⑴问的随机选择方式中,求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率.
答案:
⑴画树状图: 列表:
或
画树状图或列表正确
⑵ ( )P AE = 2 1
6 3
或 4 1( ) 12 3P AE .
2.( 天一实验学校 二模)阅读下列材料:
小明遇到一个问题:5 个同样大小的正方形纸片排列
形式如图 1 所示,将它们分割后拼接成一个新的正方
形.他的做法是:按图 2 所示的方法分割后,将三角形
纸片①绕 AB 的中点 O 旋转至三角形纸片②处,依此方
法继续操作,即可拼接成一个新的正方形 DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题:................
(1)现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式
如图 3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要
求:在图 3 中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);
(2)如图 4,在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点,分别
连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ,请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小(画图
表明探究方法并直接写出结果).
答案:
⑴如图中平行四边形即为所求。
⑵如图
平行四边形 MNPQ 面积为
5
2
3.( 天一实验学校 二模)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并
销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为 x (吨)时,所需的全部费用 y (万元)与 x 满足关系式
21 5 9010y x x ,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 , p乙 (万元)均与 x
满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售 x 吨时, 1 1420p x 甲 ,请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年销
售额,并求年利润 w甲 (万元)与 x 之间的函数关系式;
下午
上午 CD CE DE
A ACD ACE ADE
B BCD BCE BDE
CD CE DE
CD CE DE
A B
C E
C D
C D
C E
D E
D E
C D E
C D E
A B
G
(2)成果表明,在乙地生产并销售 x 吨时, 1
10p x n 乙 ( n 为常数),且在乙地当年的最大年利润为
35 万元.试确定 n 的值;{出自:中国.学考.频道 X.K.100..COM}
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨,根据(1),(2)
中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
答案:
解:(1)甲地当年的年销售额为 21 1420 x x
万元;
23 9 9020w x x 甲 .
(2)在乙地区生产并销售时,
年利润 2 2 21 1 15 90 ( 5) 9010 10 5w x nx x x x n x 乙 .
由
214 ( 90) ( 5)5 3514 5
n
,解得 15n 或 5 .
经检验, 5n 不合题意,舍去, 15n .
(3)在乙地区生产并销售时,年利润 21 10 905w x x 乙 ,
将 18x 代入上式,得 25.2w 乙 (万元);将 18x 代入 23 9 9020w x x 甲 ,
得 23.4w 甲 (万元). w w 乙 甲 ,应选乙地.
4. (浙江慈吉 模拟)如图 1, 矩形铁片 ABCD 的长为 a2 , 宽为 a ; 为了要让铁片能穿过直径为 a10
89 的
圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);
(1)如图 2, M、N、P、Q 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉, 只余下四边形 MNPQ,
则此时铁片的形状是_______________, 给出证明, 并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;
(2)如图 3, 过矩形铁片 ABCD 的中心作一条直线分别交边 BC、AD 于点 E、F(不与端点重合), 沿着这条直
线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;
①当 BE=DF= a5
1 时, 判断直角梯形铁片 EBAF 能否穿过圆孔, 并说明理由;
②为了能使直角梯形铁片 EBAF 顺利穿过圆孔, 请直接写出线段 BE 的长度的取值范围
答案:
(1) 是菱形
如图,过点 M 作 MG⊥NP 于点 G
M、N、P、Q 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点
△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ
MN=NP=PQ=QM
图 2
图 1 图 3
D
C
B
A
Q
P
N
M
D
C
B
A
F
E
Q
D
C
B
A
四边形 MNPQ 是菱形
222
1
2
1 aaaSS ABCDMNPQ
MN= aaa 2
5)2
1( 22
MG= aaMN
S MNPQ
10
8955
2
此时铁片能穿过圆孔
(2)
① 如图,过点 A 作 AH⊥EF 于点 H, 过点 E 作 EK⊥AD 于点 K
显然 AB= aa 10
89 ,
故沿着与 AB 垂直的方向无法穿过圆孔
过点 A 作 EF 的平行线 RS,故只需计算直线 RS 与 EF 之间的距离即可
BE=AK= a5
1 , EK=AB= a ,AF= aDFAD 5
9
KF= aAKAF 5
8 , EF= aaa 5
89)5
8( 22
∠AHF=∠EKF=90°,∠AFH=∠EFK
△AHF∽△EKF
EF
AF
EK
AH 可得 AH= aa 10
89
89
899
该直角梯形铁片不能穿过圆孔
2 aBE 64
893390 或 aBEa 264
89339
5.( 年杭州三月月考)某公司有 A 型产品 40 件, B 型产品 60 件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其
中 70 件给甲店,30 件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A 型利润 B 型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
(1)设分配给甲店 A 型产品 x 件,这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W (元),求W 关于 x 的函
数关系式,并求出 x 的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于 17560 元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售,每件让利 a 元,但让利后 A 型产品的每件利润
仍高于甲店 B 型产品的每件利润.甲店的 B 型产品以及乙店的 A B, 型产品的每件利润不变,问该公司又
如何设计分配方案,使总利润达到最大?
