2020年山东省聊城市中考数学试卷 23页

2020 年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求） 1．（3 分）在实数 1 ， 2 ，0， 1 4 中，最小的实数是 ( ) A． 1 B． 1 4 C．0 D． 2 2．（3 分）如图所示的几何体的俯视图是 ( ) A． B． C． D． 3．（3 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， 65C  ，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 / /DF AB 交 AC 于点 E ，则 FEC 的度数是 ( ) A．120 B．130 C．145 D．150 4．（3 分）下列计算正确的是 ( ) A． 2 3 6a a a B． 6 2 3a a a   C． 2 3 3 6( 2 ) 8ab a b   D． 2 2 2(2 ) 4a b a b   5．（3 分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同 年级的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是 ( ) 成绩 / 分 84 88 92 96 100 人数 / 人 2 4 9 10 5 A．92 分，96 分 B．94 分，96 分 C．96 分，96 分 D．96 分，100 分 6．（3 分）计算 345 3 3 5   的结果正确的是 ( ) A．1 B． 5 3 C．5 D．9 7．（3 分）如图，在 4 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， ABC 的顶点都在 这些小正方形的顶点上，那么 sin ACB 的值为 ( ) A． 3 5 5 B． 17 5 C． 3 5 D． 4 5 8．（3 分）用配方法解一元二次方程 22 3 1 0x x   ，配方正确的是 ( ) A． 23 17( )4 16x   B． 23 1( )4 2x   C． 23 13( )2 4x   D． 23 11( )2 4x   9．（3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ，垂足为点 M ，连接OC ，DB ．如果 / /OC DB ， 2 3OC  ，那么图中阴影部分的面积是 ( ) A． B． 2 C．3 D． 4 10．（3 分）如图，有一块半径为1m ，圆心角为 90 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容 器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为 ( ) A． 1 4 m B． 3 4 m C． 15 4 m D． 3 2 m 11．（3 分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的 每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③ 的次序铺设地砖，把第 n 个图形用图 ? 表 示，那么图 ? 中的白色小正方形地砖的块数是 ( ) A．150 B．200 C．355 D．505 12．（3 分）如图，在 Rt ABC 中， 2AB  ， 30C  ，将 Rt ABC 绕点 A 旋转得到 Rt △ AB C  ， 使点 B 的对应点 B 落在 AC 上，在 B C  上取点 D ，使 2B D  ，那么点 D 到 BC 的距离等 于 ( ) A． 32( 1)3  B． 3 13  C． 3 1 D． 3 1 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．只要求填写最后结果） 13．（3 分）因式分解： ( 2) 2x x x    ． 14．（3 分）如图，在 O 中，四边形 OABC 为菱形，点 D 在 AmC 上，则 ADC 的度数 是 ． 15．（3 分）计算： 2 1(1 )1 a a a a     ． 16．（3 分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术” 三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 ． 17．（3 分）如图，在直角坐标系中，点 (1,1)A ， (3,3)B 是第一象限角平分线上的两点，点 C 的纵坐标为 1，且 CA CB ，在 y 轴上取一点 D ，连接 AC ，BC ， AD ，BD ，使得四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为 ． 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（7 分）解不等式组 1 31 7 ,2 2 3 2 4 ,3 3 4 x x x x x        … 并写出它的所有整数解． 19．（8 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A “剪 纸”、 B “沙画”、 C “葫芦雕刻”、 D “泥塑”、 E “插花”．为了了解学生对每 种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的 统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的 a  ， b  ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 20．（8 分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 A ， B 两种树苗，每捆 A 种 树苗比每捆 B 种树苗多 10 棵，每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630 元和 600 元， 而每棵 A 种树苗和每棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍． （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2）如果购进的这批树苗共 5500 棵， A 种树苗至多购进 3500 棵，为了使购进的这批树苗 的费用最低，应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵？