人教版九年级数学上册第二十三章旋转图形的旋转旋转的概念与性质课件 27页

第二十三章 旋转 人教版 九年级数学上册 旋转的概念与性质 导入新课 情境引入 这些运动有什么共同的特点？ 讲授新课 旋转的概念一 观察与思考 B O A 45 0 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了______度.120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度. 思考:怎样来定 义这种图形变换？ 双击打开 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义 这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 双击打开 点击画面中按钮进行操作演示 在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转. 120O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点u旋转的定义 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做 这个旋转的对应点. 知识要点 例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什 么位置? A B C E M. 解：(1)旋转中心是点A; D 典例精析 (2)旋转了60 °,逆时针; (3)点M转到了AC的中点上. 填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则 旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角 等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转 中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换. 归纳总结 A．30° B．45° C．90° D．135° 例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为(　　) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图 可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角 为90°.故选C. C 旋转的性质二 A B B′ A′ C ． M′ M ． ． ． ．45°绕点C逆时针旋转45°. 合作探究 △ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？ 旋转中心是点__________； 图中对应点有 _______________________________________; 图中对应线段有 _____________________________________. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角等于________. C 点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′ 线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′ 45° 相等 根据上图填空. B' A' C' A B C O 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能得 到什么结论？ 双击打开 D E A B F C O 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. u旋转的性质 知识要点 3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小. 例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度． 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2. 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 2 2. 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 135 例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α 度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与 A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D； 解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定 理得到△BCF≌△BA1D； 证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中， 1 1 1 A C A B BC A BD CBF         ， ， ， △BCF≌△BA1D； 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向 盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B C 当堂练习 A BC D E 3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定 角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上. 若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 3 2 D 4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得 到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°， AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角 等于 . 3 5 44 ° 5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（ 　　） A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角 D 6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1） 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图 （2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60° A 7.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点 是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点 坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）. 请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标. A BO C D E x y P（3,2） 8.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能 借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说 你的做法. O A B C D 旋转到同一个象限，构成四分之一个圆 将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使 一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋 转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？ 150°