2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 23页

2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3 分） 8 的倒数是 ( ) A． 1 8  B． 8 C．8 D． 1 8 2．（3 分）下列运算一定正确的是 ( ) A． 2 2 4a a a  B． 2 4 8a a a C． 2 4 8( )a a D． 2 2 2( )a b a b   3．（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． 扇形 B． 正方形 C． 等腰直角三角形 D． 正五边形 4．（3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是 ( ) A． B． C． D． 5．（3 分）如图， AB 为 O 的切线，点 A 为切点，OB 交 O 于点 C ，点 D 在 O 上，连 接 AD 、 CD， OA ，若 35ADC  ，则 ABO 的度数为 ( ) A． 25 B． 20 C．30 D．35 6．（3 分）将抛物线 2y x 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋 物线为 ( ) A． 2( 3) 5y x   B． 2( 3) 5y x   C． 2( 5) 3y x   D． 2( 5) 3y x   7．（3 分）如图，在 Rt ABC 中， 90BAC   ， 50B  ， AD BC ，垂足为 D ， ADB 与 ADB 关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B ，则 CAB 的度数为 ( ) A．10 B． 20 C．30 D． 40 8．（3 分）方程 2 1 5 2x x   的解为 ( ) A． 1x   B． 5x  C． 7x  D． 9x  9．（3 分）一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色 外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是 ( ) A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 9 10．（3 分）如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD ，点 E 在 AC 边上，过点 E 作 / /EF BC ，交 AD 于点 F ，过点 E 作 / /EG AB ，交 BC 于点 G ，则下列式子一定正确的是 ( ) A． AE EF EC CD  B． EF EG CD AB  C． AF BG FD GC  D． CG AF BC AD  二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11．（3 分）将数 4790000 用科学记数法表示为 ． 12．（3 分）在函数 7 xy x   中，自变量 x 的取值范围是 ． 13．（3 分）已知反比例函数 ky x  的图象经过点 ( 3,4) ，则 k 的值为 ． 14．（3 分）计算 124 6 6  的结果是 ． 15．（3 分）把多项式 2 6 9m n mn n  分解因式的结果是 ． 16．（3 分）抛物线 23( 1) 8y x   的顶点坐标为 ． 17．（3 分）不等式组 1,3 3 5 2 x x      „ 的解集是 ． 18．（3 分）一个扇形的面积是 213 cm ，半径是 6cm ，则此扇形的圆心角是 度． 19．（3 分）在 ABC 中， 60ABC   ， AD 为 BC 边上的高， 6 3AD  ， 1CD  ，则 BC 的长为 ． 20．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 在线段 BO 上，连 接 AE ，若 2CD BE ， DAE DEA   ， 1EO  ，则线段 AE 的长为 ． 三、解答题（其中 21～22 题各 7 分，23～24 题各 8 分，25～27 题各 10 分，共计 60 分） 21．（7 分）先化简，再求代数式 22 1(1 )1 2 2 x x x    的值，其中 4cos30 1x    ． 22．（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段CD 的端点均在小 正方形的顶点上． （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF ，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG ，点 G 在小正方形的顶点上，且 CDG 的 周长为10 10 ．连接 EG ，请直接写出线段 EG 的长． 23．（8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为 主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必 选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理 后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 30% ．请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名． 24．