初二数学下学期期中考试 (2) 5页

广东实验中学 2016—2017 学年（下）期中质量检测 初二级 数学试题 一、选择题（本题10 个小题，每小题 3分，共30 分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）． A． 12 B． 3x C． 32x D． 5 3 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）． A． 4 ， 5 ， 6 B．1，1， 2 C． 6 ，8，11 D． 5 ，12 ， 23 3．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（ ）． A． 23cm B． 24cm C． 25cm D． 26cm 4．如图，在平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于 E ， 150BED  ，则 A 的大小为（ ）． A．150 B．130 C．120 D．100 5．一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张10 元．设门票的总费用为 y 元， 则 y 与 x 的函数关系为（ ）． A． 10 30y x  B． 40y x C． 10 30y x  D． 20y x 6．若 2( )a b b a   ，则（ ）． A． a b B． a b C． a b≥ D． a b≤ 7．菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是 (6,0) ，点 A 的纵坐标是1，则点 B 的 坐标是（ ）． A． (3,1) B． (3, 1) C． (1, 3) D． (1,3) 8．如图， ABC△ 中，已知 8AB  ， 90C   ， 30A  ， DE 是中位线，则 DE 的长为（ ）． A． 4 B．3 C． 2 3 D． 2 9．如图，若 1 2   ， AD CB ，则四边形 ABCD 是（ ）． A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．以上说法都不对 10．如图，矩形 ABCD 中， 2BC AB ，对角线相交于 O ，过 C 点作 CE BD 交 BD 于 E 点， H 为 BC 中 点，连接 AH 交 BD 于G 点，交 EC 的延长线于 F 点，下列 5 个结论：① EH AB ；② ABG HEC   ； ③ ABG△ ≌ HEC△ ；④⑤ CF BD ．正确的有（ ）个． A．1 B． 2 C．3 D． 4 二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3分，共18 分） 11．函数 1y x  的自变量 x 的取值范围是__________． 12．如图，有一个长为50cm ，宽为 30cm ，高为 40cm 的长方体木箱，一根长 70cm 的木棍__________放入．（填 “能”或“不能”） 13．如图，在 ABC△ 中， 90ACB  ，点 D 是 AB 的中点，且 5cmDC  ，则 AB  __________ cm ． 14．矩形的面积是 24，其中一边长是 2 3 ，则另一边长是__________． 15．一个平行四边形的一边长是 3，两条对角线的长分别是 4 和 2 5 ，则此平行四边形的面积为__________． 16．如图，正方形 ABCO 的顶点 C 、A 分别在 x 轴、y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若 60D  ， 2BC  ， 则点 D 的坐标是__________． 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72分） 17．（本题满分8分） （1）化简： 18 24 3  ． （ 2 ）计算： 9 4 xx  ． 18．（本题满分8分）已知：如图 Rt ABC△ 中， 90C   ， 7 1AC   ， 7 1BC   ．求： （1） Rt ABC△ 的面积． （ 2 ）斜边 AB 的长． 19．（本题满分 6 分）如图，平行四边形 ABCD 中， A 的平分线 AE 交CD 于 E ， 5AB  ， 3BC  ，求线段 EC 的长． 20．（本题满分 6 分）如图，CD 是 AB 上的高， 4AC  ， 3BC  ， 9 5DB  ，请判断 ABC△ 的形状，并说明 理由． 21．（本题满分8分）如图所示，沿 AE 折叠矩形，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，已知 8cmAB  ， 10cmBC  ， 求 EC 的长． 22．（本题满分 8分）如图，点 D 在 ABC△ 的边 AB 上，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CF AB‖ 交 DE 的延 长线于点 F ，连接 AF ． （1）求证： CD AF ． （ 2 ）若 2AED ECD   ，求证：四边形 ADCF 是矩形． 23．（本题满分8分）如图， ABC△ 中， 90BCA   ，CD 是边 AB 上的中线，分别过点C ， D 作 BA 和 BC 的平行线，两线交于点 E ，且 DE 交 AC 于点 O ，连接 AE ． （1）求证：四边形 ADCE 是菱形． （ 2 ）若 60B   ， 6BC  ，求四边形 ADCE 的面积． 24．（本题满分10 分）如图，在菱形 ABCD 中， M 、 N 分别是边 AB ， BC 的中点， MP AB 交边 CD 于 点 P ，连接 NM ， NP ． （1）若 60B   ，这时点 P 与点 C 重合，则 NMP  __________度． （ 2 ）求证： NM NP ． （3）当 NPC△ 为等腰三角形时，求 B 的度数． 25．（本题满分10 分）如图①， QPN 的顶点 P 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处， QPN   ， QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD 交于点 E 和点 F （点 F 与点 C 、 D 不重合）． （1）如图①，当 90  时，求证： DE DF AD  ． （ 2 ）如图②，将图①中的正方形 ABCD 改为 120ADC   的菱形，其他条件不变，当 60   时，（1） 中的结论变为 1 2DE DF AD  ，请给出证明． （ 3）在（ 2 ）的条件下，将 QPN 绕点 P 旋转，若旋转过程中 QPN 的边 PQ 与边 AD 的延长线交于 点 E ，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， DE ， DF ， AD 之间满足的数量关系，直接 写出结论，不用加以证明．