并求出最低费用． 21．（8 分）如图，在 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F ， 连接 BF ， AC ，若 AD AF ，求证：四边形 ABFC 是矩形． 22．（8 分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的 高度进行测量，先测得居民楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35m ，后站在 M 点处测得居民楼 CD 的顶端 D 的仰角为 45 ，居民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55 ，已知居民楼 CD 的高度为 16.6m ，小莹的观测点 N 距地面1.6m ．求居民楼 AB 的高度（精确到 )lm ．（参考数据： sin55 0.82  ， cos55 0.57  ， tan55 .43)l  ． 23．（8 分）如图，已知反比例函数 ky x  的图象与直线 y ax b  相交于点 ( 2,3)A  ， (1, )B m ． （1）求出直线 y ax b  的表达式； （2）在 x 轴上有一点 P 使得 PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标． 24．（10 分）如图，在 ABC 中，AB BC ，以 ABC 的边 AB 为直径作 O ，交 AC 于点 D ， 过点 D 作 DE BC ，垂足为点 E ． （1）试证明 DE 是 O 的切线； （2）若 O 的半径为 5， 6 10AC  ，求此时 DE 的长． 25．（12 分）如图，二次函数 2 4y ax bx   的图象与 x 轴交于点 ( 1,0)A  ， (4,0)B ，与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点为 D ，其对称轴与线段 BC 交于点 E ，垂直于 x 轴的动直线 l 分 别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F ，动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿 x 轴正方向移动到 B 点． （1）求出二次函数 2 4y ax bx   和 BC 所在直线的表达式； （2）在动直线 l 移动的过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标； （3）连接 CP ，CD ，在动直线 l 移动的过程中，抛物线上是否存在点 P ，使得以点 P ，C ， F 为顶点的三角形与 DCE 相似？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 2020 年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求） 1．（3 分）在实数 1 ， 2 ，0， 1 4 中，最小的实数是 ( ) A． 1 B． 1 4 C．0 D． 2 【解答】解： | 2 | | 1|   ， 1 2   ， 实数 1 ， 2 ，0， 1 4 中， 12 1 0 4      ． 故 4 个实数中最小的实数是： 2 ． 故选： D ． 2．（3 分）如图所示的几何体的俯视图是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线， 故选： C ． 3．（3 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， 65C  ，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 / /DF AB 交 AC 于点 E ，则 FEC 的度数是 ( ) A．120 B．130 C．145 D．150 【解答】解： AB AC ， 65C  ， 65B C     ， / /DF AB ， 65CDE B     ， 65 65 130FEC CDE C           ； 故选： B ． 4．（3 分）下列计算正确的是 ( ) A． 2 3 6a a a B． 6 2 3a a a   C． 2 3 3 6( 2 ) 8ab a b   D． 2 2 2(2 ) 4a b a b   【解答】解： A 、 2 3 5a a a ，原计算错误，故此选项不合题意； B 、 6 2 8a a a  ，原计算错误，故此选项不合题意； C 、 2 3 3 6( 2 ) 8ab a b   ，原计算正确，故此选项合题意； D 、 2 2 2(2 ) 4 4a b a ab b    ，原计算错误，故此选项不合题意． 故选： C ． 5．（3 分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同 年级的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是 ( ) 成绩 / 分 84 88 92 96 100 人数 / 人 2 4 9 10 5 A．92 分，96 分 B．94 分，96 分 C．96 分，96 分 D．96 分，100 分 【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第 15、16 个数的平均数， 所以全班 30 名同学的成绩的中位数是： 92 96 942   ； 96 出现了 10 次，出现的次数最多，则众数是 96， 所以这些成绩的中位数和众数分别是 94 分，96 分． 故选： B ． 6．（3 分）计算 345 3 3 5   的结果正确的是 ( ) A．1 B． 5 3 C．5 D．9 【解答】解：原式 153 5 3 3 5    3 153 5 9 5    5 3 15 15   15 15  1 ． 故选： A ． 7．