（8 分）已知：在 ABC 中， AB AC ，点 D 、点 E 在边 BC 上， BD CE ，连接 AD 、 AE ． （1）如图 1，求证： AD AE ； （2）如图 2，当 45DAE C     时，过点 B 作 / /BF AC 交 AD 的延长线于点 F ，在不添 加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的 顶角都等于 45． 25．（10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和 3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元． （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学最多 可以购买多少个大地球仪？ 26．（10 分）已知： O 是 ABC 的外接圆， AD 为 O 的直径， AD BC ，垂足为 E ，连 接 BO ，延长 BO 交 AC 于点 F ． （1）如图 1，求证： 3BFC CAD   ； （2）如图 2，过点 D 作 / /DG BF 交 O 于点 G ，点 H 为 DG 的中点，连接 OH ，求证： BE OH ； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG ，若 DG DE ， AOF 的面积为 9 2 5 ，求线段 CG 的长． 27．（10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 x 轴的正半轴交于 点 A ，与 y 轴的负半轴交于点 B ， OA OB ，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交于 点 C ，直线 OC 的解析式为 3 4y x ，过点 C 作 CM y 轴，垂足为 M ， 9OM  ． （1）如图 1，求直线 AB 的解析式； （2）如图 2，点 N 在线段 MC 上，连接ON ，点 P 在线段 ON 上，过点 P 作 PD x 轴，垂 足为 D ，交 OC 于点 E ，若 NC OM ，求 PE OD 的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接OF ，过点 F 作 OF 的垂线 交线段 AC 于点 Q ，连接 BQ ，过点 F 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 G ，连接 PF 交 x 轴于点 H ， 连接 EH ，若 DHE DPH   ， 2GQ FG AF  ，求点 P 的坐标． 2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3 分） 8 的倒数是 ( ) A． 1 8  B． 8 C．8 D． 1 8 【解答】解： 8 的倒数是 1 8  ， 故选： A ． 2．（3 分）下列运算一定正确的是 ( ) A． 2 2 4a a a  B． 2 4 8a a a C． 2 4 8( )a a D． 2 2 2( )a b a b   【解答】解： A 、 2 2 22a a a  ，原计算错误，故此选项不合题意； B 、 2 4 6a a a ，原计算错误，故此选项不合题意； C 、 2 4 8( )a a ，原计算正确，故此选项合题意； D 、 2 2 2( ) 2a b a ab b    ，原计算错误，故此选项不合题意． 故选： C ． 3．（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． 扇形 B． 正方形 C． 等腰直角三角形 D． 正五边形 【解答】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选： B ． 4．（3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选： C ． 5．（3 分）如图， AB 为 O 的切线，点 A 为切点，OB 交 O 于点 C ，点 D 在 O 上，连 接 AD 、 CD， OA ，若 35ADC  ，则 ABO 的度数为 ( ) A． 25 B． 20 C．30 D．35 【解答】解： AB 为圆 O 的切线， AB OA  ，即 90OAB   ， 35ADC   ， 2 70AOB ADC    ， 90 70 20ABO      ． 故选： B ． 6．（3 分）将抛物线 2y x 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋 物线为 ( ) A． 2( 3) 5y x   B． 2( 3) 5y x   C． 2( 5) 3y x   D． 2( 5) 3y x   【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 2y x 向上平移 3 个单位所得抛物线的 解析式为： 2 3y x  ； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线 2 3y x  向右平移 5 个单位所得抛物线的解析式为： 2( 5) 3y x   ； 故选： D ． 7．（3 分）如图，在 Rt ABC 中， 90BAC   ， 50B  ， AD BC ，垂足为 D ， ADB 与 ADB 关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B ，则 CAB 的度数为 ( ) A．