九年级上册青岛版数学课件1-4图形的位似（1） 28页

1.4图形的位似（1） 1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点) 学习目标 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 图片引入 连 接图片上对应的点，你有什么发现？ 导入新课 问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种 相似有什么特征？ 观察与思考 讲授新课 位似图形的概念知识点1 问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连， 观察发现连接的直线相交于点O. 有 什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O .OA' OB' OC' OD' OE' OA OB OC OD OE     OE OE',OD OD',OC OC',OB OB',OA OA' 对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都 经过同一点的两个相似多边形叫作位似图形,这个点叫 作位似中心.. 概念学习 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去 考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位 置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 1. 画出下列图形的位似中心： 练一练 2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D，C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 D DE A B C 合作探究 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得 到了什么？  OA OB AB OA' OB' A' B' A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 位似图形的性质知识点2 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫作位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射 下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝ 1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面 积比为 ( ) A．4∶ 1 B． ∶ 1 C．1∶ D．1∶ 4 D 2 2 O 练一练 例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画 △DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：画射线OA,OB,OC;在射线 OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使 OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC位似,相似比为2. A B C F E D O 想一想：你还有其他的画法吗？ 位似多边形的画法知识点3 A B C 画法二：△ABC与△DEF异侧. 解：画射线OA,OB,OC;沿着射线 OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. O E F D (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2. (1) 在四边形外任选一点 O (如图)；(2) 分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； 1 2    OA' OB' OC' OD' OA OB OC OD 利用位似，可 以将一个图形 放大或缩小 思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边 形外任选一个点 O，分别在 OA，OB，OC，OD 的反 向延长线上取 A′ ，B′ ，C′，D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 呢？分别画出这时得到的图形．  OA' OB' OA OB1 2  OC' OD' OC OD O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C' ∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在△ABC的一条边AB上； 练一练 A CB O ● A′ B′ C′ ● ● 假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所 示. 根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置.● (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) ● ● ● ◑ 画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳： ◑ 利用位似进行作图的关键是确定位似中心和 关键点． ◑ 位似分为内位似和外位似，内位似的位似中 心在连接两个对应点的线段上；外位似的位 似中心在连接两个对应点的线段之外. A B C D 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )B 随堂练习 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位 似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 . ①④ 4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____． 6 5.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角 形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. A B C 解：画射线OA,OB,OC;在 射线OA,OB,OC上分别取点 D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接 D,E,F,使△DEF与△ABC位 似,位似比为1：2. D E F 6. 如图，F 在 BD 上，BC，AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明； 答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略. (2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， 2 3   ，AB BE DC EC ∴ 2 5   ，BE EF BC DC ∴ 解得 6 5 EF . 位似的概念及画法 位似图形的概念 位似图形的性质 画位似图形 课堂小结