（3 分）如图，在 4 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， ABC 的顶点都在 这些小正方形的顶点上，那么 sin ACB 的值为 ( ) A． 3 5 5 B． 17 5 C． 3 5 D． 4 5 【解答】解：如图，过点 A 作 AH BC 于 H ． 在 Rt ACH 中， 4AH  ， 3CH  ， 2 2 2 24 3 5AC AH CH      ， 4sin 5 AHACH AC     ， 故选： D ． 8．（3 分）用配方法解一元二次方程 22 3 1 0x x   ，配方正确的是 ( ) A． 23 17( )4 16x   B． 23 1( )4 2x   C． 23 13( )2 4x   D． 23 11( )2 4x   【解答】解：由原方程，得 2 3 1 2 2x x  ， 2 3 9 1 9 2 16 2 16x x    ， 23 17( )4 16x   ， 故选： A ． 9．（3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ，垂足为点 M ，连接OC ，DB ．如果 / /OC DB ， 2 3OC  ，那么图中阴影部分的面积是 ( ) A． B． 2 C．3 D． 4 【解答】解：连接 OD ， BC ， CD AB ， OC OD ， DM CM  ， COB BOD   ， / /OC BD ， COB OBD   ， BOD OBD   ， OD DB  ， BOD 是等边三角形， 60BOD   ， 60BOC   ， DM CM ， OBC OBDS S   ， / /OC DB ， OBD CBDS S   ， OBC DBCS S   ， 图中阴影部分的面积 260 (2 3) 2360    ， 故选： B ． 10．（3 分）如图，有一块半径为1m ，圆心角为 90 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容 器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为 ( ) A． 1 4 m B． 3 4 m C． 15 4 m D． 3 2 m 【解答】解：设底面半径为 rm ，则 90 12 180r   ， 解得： 1 4r  ， 所以其高为： 2 21 151 ( )4 4 m  ， 故选： C ． 11．（3 分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的 每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③ 的次序铺设地砖，把第 n 个图形用图 ? 表 示，那么图 ? 中的白色小正方形地砖的块数是 ( ) A．150 B．200 C．355 D．505 【解答】解：由图形可知图 ? 的地砖有 (7 5)n  块， 当 50n  时， 7 5 350 5 355n     ． 故选： C ． 12．（3 分）如图，在 Rt ABC 中， 2AB  ， 30C  ，将 Rt ABC 绕点 A 旋转得到 Rt △ AB C  ， 使点 B 的对应点 B 落在 AC 上，在 B C  上取点 D ，使 2B D  ，那么点 D 到 BC 的距离等 于 ( ) A． 32( 1)3  B． 3 13  C． 3 1 D． 3 1 【解答】解：在 Rt ABC 中， 2AB  ， 30C  ， 2 3BC  ， 4AC  ， 将 Rt ABC 绕点 A 旋转得到 Rt △ AB C  ，使点 B 的对应点 B 落在 AC 上， 2AB AB    ， 2 3B C BC    ， 2B C   ， 延长 C B  交 BC 于 F ， 90CB F AB C       ， 30C   ， 60CFB   ， 3 2 3 3 3B F B C    ， 2B D  ， 2 32 3DF   ， 过 D 作 DE BC 于 E ， 3 3 2 3(2 ) 3 12 2 3DE DF       ， 故选： D ． 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．只要求填写最后结果） 13．（3 分）因式分解： ( 2) 2x x x    ( 2)( 1)x x  ． 【解答】解：原式 ( 2) ( 2) ( 2)( 1)x x x x x       ． 故答案为： ( 2)( 1)x x  ． 14．（3 分）如图，在 O 中，四边形 OABC 为菱形，点 D 在 AmC 上，则 ADC 的度数是 60 ． 【解答】解：四边形 ABCD 内接于 O ， 180B D     ， 四边形 OABC 为菱形， B AOC   ， 180D AOC     ， 2AOC D   ， 3 180D    ， 60ADC   ， 故答案为 60． 15．（3 分）计算： 2 1(1 )1 a a a a     a ． 【解答】解：原式 1 ( 1)1 a a a aa     1 ( 1)1 a aa    a  ． 故答案为： a ． 16．（3 分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术” 三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 1 3 ． 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有 3 种结果， 所以抽到同一类书籍的概率为 3 1 9 3  ， 故答案为： 1 3 ． 17．（3 分）如图，在直角坐标系中，点 (1,1)A ， (3,3)B 是第一象限角平分线上的两点，点 C 的纵坐标为 1，且 CA CB ，在 y 轴上取一点 D ，连接 AC ，BC ， AD ，BD ，使得四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为 4 2 5 ． 