10 B． 20 C．30 D． 40 【解答】解： 90BAC   ， 50B  ， 40C   ， ADB 与 ADB 关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B ， 50AB B B     ， 10CAB AB B C        ， 故选： A ． 8．（3 分）方程 2 1 5 2x x   的解为 ( ) A． 1x   B． 5x  C． 7x  D． 9x  【解答】解：方程的两边同乘 ( 5)( 2)x x  得： 2( 2) 5x x   ， 解得 9x  ， 经检验， 9x  是原方程的解． 故选： D ． 9．（3 分）一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色 外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是 ( ) A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 9 【解答】解：袋子中一共有 9 个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有 6 个， 摸出的小球是红球的概率是 6 2 9 3  ， 故选： A ． 10．（3 分）如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD ，点 E 在 AC 边上，过点 E 作 / /EF BC ，交 AD 于点 F ，过点 E 作 / /EG AB ，交 BC 于点 G ，则下列式子一定正确的是 ( ) A． AE EF EC CD  B． EF EG CD AB  C． AF BG FD GC  D． CG AF BC AD  【解答】解： / /EF BC ，  AF AE FD EC  ， / /EG AB ，  AE BG EC GC  ，  AF BG FD GC  ， 故选： C ． 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11．（3 分）将数 4790000 用科学记数法表示为 64.79 10 ． 【解答】解： 64790000 4.79 10  ， 故答案为： 64.79 10 ． 12．（3 分）在函数 7 xy x   中，自变量 x 的取值范围是 7x  ． 【解答】解：由题意得 7 0x   ， 解得 7x  ． 故答案为： 7x  ． 13．（3 分）已知反比例函数 ky x  的图象经过点 ( 3,4) ，则 k 的值为 12 ． 【解答】解：反比例函数 ky x  的图象经过点 ( 3,4) ， 3 4 12k      ， 故答案为： 12 ． 14．（3 分）计算 124 6 6  的结果是 3 6 ． 【解答】解：原式 2 6 6 3 6   ． 故答案为： 3 6 ． 15．（3 分）把多项式 2 6 9m n mn n  分解因式的结果是 2( 3)n m  ． 【解答】解：原式 2( 6 9)n m m   2( 3)n m  ． 故答案为： 2( 3)n m  ． 16．（3 分）抛物线 23( 1) 8y x   的顶点坐标为 (1,8) ． 【解答】解：抛物线 23( 1) 8y x   是顶点式， 顶点坐标是 (1,8) ． 故答案为： (1,8) ． 17．（3 分）不等式组 1,3 3 5 2 x x      „ 的解集是 3x „ ． 【解答】解： 13 3 5 2 x x      ① ② „ ， 由①得， 3x „ ； 由②得， 1x   ， 故此不等式组的解集为： 3x „ ． 故答案为： 3x „ ． 18．（3 分）一个扇形的面积是 213 cm ，半径是 6cm ，则此扇形的圆心角是 130 度． 【解答】解：设这个扇形的圆心角为 n ， 26 13360 n   ， 解得， 130n  ， 故答案为：130． 19．（3 分）在 ABC 中， 60ABC   ， AD 为 BC 边上的高， 6 3AD  ， 1CD  ，则 BC 的长为 5 或 7 ． 【解答】解：在 Rt ABD 中， 60ABC  ， 6 3AD  ， 6 3 6tan 3 ADBD B     ， 如图 1、图 2 所示： 6 1 7BC BD CD     ， 6 1 5BC BD CD     ， 故答案为：7 或 5． 20．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 在线段 BO 上，连 接 AE ，若 2CD BE ， DAE DEA   ， 1EO  ，则线段 AE 的长为 2 2 ． 【解答】解：设 BE x ，则 2CD x ， 四边形 ABCD 为菱形， 2AB AD CD x    ， OB OD ， AC BD ， DAE DEA   ， 2DE DA x   ， 3BD x  ， 3 2OB OD x   ， OE BE BO  ， 31 2x x   ，解得 2x  ， 即 4AB  ， 3OB  ， 在 Rt AOB 中， 2 24 3 7OA    ， 在 Rt AOE 中， 2 21 ( 7) 2 2AE    ． 故答案为 2 2 ． 三、解答题（其中 21～22 题各 7 分，23～24 题各 8 分，25～27 题各 10 分，共计 60 分） 21．（7 分）先化简，再求代数式 22 1(1 )1 2 2 x x x    的值，其中 4cos30 1x    ． 【解答】解：原式 1 2( 1) 1 ( 1)( 1) x x x x x      2 1x   ， 34cos30 1 4 1 2 3 12x         ， 原式 2 3 32 3 1 1     ． 