人教版九年级上册同步练习题及解析：一元二次方程 4页

22.1 一元二次方程 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1） 3 22 5 0x x   ； （2） 2 1x  ； （3） 2 21 35 2 24 5x x x x     ； （4） 22( 1) 3( 1)x x   ；（5） 2 22 1x x x   ；（6） 2 0ax bx c   . （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（） A． xx 253 2  B． 2916 xx  C． 0)7( xx D． 0)5)(5(  xx 3、方程 23( 1) 5( 2)x x   的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程 21 ( 2) 23 x   解的是（） A、6 B、2 C、4 D、0 5、根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x . （2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x . （3）一个直角三角形的斜边长为 10，两条直角边相差 2，求较长的直角边长 x . ◆典例分析 已知关于 x 的方程 2 2( 1) ( 1) 0m x m x m     ． （1） x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2） x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求 解. 解：（1）由题意得， 2 1 0 1 0 m m       时，即 1m  时， 方程 2 2( 1) ( 1) 0m x m x m     是一元一次方程 2 1 0x   . （2）由题意得， 2( 1) 0m   时，即 1m   时，方程 2 2( 1) ( 1) 0m x m x m     是一元二次方程.此方 程的二次项系数是 2 1m  、一次项系数是 ( 1)m  、常数项是 m . ◆课下作业 ●拓展提高 1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A、 2 23 1 0x x    B、 25 6 3 0x y   C、 2 2 0ax x   D、 2 2( 1) 0a x bx c    2、 2 12 10 03 mx x m    是关于 x 的一元二次方程，则 x 的值应为（ ） A、 m ＝2 B、 2 3m  C、 3 2m  D、无法确定 3、根据下列表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 2ax bx c  -0.02 0.01 0.03 判断关于 x 的方程 2 0,( 0)ax bx c a    的一个解 x 的范围是（） A、 x ＜3.24 B、3.24＜ x ＜3.25 C、3.25＜ x ＜3.26 D、3.25＜ x ＜3.28 4、若一元二次方程 2 0,( 0)ax bx c a    有一个根为 1，则  cba _________；若有一个根是-1， 则 b 与 a 、c 之间的关系为________；若有一个根为 0，则 c=_________. 5、下面哪些数是方程 2 2 0x x   的根？ -3、-2、-1、0、1、2、3、 6、若关于 x 的一元二次方程 012)1( 22  mxxm 的常数项为 0，求 m 的值是多少？ ●体验中考 1、（2009 年，武汉）已知 2x  是一元二次方程 2 2 0x mx   的一个解，则 m 的值是（ ） A．-3 B．3 C．0 D．0 或 3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.） 2、（2009 年，日照）若 ( 0)n n  是关于 x 的方程 2 2 0x mx n   的根，则 m n 的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 （提示：本题有两个待定字母 m 和 n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接 求出它们的和.） 参考答案： ◆随堂检测 1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足 0a  的条件下才是一元二次方程． 2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为 2 25 0x   .故选 D. 3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式 23 11 7 0x x   ， 同时注意系数符号问题. 4、B 将各数值分别代入方程，只有选项 B 能使等式成立．故选 B. 5、解：（1）依题意得， 24 25x  ， 化为一元二次方程的一般形式得， 24 25 0x   . （2）依题意得， ( 2) 100x x   ， 化为一元二次方程的一般形式得， 2 2 100 0x x   . （3）依题意得， 2 2 2( 2) 10x x   ， 化为一元二次方程的一般形式得， 2 2 48 0x x   . ◆课下作业 ●拓展提高 1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足 0a  的条件下才是一元二次 方程；D 选项二次项系数 2( 1) 0a   恒成立.故根据定义判断 D. 2、C 由题意得， 2 1 2m   ，解得 3 2m  .故选 D. 3、B 当 3.24＜ x ＜3.25 时, 2ax bx c  的值由负连续变化到正,说明在 3.24＜ x ＜3.25 范围内一 定有一个 x 的值,使 2 0ax bx c   ,即是方程 2 0ax bx c   的一个解.故选 B. 4、0；b a c  ；0 将各根分别代入简即可. 5、解：将 3x   代入方程，左式= 2( 3) ( 3) 2 0     ，即左式  右式.故 3x   不是方程 2 2 0x x   的根. 同理可得 2,0,1,3x   时,都不是方程 2 2 0x x   的根. 当 1,2x   时,左式=右式.故 1,2x   都是方程 2 2 0x x   的根. 6、解:由题意得， 2 1 0 1 0 m m       时，即 1m   时， 012)1( 22  mxxm 的常数项为 0. ●体验中考 1、A 将 2x  带入方程得 4 2 2 0m   ，∴ 3m   .故选 A. 2、D 将 x n 带入方程得 2 2 0n mn n   ，∵ 0n  ，∴ 2 0n m   ， ∴ 2m n   .故选 D.