答案:
依题意,甲店 B 型产品有 (70 )x 件,乙店 A 型有 (40 )x 件, B 型有 ( 10)x 件,则
(1) 200 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W x x x x
20 16800x .
由
0
70 0
40 0
10 0
x
x
x
x
≥
≥
≥
≥
,
,
,
.
解得10 40x≤ ≤ .
S
R
H
K
(2)由 20 16800 17560W x ≥ ,
38x ≥ .
38 40x ≤ ≤ , 38x ,39,40.
有三种不同的分配方案.
① 38x 时,甲店 A 型 38 件, B 型 32 件,乙店 A 型 2 件, B 型 28 件.
② 39x 时,甲店 A 型 39 件, B 型 31 件,乙店 A 型 1 件, B 型 29 件.
③ 40x 时,甲店 A 型 40 件, B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件.
(3)依题意:
(200 ) 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W a x x x x
(20 ) 16800a x .
①当 0 20a 时, 40x ,即甲店 A 型 40 件, B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件,能使总利
润达到最大.
②当 20a 时,10 40x≤ ≤ ,符合题意的各种方案,使总利润都一样.
③当 20 30a 时, 10x ,即甲店 A 型 10 件, B 型 60 件,乙店 A 型 30 件, B 型 0 件,能使总利润
达到最大.
6. (深圳市全真中考模拟一) 某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出
售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包 50 片,价格为 30 元;小包装每包 30 片,价格为 20 元,若
大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
答案:解:根据题意,可有三种购买方案;
方案一:只买大包装,则需买包数为: 480 48
50 5
;
由于不拆包零卖.所以需买 10 包.所付费用为 30×10=300(元) … (1 分)
方案二:只买小包装.则需买包数为: 480 1630
所以需买 1 6 包,所付费用为 1 6×20=320(元) ……… (2 分)
方案三:既买大包装.又买小包装,并设买大包装 x 包.小包装 y 包.所需费用为 W 元。
则 50 30 480
30 20
x y
W x
…………(4 分)
10 3203W x …………(5 分)
∵ 0 50 480x ,且 x 为正整数,
∴ x 9 时, 最小W 290(元).
∴购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时,所付费用最少.为 290 元。
………………………………………………………………(7 分)
答:购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时,所付费用最少为 290 元。
7.(浙江杭州靖江模拟)(本小题满分 10 分)
某工厂计划为某山区学校生产 A,B 两种型号的学生桌椅 500 套,以解决 1250 名学生的学习问题,一
套 A 型桌椅(一桌两椅)需木料 0.5m 3 ,一套 B 型桌椅(一桌三椅)需木料 0.7 m 3 ,工厂现有库存木料
302 m 3 .
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往该学校,已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元,运费 2 元;每套 B
型桌椅的生产成本为 120 元,运费 4 元,求总费用 y(元)与生产 A 型桌椅 x(套)之间的关系式,并确
定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用 生产成本 运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,
最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
答案:解(1)设生产 A 型桌椅 x 套,则生产 B 型桌椅 (500 )x 套,由题意得
0.5 0.7 (500 ) 302
2 3 (500 ) 1250
x x
x x
≤
≥
解得 240 250x≤ ≤
因为 x 是整数,所以有 11 种生产方案. (4 分)
(2) (100 2) (120 4) (500 ) 22 62000y x x x
22 0 , y 随 x 的增大而减少.
