九年级下册数学人教版课件27-3 位似（第2课时） 28页

人教版 数学 九年级 下册 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两 个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴 对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两 个图形坐标之间的关系来表示呢？ 导入新知 D x y A BC 2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换画 出与已知多边形位似的多边形. 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐 标之间的联系 . 素养目标 3. 培养学生建立数形结合的思想，养成发散思维 的习惯. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小， 观察对应点之间坐标的变化. 1 3 探究新知 知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换 2 4 6 4 6B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )， B' ( ， )； A" ( ， )， B" ( ， ). 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 探究新知 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2-4-6-8 O 10 12-10-12 如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O为位 似中心，相似比为2，将 △ABC放大，观察对应顶点坐 标的变化，你有什么发现？ A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）． 4 6 4 2 12 4 －4 －6 －4 －2 －4－12 A' B' C' A" B" C" 探究新知 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应 顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图 形与原图形在原点的异侧呢？ 探究新知 探究新知 归纳总结 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位 似图形可以作两个． 2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于k或－k． 3.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若 原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点 A '的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 注:当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为 原来的 ． 1 k 如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B （3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2， 则D点坐标为__________，E点的坐标为 ． 4( 2, ) 3  （－2，0） 巩固练习 1 例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分 别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点O 为位似 中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 2 4 6 2－2－4 x y A B O 探究新知 素养考点 1 利用平面直角坐标系中的位似变换作图 2 4 6 2－2－4 x y A B O 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)， B′ (－3，0)，O (0，0). A′ B′ 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就 是要画的一个图形. 还有其他 画法吗？ 自己试一 试. 探究新知 提示：画三角形关键是确定它各顶点 的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的 对应点 A′ 的坐标为 ，即 (－3，6)，类似地，可以确定其他顶 点的坐标. 3 32 4 2 2        ， 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2-4-6-8 O 10 12-10-12 如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，－2），B（4， －5），C（5，－2），以原 点O为位似中心，将这个三 角形放大为原来的2倍． A B C 解： A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），4 － 4 － 108 －410 A" （ ， ），B" （ ， ），C"（ ， ）.4－ 4 － 8 10 －10 4 A' B ' C ' A" B" C" 巩固练习 x y 将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指 出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°． 截止现在，你总 共学了哪些图形 变换？它们有何 异同点？ 探究新知 知识点 2 平面直角坐标系中的图形变换 x y A B C A1 A2 A3 A4 B1 B3 B4 C1 C2 (C3 ) (C4 ) B2 探究新知 名称 规律 变换方 式 平移 轴对称 旋转 位似 对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去） 平移的单位长度. 以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数； 以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等， 横坐标互为相反数. 若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两 个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数. 当以原点为位似中心时，变换前后两个图形 对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比. 全等变换 相似变换 位似与平移、轴对称、旋转变换的对比 如图，△ABC在方格纸中． （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3）， C（6，2），并求出B点坐标； （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 △ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′． （3）计算△A′B′C′的面积S． 巩固练习 解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）． （2）画出图形△A′B′C′． 1= 4 6 2 .8=1S  （3） 巩固练习 A 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D （﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线 段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的 坐标为（　　） A．（3，3） B．（ , ） C．（2，4） D．（4，2） 2 3 2 3 连接中考 D x y A BC D 课堂检测 基 础 巩 固 题 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 2 1 O 2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角 三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6) A 课堂检测 3. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原 点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三 个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )， 则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位 似比是 . 2 3 2 3 1 3  1 : 3 课堂检测 4. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼 与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的 点 .(－2a，－2b) 课堂检测 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位 似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是 2 : 3. 能 力 提 升 题 课堂检测 O C 解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平 面直角坐标系中描点O (0，0)， A' (4，0)，B' (2，4)， C′ (－2，2)，用线段顺次连接 O，A'，B'，C'. 2 3 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' C' 课堂检测 －2 2 画法二：将四边形 OABC 各顶 点的坐标都乘 ；在平面直 角坐标系中描点O (0，0)，A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)，C″ (2，－2)，用线段顺次连接O， A″，B″，C″. 2 3  O C 2 4 6 4 6 B″ －2 －4 －4 x y A B A″ C″ 课堂检测 2－2 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)， 点 B 的坐标为 (4，0). (1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长 度后得△A1O1B1，则点 A1 的坐标为 ， △A1O1B1的面积为 ； (2，4) 8 (2) 将 △AOB 绕原点旋转 180° 后得 △A2O2B2，则 点 A2 的坐标为 ；(－3，－4) 课堂检测 拓 广 探 索 题 4 x y A B 4 3O (3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3， 则点 A3 的坐标为 ； (4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大后得 △A4O4B4，若点 B 在 x 轴 负半轴上，则点 A4的坐标为 ， △A4O4B4的面积为 . (3，－4) (－6，－8) 32 课堂检测 4 x y A B 4 3O 平面直角坐标 系中的位似 平面直角坐标系 中的位似变换 平面直角坐标系 中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中 的位似图形的画法 课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习