22．（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段CD 的端点均在小 正方形的顶点上． （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF ，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG ，点 G 在小正方形的顶点上，且 CDG 的 周长为10 10 ．连接 EG ，请直接写出线段 EG 的长． 【解答】解：（1）如图，正方形 ABEF 即为所求． （2）如图， CDG 即为所求． 2 21 2 5EG    ． 23．（8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为 主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必 选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理 后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 30% ．请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名． 【解答】解：（1）15 30% 50  （名 ) ， 答：在这次调查中，一共抽取了 50 名学生； （2） 50 15 20 5 10    （名 ) ，补全条形统计图如图所示： （3） 20800 32050   （名 ) ， 答：冬威中学 800 名学生中最喜欢剪纸小组的学生有 320 名． 24．（8 分）已知：在 ABC 中， AB AC ，点 D 、点 E 在边 BC 上， BD CE ，连接 AD 、 AE ． （1）如图 1，求证： AD AE ； （2）如图 2，当 45DAE C     时，过点 B 作 / /BF AC 交 AD 的延长线于点 F ，在不添 加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的 顶角都等于 45． 【解答】（1）证明： AB AC ， B C   ， 在 ABD 和 ACE 中， AB AC B C BD CE       ， ( )ABD ACE SAS   ， AD AE  ； （2） AD AE ， ADE AED   ， / /BF AC ， 45FDB C     ， 45ABC C DAE       ， BDF ADE   ， F BDF   ， BEA BAE   ， CDA CAD   ， 满足条件的等腰三角形有： ABE ， ACD ， DAE ， DBF ． 25．（10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和 3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元． （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学最多 可以购买多少个大地球仪？ 【解答】解：（1）设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根据题意可得： 3 136 2 132 x y x y      ， 解得： 52 28 x y    ， 答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元； （2）设大地球仪为 a 台，则小地球仪为 (30 )a 台，根据题意可得： 52 28(30 ) 960a a  „ ， 解得： 5a„ ， 答：最多可以购买 5 个大地球仪． 26．（10 分）已知： O 是 ABC 的外接圆， AD 为 O 的直径， AD BC ，垂足为 E ，连 接 BO ，延长 BO 交 AC 于点 F ． （1）如图 1，求证： 3BFC CAD   ； （2）如图 2，过点 D 作 / /DG BF 交 O 于点 G ，点 H 为 DG 的中点，连接 OH ，求证： BE OH ； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG ，若 DG DE ， AOF 的面积为 9 2 5 ，求线段 CG 的长． 【解答】证明：（1） AD 为 O 的直径， AD BC ， BE EC  ， AB AC  ， 又 AD BC ， BAD CAD   ， OA OB ， BAD ABO   ， BAD ABO CAD     ， BFC BAC ABO     ， 3BFC BAD EAD ABO CAD         ； （2）如图 2，连接 AG ， AD 是直径， 90AGD   ， 点 H 是 DG 中点， DH HG  ， 又 AO DO ， / /OH AG ， 2AG OH ， 90AGD OHD     ， / /DG BF ， BOE ODH   ， 又 90OEB OHD     ， BO DO ， ( )BOE ODH AAS   ， BE OH  ； （3）如图 3，过点 F 作 FN AD ，交 AD 于 N ， 设 2DG DE x  ， DH HG x   ， BOE ODH   ， OE DH x   ， 3OD x OA OB    ， 2 2 2 29 2 2BE OB OE x x x      ， BAE CAE   ， tan tan BE NFBAE CAE AE AN       ，  2 2 4 x NF x AN  ， 2AN NF  ， BOE NOF   ， tan tan BE NFBOE NOF OE ON       ，  2 2x NF x ON  ， 2 4ON NF  ， 5 2 4AO AN ON NF    ， AOF 的面积为 9 2 5 ，  21 1 5 2 9 2 2 2 4 5AO NF NF     ， 6 2 5NF  ， 5 2 3 34AO NF x    ， 1x  ， 2 2BE OH   ， 4AE  ， 2DG DE  ， 2 2 16 8 2 6AC AE CE      ， 如图 3，连接 AG ，过点 A 作 AM CG ，交 GC 的延长线于 M ， 由（2）可知： 2 4 2AG OH  ， 四边形 ADGC 是圆内接四边形， ACM ADG   ， 又 90AMC AGD     ， ACM ADG ∽ ，  AD AG DG AC AM CM   ，  6 4 2 2 2 6 AM CM   ， 2 6 3CM  ， 8 3 3AM  ， 2 2 64 4 632 3 3GM AG AM      ， 2 6 3CG GM CM    ． 27．（10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 x 轴的正半轴交于 点 A ，与 y 轴的负半轴交于点 B ， OA OB ，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交于 点 C ，直线 OC 的解析式为 3 4y x ，过点 C 作 CM y 轴，垂足为 M ， 9OM  ． （1）如图 1，求直线 AB 的解析式； （2）如图 2，点 N 在线段 MC 上，连接ON ，点 P 在线段 ON 上，过点 P 作 PD x 轴，垂 足为 D ，交 OC 于点 E ，若 NC OM ，求 PE OD 的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接OF ，过点 F 作 OF 的垂线 交线段 AC 于点 Q ，连接 BQ ，过点 F 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 G ，连接 PF 交 x 轴于点 H ， 连接 EH ，若 DHE DPH   ， 2GQ FG AF  ，求点 P 的坐标． 【解答】解：（1） CM y 轴， 9OM  ， 9y  时， 39 4 x ，解得 12x  ， (12,9)C ， AC x 轴， (12,0)A ， OA OB ， (0, 12)B  ， 设直线 AB 的解析式为 y kx b  ，则有 12 12 0 b k b      ， 解得 1 12 k b     ， 直线 AB 的解析式为 12y x  ． （2）如图 2 中， 90CMO MOA OAC       ， 四边形 OACM 是矩形， 12AO CM   ， 9NC OM  ， 12 9 3MN CM NC      ， (3,9)N ， 直线 ON 的解析式为 3y x ，设点 E 的横坐标为 4a ，则 (4 ,0)D a ， 4OD a  ， 把 4x a ，代入 3 4y x 中，得到 3y a ， (4 ,3 )E a a ， 3DE a  ， 把 4x a 代入， 3y x 中，得到 12y a ， (4 ,12 )P a a ， 12PD a  ， 12 3 9PE PD DE a a a      ，  9 4 PE OD  ． （3）如图 3 中，设直线 FG 交 CA 的延长线于 R ，交 y 轴于 S ，过点 F 作 FT OA 于T ． / /GF x 轴， 90OSR MOA    ， 90CAO R     ， 90BOA BSG     ， OAB AFR   ， 90OFR R AOS BSG         ， 四边形 OSRA 是矩形， OS AR  ， 12AR OA  ， OA OB ， 45OBA OAB     ， 90 45 45FAR       ， FAR AFR   ， FR AR OS   ， OF FQ ， 90OSR R OFQ       ， 90OFS QFR     ， 90QFR FQR     ， OFS FQR   ， ( )OFS FQR AAS   ， SF QR  ， 45SFB AFR     ， 45SBF SFB    ， SF SB QR   ， SGB QGR   ， BSG R   ， ( )BSG QRG AAS   ， 6SG GR   ， 设 FR m ，则 AR m ， 2AF m ， 12QR SF m   ， 2GQ FG AF  ， 2 2 6 6GQ m m m       ， 2 2 2GQ GR QR  ， 2 2 2( 6) 6 (12 )m m     ， 解得 4m  ， 8FS  ， 4AR  ， OAB FAR   ， FT OA ， FR AR ， 4FT FR AR    ， 90OTF   ， 四边形 OSFT 是矩形， 8OT SF   ， DHE DPH   ， tan tanDHE DPH    ，  DE DH DH PD  ， 由（2）可知 3DE a ， 12PD a ，  3 12 a DH DH a  ， 6DH a  ， 12tan 26 PD aPHD DH a      ， PHD FHT   ， tan 2TFFHT HT     ， 2HT  ， OT OD DH HT   ， 4 6 2 8a a    ， 3 5a  ， 12 5OD  ， 3 3612 5 5PD    ， 12( 5P ， 36)5 ．