【解答】解：点 (1,1)A ，点 C 的纵坐标为 1， / /AC x 轴， 45BAC   ， CA CB ， 45ABC BAC     ， 90C   ， (3,3)B (3,1)C ， 2AC BC   ， 作 B 关于 y 轴的对称点 E ， 连接 AE 交 y 轴于 D ， 则此时，四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值 AC BC AE   ， 过 E 作 EF AC 交 CA 的延长线于 F ， 则 2EF BC  ， 6 2 4AF    ， 2 2 2 22 4 2 5AE EF AF      ， 最小周长的值 4 2 5AC BC AE     ， 故答案为： 4 2 5 ． 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（7 分）解不等式组 1 31 7 ,2 2 3 2 4 ,3 3 4 x x x x x        … 并写出它的所有整数解． 【解答】解： 1 31 72 2 3 2 4 3 3 4 x x x x x        ① ②… ， 解不等式①， 3x  ， 解不等式②，得 4 5x … ， 原不等式组的解集为 4 35 x „ ， 它的所有整数解为 0，1，2． 19．（8 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A “剪 纸”、 B “沙画”、 C “葫芦雕刻”、 D “泥塑”、 E “插花”．为了了解学生对每 种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的 统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 120 ；统计图中的 a  ， b  ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【解答】解：（1）18 15% 120  （人 ) ，因此样本容量为 120； 120 10% 12a    （人 ) ， 120 30% 36b    （人 ) ， 故答案为：120，12，36； （2） E 组频数：120 18 12 30 36 24     （人 ) ， 补全条形统计图如图所示： （3） 302500 625120   （人 ) ， 答：该校 2500 名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有 625 人． 20．（8 分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 A ， B 两种树苗，每捆 A 种 树苗比每捆 B 种树苗多 10 棵，每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630 元和 600 元， 而每棵 A 种树苗和每棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍． （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2）如果购进的这批树苗共 5500 棵， A 种树苗至多购进 3500 棵，为了使购进的这批树苗 的费用最低，应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵？并求出最低费用． 【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x 元，根据题意列，得： 630 600 100.9 1.2x x   ， 解这个方程，得 20x  ， 经检验， 20x  是原分式方程的解，并符合题意， 答：这一批树苗平均每棵的价格是 20 元； （2）由（1）可知 A 种树苗每棵的价格为： 20 0.9 18  （元 ) ， B 种树苗每棵的价格为： 20 1.2 24  （元 ) ， 设购进 A 种树苗 t 棵，这批树苗的费用为 w 元，则： 18 24(5500 ) 6 132000w t t t      ， w 是 t 的一次函数， 6 0k    ， w 随 t 的增大而减小， 又 3500t „ ， 当 3500t  棵时， w 最小， 此时， B 种树苗每棵有： 5500 3500 2000  （棵 ) ， 6 3500 132000 111000w      ， 答：购进 A 种树苗 3500 棵，BA 种树苗 2000 棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低 费用为 111000 元． 21．（8 分）如图，在 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F ， 连接 BF ， AC ，若 AD AF ，求证：四边形 ABFC 是矩形． 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， / /AB CD ， AB CD ， BAE CFE   ， ABE FCE   ， E 为 BC 的中点， EB EC  ， ( )ABE FCE AAS   ， AB CF  ． / /AB CF ， 四边形 ABFC 是平行四边形， BC AF ， 四边形 ABFC 是矩形． 22．（8 分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的 高度进行测量，先测得居民楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35m ，后站在 M 点处测得居民楼 CD 的顶端 D 的仰角为 45 ，居民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55 ，已知居民楼 CD 的高度为 16.6m ，小莹的观测点 N 距地面1.6m ．求居民楼 AB 的高度（精确到 )lm ．（参考数据： sin55 0.82  ， cos55 0.57  ， tan55 .43)l  ． 【解答】解：过点 N 作 / /EF AC 交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F ， 则 1.6AE MN CF   ， 35EF AC  ， 90BEN DFN     ， EN AM ， NF MC ， 则 16.6 1.6 15DF DC CF     ， 在 Rt DFN 中， 45DNF   ， 15NF DF   ， 35 15 20EN EF NF      ， 在 Rt BEN 中， tan BEBNE EN   ， tan 20 tan55 20 1.43 28.6BE EN BNE         ， 28.6 1.6 30AB BE AE      ． 