2016-2017学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（上）期中数学试卷 7页

第 1页 共 14页 ◎ 第 2页 共 14页 2016-2017 学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 如图，点 D、E 分别为△ ABC 的边 AB、AC 上的中点，则△ ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为（ ） A.1:3 B.1:2 C.1:4 D.1:1 2. 下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ） A.y = 4 x B.y =− 2x C.y = x2 D.y = 3x − 2016 3. 如果线段 a、b、c、d 满足 ad = bc，则下列各式中不成立的是（ ） A.a+1 b+1 = c+1 d+1 B.a b = c d C.a−c b−d = a b D.a+b b = c+d d 4. 点P1( − 1, y1)，P2(3, y2)，P3(5, y3)均在二次函数 y =− x2 + 2x + c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A.y3 > y1 = y2 B.y3 > y2 > y1 C.y1 > y2 > y3 D.y1 = y2 > y3 5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比 为1 3 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（ ） A.(3, 1) B.(3, 2) C.(2, 2) D.(4, 2) 6. 抛物线 y = 2x2 − 2 2x + 1 与坐标轴的交点个数是( ) A.1 B.0 C.3 D.2 7. 如图，二次函数 y = ax2 + bx + c(a > 0)图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为− 1 和 3，则下列结论正确的是（ ） A.a + b + c > 0 B.2a − b = 0 C.3a − c = 0 D.当 a = 1 2 时，△ ABD 是等腰直角三角形 8. 如图，在△ ABC 中，BF 平分∠ABC，AF ⊥ BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连结 DF 延长交 AC 于点 E．若 AB ＝10，BC＝16，则线段 EF 的长为（ ） A.3 B.2 C.4 D.5 9. 两个反比例函数 y = k x 和 y = 1 x 在第一象限内，点 P 在 y = k x 的图象上，PC 垂直于 X 轴于点 C，交 y = 1 x 的图象 于点 A，PD 垂直于 Y 轴于 D，交 y = 1 x 的图象于点 B，当点 P 在 y = k x 的图象上运动时，下列结论错误的是（ ） A.当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 B.△ ODB 与△ OCA 的面积相等 第 3页 共 14页 ◎ 第 4页 共 14页 C.CA PA = DB PB D.只有当四边形 OCPB 为正方形时，四边形 PAOB 的面积最大 10. 如图，将足够大的等腰直角三角板 PCD 的锐角顶点 P 放在另一个等腰直角三角板 PAB 的直角顶点处， 三角板 PCD 绕点 P 在平面内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边 AB 相交，PC 交 AB 于点 M，PD 交 AB 于点 N， 设 AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题 5 分，共 20 分） 将抛物线 y＝− x2先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为________． 线段 AB = 4cm，点 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 AP > BP，则 AP 的长为________． 如图，菱形 ABCD 的边长为 1，直线 l 过点 C，交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则 1 AM + 1 AN =________． 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE ⊥ AC 于点 F，连接 DF，分析下列五个结论：①△ AEF ∽ △ CAB；②CF = 2AF；③DF = DC；④tan∠CAD = 2；⑤S四边形 CDEF = 5 2 S△ABF，其中正确的结论有 ________． 三．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 已知 a:b:c = 2:3:4，且 a − 2b + 3c = 20，试求 a + 2b − 3c 的值． 已知，三角形 DEF 是三角形 ABC 的位似三角形（点 D，E，F 分别对应点 A，B，C），原点 O 为位似中心，三 角形 DEF 与三角形 ABC 的位似比为 k． （1）若位似比 k = 1 2 ，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出三角形 DEF． （2）若位似比 k = n，三角形 ABC 的面积为 S，则三角形 DEF 的面积=________． 四．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 如图，△ ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、 AC 上，已知 BC＝40cm，AD＝30cm． （1）求证：△ AEH ∽△ ABC； （2）求这个正方形的边长与面积． 第 5页 共 14页 ◎ 第 6页 共 14页 如图，抛物线 y = ax2 + 2ax + 1 与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交该抛物线于点 B，交 y 轴于点 C， 且点 C 是线段 AB 的中点． (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线 AB 对应的函数解析式． 五．（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 如图，直线 y＝ax + b 与反比例函数 y = m x (x > 0)的图象交于 A(1, 4)，B(4, n)两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、 D 两点． （1）________＝________，________＝________；若________（________​ 2（填“<”或“＝”或“>”）； （2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点 P 的坐标． 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 y＝ ax2 + bx(a ≠ 0)表示．已知抛物线上 B，C 两点到地面的距离均为3 4 m，到墙边 OA 的距离分别为1 2 m，3 2 m． （1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离； （2）若该墙的长度为 10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？ 六．（本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分） 某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元．若一次性购买不超过 10 件时，售价不变； 若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元．已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元． (1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 如图，反比例函数 y = k x 的图象经过点 A( − 1, 4)，直线 y＝− x + b(b ≠ 0)与双曲线 y = k x 在第二、四象限分别相 交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点． （1）求 k 的值； （2）当 b＝− 2 时，求△ OCD 的面积； （3）连接 OQ，是否存在实数 b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出 b 的值；若不存在，请说明理由． 七．（本大题 14 分） 如图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上，点 B 的坐标是(5, 2)，点 P 是 CB 边上一动点（不与点 C、点 B 重合），连结 OP、AP，过点 O 作射线 OE 交 AP 的延长线于点 E，交 CB 边于点 M，且∠AOP = ∠COM，令 CP = x，MP = y． （1）当 x 为何值时，OP ⊥ AP？ 第 7页 共 14页 ◎ 第 8页 共 14页 （2）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）在点 P 的运动过程中，是否存在 x，使△ OCM 的面积与△ ABP 的面积之和等于△ EMP 的面积？若存在， 请求 x 的值；若不存在，请说明理由． 第 9页 共 14页 ◎ 第 10页 共 14页 参考答案与试题解析 2016-2017 学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 相验极角家的锰质与判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 反比例根数的性气 一次水体的性质 二次明数织性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 比较熔段 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 二次常数图见合点的岸标特征 二次函使 y=a 钡^2+饱 x+圈 (两≠0 微的图象和性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 位因梯换 正方来的性稳 坐标正测形性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 抛物线明 x 稀的交点 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 二次射数空象与话数流关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平行水因判定 直使三碳形望边扩的中线 相验极角家的锰质与判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9. 【答案】 第 11页 共 14页 ◎ 第 12页 共 14页 此题暂无答案 【考点】 相验极角家的锰质与判定 反比表函数弹数 k 蜡几何主义 正方来的性稳 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 动表问擦 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二．填空题（每小题 5 分，共 20 分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】 二水来数兴象触几何变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 黄明分护 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 相验极角家的锰质与判定 菱都资性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 四边正形合题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】 比因校性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 作图使胞似变换 坐标正测形性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 四．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】 相验极角家的锰质与判定 正方来的性稳 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 待定正数键求一程植数解析式 抛物线明 x 稀的交点 待定水体硫故二次函数解析式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 第 13页 共 14页 ◎ 第 14页 共 14页 五．（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】 反比例根数的性气 反比射函可铜象上误的坐标特征 反比于函数偏压史函数的综合 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 二次表数擦应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 六．（本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】 二次表数擦应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 反比于函数偏压史函数的综合 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 七．（本大题 14 分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】 四边正形合题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答