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- 2021-11-10 发布
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第二十四章 圆
复习与巩固
2
§ 答案:D
3
§ 考点2 切线的判定和性质
§ 【典例2】 【贵州毕节中考】如图,以
△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、
B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半
圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.
§ (1)求证:AC是⊙ O的切线;
§ (2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的
长.
4
§ 分析:(1)连接OA、OD,根据垂径定理的推
论,由D为BE的下半圆弧的中点得到
OD⊥BE,则∠D+∠DFO=90°,再由AC
=FC得到∠CAF=∠CFA,根据对顶角相等
得∠CFA=∠DFO,所以∠CAF=∠DFO,
由于∠OAD=∠ODF,则∠OAD+∠CAF=
90°,根据切线的判定定理即可得到AC是
⊙O的切线;(2)由于圆的半径R=5,EF=3,
则OF=2,然后在Rt△ODF中利用勾股定理
计算DF的长. 5
§ 解答:(1)证明:连接OA、OD.
§ ∵D为BE的下半圆弧的中点,
§ ∴OD⊥BE,
§ ∴∠D+∠DFO=90°.
§ ∵AC=FC,
§ ∴∠CAF=∠CFA.
§ ∵∠CFA=∠DFO,
§ ∴∠CAF=∠DFO.
6
§ ∵OA=OD,
§ ∴∠OAD=∠ODF,
§ ∴∠OAD+∠CAF=90°,
§ 即∠OAC=90°,
§ ∴OA⊥AC,
§ ∴AC是⊙O的切线.
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§ 点评:要证某直线是圆的切线,已知此线过
圆上一点,连接圆心与这点(即为半径),再
证垂直即可.
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§ 考点3 正多边形和圆
§ 【典例3】 有一个边长为50 cm的正方形洞口,
要用一个圆盖去盖住这个洞口,那么圆盖的
直径至少应为________cm.
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点评:根据圆与其内切正方形的关系,得到圆盖的直径至少应为正方形的对
角线的长是解题的关键.
§ 分析:(1)易证△OAB是等边三角形,即可求
得半径;(2)利用弧长公式直接求解;(3)利用
扇形的面积公式求得扇形OAB的面积,再减
去△OAB的面积,即可求得阴影部分的面
积.
10
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§ 点评:本题将阴影面积转化为扇形与三角形
的面积差,体现了转化思想.
12
§ ★考点1 圆的有关性质
§ 1.如图,点A、B、C在⊙ O上,∠A=36°,
∠C=28°,则∠B= ( )
§ A.100°
§ B.72°
§ C.64°
§ D.36°
13
C
§ 2.如图,半圆O是一个量角器,△AOB为一
纸片,AB交半圆于点D,OB交半圆于点C,
若点C、D、A在量角器上对应读数分别为
45°,70°,160°,则∠B的度数为
( )
§ A.20°
§ B.30°
§ C.45°
§ D.60° 14
A
§ 3.如图,△ABC内接于⊙ O,若∠OAB=
28°,则∠C的大小为________.
15
62°
§ 4.如图,点M、G、D在半圆O上,四边形
OEDF、HMNO均为矩形,EF=b,NH=c,
则b与c之间的大小关系是b______c.(填
“<”“>”或“=”)
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=
§ 5.如图,在⊙ O中,CD是直径,弦AB⊥CD,
垂足为E,若∠C=15°,AB=6 cm,则
⊙ O半径为_____cm.
17
6
§ 6.如图,已知AB是⊙ O的直径,C是⊙ O上
的一点,CD⊥AB于D,AD<BD,若CD=2
cm,AB=5 cm,则AC=______cm.
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§ 7.如图,AB是⊙ O的直径,弦
CD⊥AB于点E,且CD=24,点M
在⊙ O上,MD经过圆心O,连接
MB.
§ (1)若BE=8,求⊙ O的半径;
§ (2)若∠DMB=∠D,求线段OE的
长.
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§ ★考点2 切线的判定和性质
§ 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,
BC=4 cm,以点C为圆心2 cm长为半径的圆
与AB的位置关系是 ( )
§ A.相交 B.相切
§ C.相离 D.不能确定
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C
§ 2.如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小
圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共
点,则弦AB的取值范围是 ( )
§ A.8≤AB≤10
§ B.8<AB≤10
§ C.4≤AB≤5
§ D.4<AB≤5
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A
§ 3.⊙ O的半径为6,⊙ O的一条弦AB长6,以
3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是
________.
22
相切
4.如图,△AOB中,∠O=90°,AO=8 cm,BO=6 cm,
点C从A点出发,在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动,与此同
时,点D从点B出发,在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动,过
OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了______ s时,以C点
为圆心,1.5 cm为半径的圆与直线EF相切.
§ 5.如图,AB为⊙ O的直径,D、T是圆上的
两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD的延长
线的垂线PQ,垂足为C.
§ (1)求证:PQ是⊙ O的切线;
§ (2)已知⊙ O的半径为2,若过点O作OE⊥AD,
垂足为E,OE=,求弦AD的长.
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24
25
B
D
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A
§ 2.如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,
BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B
向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶
点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此
类推,这样连续旋转2020次后,顶点A在整
个旋转过程中所经过的路程之和是
____________.
27
3030π
28
29