答：居民楼 AB 的高度约为 30 米． 23．（8 分）如图，已知反比例函数 ky x  的图象与直线 y ax b  相交于点 ( 2,3)A  ， (1, )B m ． （1）求出直线 y ax b  的表达式； （2）在 x 轴上有一点 P 使得 PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标． 【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得： 2 3 6k      ， 故反比例函数表达式为： 6y x   ， 将点 B 的坐标代入上式并解得： 6m   ，故点 (1, 6)B  ， 将点 A 、 B 的坐标代入一次函数表达式得 3 2 6 a b a b       ，解得 3 3 a b      ， 故直线的表达式为： 3 3y x   ； （2）设直线与 x 轴的交点为 E ，当 0y  时， 1x   ，故点 ( 1,0)E  ， 分别过点 A 、 B 作 x 轴的垂线 AC 、 BD ，垂足分别为 C 、 D ， 则 1 1 3 6 9 182 2 2 2 2PABS PE CA PE BD PE PE PE        ，解得： 4PE  ， 故点 P 的坐标为 (3,0) 或 ( 5,0) ． 24．（10 分）如图，在 ABC 中，AB BC ，以 ABC 的边 AB 为直径作 O ，交 AC 于点 D ， 过点 D 作 DE BC ，垂足为点 E ． （1）试证明 DE 是 O 的切线； （2）若 O 的半径为 5， 6 10AC  ，求此时 DE 的长． 【解答】（1）证明：连接 OD 、 BD ， AB 是 O 直径， 90ADB   ， BD AC  ， AB BC ， D 为 AC 中点， OA OB ， / /OD BC ， DE BC ， DE OD  ， OD 为半径， DE 是 O 的切线； （2）由（1）知 BD 是 AC 的中线， 1 3 102AD CD AC    ， O 的半径为 5， 6AB  ， 2 2 2 210 (3 10) 10BD AB AD      ， AB AC ， A C   ， 90ADB CED     ， CDE ABD ∽ ，  CD DE AB BD  ，即 3 10 10 10 DE ， 3DE  ． 25．（12 分）如图，二次函数 2 4y ax bx   的图象与 x 轴交于点 ( 1,0)A  ， (4,0)B ，与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点为 D ，其对称轴与线段 BC 交于点 E ，垂直于 x 轴的动直线 l 分 别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F ，动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿 x 轴正方向移动到 B 点． （1）求出二次函数 2 4y ax bx   和 BC 所在直线的表达式； （2）在动直线 l 移动的过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标； （3）连接 CP ，CD ，在动直线 l 移动的过程中，抛物线上是否存在点 P ，使得以点 P ，C ， F 为顶点的三角形与 DCE 相似？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）将点 ( 1,0)A  ， (4,0)B ，代入 2 4y ax bx   ， 得： 0 4 0 16 4 4 a b a b        ， 解得： 1 3 a b     ， 二次函数的表达式为： 2 3 4y x x    ， 当 0x  时， 4y  ， (0,4)C ， 设 BC 所在直线的表达式为： y mx n  ， 将 (0,4)C 、 (4,0)B 代入 y mx n  ， 得： 4 0 4 n m n     ， 解得： 1 4 m n     ， BC 所在直线的表达式为： 4y x   ； （2） DE x 轴， PF x 轴， / /DE PF ， 只要 DE PF ，四边形 DEFP 即为平行四边形， 2 23 253 4 ( )2 4y x x x        ， 点 D 的坐标为： 3(2 ， 25)4 ， 将 3 2x  代入 4y x   ，即 3 542 2y     ， 点 E 的坐标为： 3(2 ， 5)2 ， 25 5 15 4 2 4DE    ， 设点 P 的横坐标为 t ， 则 P 的坐标为： 2( , 3 4)t t t   ， F 的坐标为： ( , 4)t t  ， 2 23 4 ( 4) 4PF t t t t t           ， 由 DE PF 得： 2 154 4t t   ， 解得： 1 3 2t  （不合题意舍去）， 2 5 2t  ， 当 5 2t  时， 2 25 5 213 4 ( ) 3 42 2 4t t         ， 点 P 的坐标为 5(2 ， 21)4 ； （3）存在，理由如下： 如图 2 所示： 由（2）得： / /PF DE ， CED CFP   ， 又 PCF 与 DCE 有共同的顶点 C ，且 PCF 在 DCE 的内部， PCF DCE   ， 只有 PCF CDE   时， PCF CDE ∽ ，  PF CF CE DE  ， (0,4)C 、 3(2E ， 5)2 ， 2 23 5 3 2( ) (4 )2 2 2CE     ， 由（2）得： 15 4DE  ， 2 4PF t t   ， F 的坐标为： ( , 4)t t  ， 2 2[4 ( 4)] 2CF t t t       ，  2 4 2 153 2 42 t t t   ， 0t  ，  15( 4) 34 t   ， 解得： 16 5t  ， 当 16 5t  时， 2 216 16 843 4 ( ) 3 45 5 25t t         ， 点 P 的坐标为： 16( 5 ， 84)25 ．