当 250x 时, y 有最小值.
当生产 A 型桌椅 250 套、 B 型桌椅 250 套时,总费用最少.
此时 min 22 250 62000 56500y (元)
8. (浙江杭州金山学校模拟)(引年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 22 题)
某公司有 A 型产品 40 件, B 型产品 60 件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中 70 件给甲店,30
件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A 型利润 B 型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
(1)设分配给甲店 A 型产品 x 件,这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W (元),求W 关于 x 的函
数关系式,并求出 x 的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于 17560 元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售,每件让利 a 元,但让利后 A 型产品的每件利润仍
高于甲店 B 型产品的每件利润.甲店的 B 型产品以及乙店的 A B, 型产品的每件利润不变,问该公司又如
何设计分配方案,使总利润达到最大?
答案:依题意,甲店 B 型产品有 (70 )x 件,乙店 A 型有 (40 )x 件, B 型有 ( 10)x 件,则
(1) 200 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W x x x x 20 16800x .
由
0
70 0
40 0
10 0
x
x
x
x
≥
≥
≥
≥
,
,
,
.
解得10 40x≤ ≤ .······························································· 3 分
(2)由 20 16800 17560W x ≥ ,
38x ≥ .
38 40x ≤ ≤ , 38x ,39,40.
有三种不同的分配方案.
① 38x 时,甲店 A 型 38 件, B 型 32 件,乙店 A 型 2 件, B 型 28 件.
② 39x 时,甲店 A 型 39 件, B 型 31 件,乙店 A 型 1 件, B 型 29 件.
③ 40x 时,甲店 A 型 40 件, B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件.············ 3 分
(3)依题意:
(200 ) 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W a x x x x
(20 ) 16800a x .
①当 0 20a 时, 40x ,即甲店 A 型 40 件, B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件,能使总利
润达到最大.
②当 20a 时,10 40x≤ ≤ ,符合题意的各种方案,使总利润都一样.
③当 20 30a 时, 10x ,即甲店 A 型 10 件, B 型 60 件,乙店 A 型 30 件, B 型 0 件,能使总利润
达到最大. 4 分
9、(年黄冈浠水模拟 1)某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动,并设计了两种方案:一种是以商品
价格的九五折优惠的方式进行销售;一种是采用有奖销售的方式,具体措施是:①有奖销售自 2008 年 8
月 8 日起,发行奖券 10000 张,发完为止;②顾客累计购物满 400 元,赠送奖券一张(假设每位顾客购物
每次都恰好凑足 400 元);③世界杯后,顾客持奖券参加抽奖;④奖项是:特等奖 2 名,各奖 3000 元奖品;
一等奖 10 名,各奖 1000 元奖品;二等奖 20 名,各奖 300 元奖品;三等奖 100 名,各奖 100 元奖品;四
等奖 200 名,各奖 50 元奖品;纪念奖 5000 名,各奖 10 元奖品。试就商场的收益而言,对两种促销方法
进行评价,选用哪一种更为合算?
答案:设在定价销售额为400×10000元的情况下,采用打折销售的实际销售金额为 1W 元,采用有奖销售
的实际金额为 2W 元,则 0 01 400 10000 95 3800000(W 元),
2 400 10000 2 3000 10 1000 20 300 100 100 200 50 5000 1 0
3908000
W
( )
(元)
比较知, 2W > 1W ,∵在定价销售额相同的情况下,实际销售额大,收益就大,∴就商场的收益而言,采
用有奖销售方式,更为合算.
10、(深圳市模四)(本题满分 8 分)
某电脑公司现有 A,B,C 三种型号的甲品牌电脑和 D,E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙
两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则 A 型号电脑被选中的概率是多少?
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台(价格如图所示),恰好用了 10 万元人民币,其中甲品
牌电脑为 A 型号电脑,求购买的 A 型号电脑有几台.
