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- 2021-11-10 发布
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第
25
章 概率
25.2 用列举法求概率（1）
复习引入
概率的定义
事件
A
发生的频率
m/n
接近于某个常数，这时就把这个常数叫做
事件
A
的概率，
记作
P
（
A
）
0≤P(A) ≤1
必然事件的概率是
1
，不可能事件的概率是
0
在一定条件下重复进行试验时，
必然发生的事件，叫
必然事件
不可能发生的事件，叫
不可能事件
可能发生也可能不发生的事件，叫
随机事件
问题
1.
掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
正反面向上
2
种可能性相等
问题
2.
抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？
6
种等可能的结果
问题
3.
从分别标有
1.2.3.4.5.
的
5
根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
5
种等可能的结果
。
等可能性事件
等可能性事件的两的特征：
1.
出现的结果有限多个
;
2.
各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法
就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．
问题
1.
掷一枚一硬币，正面向上的概率是多少？
问题
2.
抛掷一个骰子，它落地时，
（
1
）向上的的数为
2
的概率是多少？
（
2
）向上的数是
3
的倍数的概率是多少？
（
3
）向上点数为奇数的概率是多少？
（
4
）向上点数大于
2
且小于
5
的数的概率是少？
探究
例
2.
如图：是一个转盘，转盘分成
7
个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。
（
1
）指向红色；
（
2
） 指向红色或黄色；
（
3
） 不指向红色。
解：一共有
7
中等可能的结果。
（
1
）指向红色有
3
种结果，
P(
红色
)=_____
（
2
）指向红色或黄色一共有
5
种
等可能的结果，
P(
红或黄）
=_______
（
3
）不指向红色有
4
种等可能的结果
P(
不指红）
= ________
左图是计算机扫雷游戏的画面，在一个有
9×9
个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着
10
颗地雷，每个小方格内最多有
1
颗地雷。
小王在游戏开始时随机踩一个小方格，出现如图所示的情况。我们把与标号为
3
的方格相邻的方格记为
A
区，
A
区外的部分记为
B
区。数字
3
表示
A
区共有
3
颗地雷。那么第二步小王该踩在
A
区还是
B
区？
由于
3/8
大于
7/72
，所以第二步应踩
B
区
解：
A
区有
8
个方格
3
个雷，遇雷的概率为
3/8
B
区有
9×9-9=72
个小方格，还有
10-3=7
个地雷，
遇到地雷的概率为
7/72
，
1
．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A
．
B
．
C
．
D
．
1
．
2
．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种．
A
．
4 B
．
7 C
．
12 D
．
81
3
．设有
12
只型号相同的杯子，其中一等品
7
只，二等品
3
只，三等品
2
只．则从中任意取
1
只，是二等品的概率等于
( )
．
A
．
B
．
C
．
D
．
1
．
4.
一个均匀的立方体六个面上分别标有数
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（ ）．
A. B. C. D.
5.
中央电视台“幸运
52”
栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在
20
个商标中，有
5
个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A. B. C. D.
6.
有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们
12
个月大的婴儿拼排
3
块分别写有“
20”
，“
08"
和“北京”的字块，如果婴儿能够排成
"2008
北京”或者“北京
2008"
．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是
___________
．
7.
先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（ ）
8
、有
100
张卡片（从
1
号到
100
号），从中任取
1
张，取到的卡号是
7
的倍数的概率为（ ）。
9
、某组
16
名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（ ）。
10
、一个口袋内装有大小相等的
1
个白球和已编有不同号码的
3
个黑球，从中摸出
2
个球
.
（
1
）共有多少种不同的结果？
（
2
）摸出
2
个黑球有多种不同的结果？
（
3
）摸出两个黑球的概率是多少？
11.
一张圆桌旁有四个座位
,A
先坐在如图所示的座位上
,B.C.D
三人随机坐到其他三个座位上
.
则
A
与
B
不相邻而坐的概率为
______________;
A
12.
你喜欢玩游戏吗
?
现请你玩一个转盘游戏
.
如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等
,
现同时自由转动甲
,
乙两个转盘
,
转盘停止后
,
指针各指向一个数字
,
用所指的两个数字作乘积
.
所有可能得到的不同的积分别为
______;
数字之积为奇数的概率为
______.
甲
4
2
乙
5
3
1
课堂小节
（一）等可能性事件的两的特征：
1.
出现的结果有限多个
;
2.
各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率．
1.
有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目
.
2
．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等
.
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