解:(1)树状图或列表法:
乙
甲 D E
A (A,D) (A,E)
B (B,D) (B,E)
第 1 题图
(2)A 型号电脑被选中的概率是 1
3
。 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理
(3)购买的 A 型号电脑有 7 台.(设购买 A 型号电脑 x 台,可列出 6000x+5000(36-x)=100000,解得 x=-80(舍
去);或 6000x+2000(36-x)=100000,解得 x=7)
11、(年北京四中 33 模)在金融危机的影响下,国家采取扩大内需的政策,基建投资成为拉动内需最
强有力的引擎,金强公司中标一项工程,在甲、乙两地施工,其中甲地需推土机 30 台,乙地需推土机 26
台,公司在 A、B 两地分别库存推土机 32 台和 24 台,现从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 400 元
和 300 元。从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别为 200 元和 500 元,设从 A 地运往甲地 x 台推土机,运
这批推土机的总费用为 y 元。
(1)求 y 与 x 的函数关系式;
(2)公司应设计怎样的方案,能使运送这批推土机的总费用最少?
答案:解:(1)由题意知:从 A 地运往乙地的推土机(32-x)台,从 B 地运往甲地的推土机(30-x),
运往乙地的推土机(x-6)台,则
y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500(x-6)=400x+12600
(2) ∵x-6≥0,30-x≥0,∴6≤x≤30
又∵y 随 x 的增大而增大,∴当 x=6 时,能使总运费最少
运送方案是:A 地的推土机运往甲地 6 台,运往乙地 26 台;
B 地的推土机运往甲地 24 台,运往乙地 0 台。
12、(年北京四中 34 模)某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调
查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的 2 倍;甲、乙两队合作完成工程需要 20 天;甲队每天的工作
费用为1000元、乙队每天的工作费用为550 元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪
个工程队、应付工程队费用多少元?
答案:设甲队单独完成工作的时间是 x 天,根据题意得
120)2
11(
xx
(3 分) 解得 x=30
经检验 x=30 是方程的解且适合题意
甲队工作费用:1000×30=30000
乙队工作费用:550×60=33000 ∴应选择甲工程队
答: 从节约资金的角度考虑,公司应选择甲工程队、应付工程队费用 30000 元
13、(年浙江杭州 27 模)某工厂计划为某山区学校生产 A,B 两种型号的学生桌椅 500 套,以解决 1250 名
学生的学习问题,一套 A 型桌椅(一桌两椅)需木料 0.5m 3 ,一套 B 型桌椅(一桌三椅)需木料 0.7 m 3 ,
工厂现有库存木料 302 m 3 .
(1)有多少种生产方案?
C (C,D) (C,E)
第 1 题图
(2)现要把生产的全部桌椅运往该学校,已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元,运费 2 元;每套 B
型桌椅的生产成本为 120 元,运费 4 元,求总费用 y(元)与生产 A 型桌椅 x(套)之间的关系式,并确
定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用 生产成本 运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,
最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由
答案:解(1)设生产 A 型桌椅 x 套,则生产 B 型桌椅 (500 )x 套,由题意得
0.5 0.7 (500 ) 302
2 3 (500 ) 1250
x x
x x
≤
≥
解得 240 250x≤ ≤
因为 x 是整数,所以有 11 种生产方案.
(2) (100 2) (120 4) (500 ) 22 62000y x x x
22 0 , y 随 x 的增大而减少.
当 250x 时, y 有最小值.
当生产 A 型桌椅 250 套、 B 型桌椅 250 套时,总费用最少.
此时 min 22 250 62000 56500y (元)
(3)有剩余木料,最多还可以解决 8 名同学的桌椅问题.
14. (年浙江省杭州市模 2)
某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时,每月能卖出 500 个.商场想了两个方案来增加
利润:
方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价 1 元,销售量就减少 10 个;
方案二:售价不变,但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用 m(千元)与销售量倍数 p 关系为 p
= mm 24.0 2 ;
试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!
答案: 解:设涨价 x 元,利润为 y 元,则
方案一: 9000)20(10500040010)10500)(4050( 22 xxxxxy
∴方案一的最大利润为 9000 元;
方案一: 10125)25.2(2000900020001000500)4050( 22 xmmmpy
∴方案二的最大利润为 10125 元;
∴选择方案二能获得更大的利润。
…… 4′