北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第7章 7投影与视图 47页

第一篇 过教材·考点透析 第七章　图形及其变化 7.1　投影与视图 § 考点一　中心投影与平行投影 § 1．投影的相关概念 § (1)投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子 叫做物体的投影；照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． § (2)中心投影：手电筒、路灯的光线可以看成是从①________发出的，像这样的 光线所形成的投影称为中心投影． § (3)平行投影：太阳光线可以看成②________的光线，像这样的光线所形成的投 影称为平行投影． § (4)正投影：在平行投影中，如果平行光线与投影面③________，这种投影称为 正投影． 第 2 页 一点　 平行　 垂直　 § 2．中心投影、平行投影、正投影的性质 § (1)中心投影的性质：中心投影的投影线相交于一点，这一点就是 ④____________——“点光源”． § (2)平行投影的性质：实物与平行投影的影子的对应点的连线 ⑤________. § (3)正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全⑥________. 第 3 页 投影中心　 平行　 相同　 § 3．中心投影与平行投影的区别与联系 第 4 页 第 5 页 平行投影 中心投影 重要 结论 物体同一时刻物高与影长⑦______； 当某个平面图形平行于投影面时，这 个图形和它的正投影形状、大小相同 若物体竖直，离点光源近时影 子短，离点光源远时影子长； 如果平面图形与投影面平行， 那么投影与原图形⑧________ 成比例　 相似　 第 6 页 § 2．三视图 第 7 页 定　义 主视图：从物体⑨________观察物体所得的图形； 俯视图：从物体⑩________观察物体所得的图形； 左视图：从物体⑪________观察物体所得的图形 三视图 的画法 要　求 (1)对应关系： 长对正：主视图与俯视图等长； 高平齐：主视图与左视图等高； 宽相等：左视图与俯视图等宽． (2)位置要求： 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在主视图的右边． (3)虚实要求： 画视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成 ⑫________ 正面　 上面　 左面　 虚线　 第 8 页 § 方法点拨：对常见几何体的组合体，在判断其三视图时，要注意分清每 一部分的三视图形状，然后根据其摆放位置及各部分大小决定组合体的 具体三视图． 第 9 页 § 3．由视图还原几何体 § (1)根据主观图、俯视图和左视图想象几何体 的正面、上面和左面的形状以及几何体的长、 宽、高； § (2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不 见的轮廓线； § (3)熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几 何体的想象有帮助； § (4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视 图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 第 10 页 第 11 页 2(ab＋bc＋ac)　 abc　 6a2　 a3　 4πr2　 第 12 页 2πr2＋2πrh　 πr2h　 πrl＋πr2　 第 13 页 第 14 页 第 15 页 § 2．常见立体图形的展开图 第 16 页 第 17 页 § 命题点一　三视图的判断 § 1．常见几何体的三视图 § 1．(2019·绵阳中考)下列几何体中，主视图 是三角形的是(　　) 第 18 页 C 　 第 19 页 A 　 B 　 § 4．(2019·自贡中考)如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是 § (　　) 第 20 页 C 　 § 2．组合图形的三视图 § 5．(2017·绵阳中考)如图所示的几何体的主 视图正确的是(　　) § 6．(2019·广安中考)如图所示的几何体是由 一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视 图是(　　) 第 21 页 D 　 A 　 § 7．(2017·广安中考)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是 § (　　) 第 22 页 C 　 § 3．与小正方体有关的三视图 § 8．(2018·甘孜、阿坝中考)由4个相同的小 立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视 图是(　　) 第 23 页 A 　 § 9．(2017·南充中考)如图，由7个小正方体组合而成的几何体， 它的主视图是 § (　　) § 10．(2018·自贡中考)下面几何体的主视图是(　　) 第 24 页 A 　 B 　 § 11．(2019·成都中考)如图所示的几何体是由 6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是 (　　) § 12．(2018·遂宁中考)如图，5个完全相同的 小正方体组成了一个几何体，则这个几何体 的主视图是(　　) 第 25 页 B 　 D 　 § 命题点二　三视图还原几何体及相关计算 § 13．(2018·宜宾中考)一个立体图形的三视图如图所示，则该立 体图形是 § (　　) § A．圆柱　　 § B．圆锥　 § C．长方体　　 § D．球 第 26 页 A 　 第 27 页 B 　 § 命题点三　立体图形的展开与折叠 § 15．(2018·雅安中考)下列图形不能折成一个正方体的是(　　) § 16．(2019·南充中考)如图是一个几何体的表面展开图，这个几 何体是(　　) 第 28 页 B 　 C 　 § 17．(2019·资阳中考)如图是正方体的展开 图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c 在左面，那么d在(　　) § A．前面　　 B．后面　 § C．上面　　D．下面 § 18．(2019·遂宁中考)如图为正方体的一种 平面展开图，各面都标有数字，则数字为－2 的面与其对面上的数字之积是(　　) § A．－12　　B．0　 § C．－8　　 D．－10 第 29 页 C 　 A 　 § 19．(2019·德阳中考)一个正方体的相对表 面上所标的数字相等，如图，是这个正方体 的表面展开图，那么x＋y＝(　　) § A．3　　 B．4　 § C．5　　 D．6 第 30 页 A 　 A § 21．(2019·四川广元中考)我国古代数学家 刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算 方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部 分形成的几何体．如图所示的几何体是可以 形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图 是(　　) 第 31 页 核心素养 A 　 § 22．(2019·四川达州中考)如图是由7个小立 方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示该位置小立方块的个数，这个几 何体的左视图是(　　) § 23．(江苏扬州中考)经过圆锥顶点的截面的 形状可能是(　　) 第 32 页 C 　 B 　 § 突破点一　平行投影与中心投影 § (广西贺州中考)小明拿一个等边三角形 木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在 地面上的投影不可能是(　　) § 思路分析：竖直向下看可得到线段，沿与平 面平行的方向看可得到C选项中的图形，沿 与平面不平行的方向看可得到D选项中的图 形，无论如何看都得不到一个点．故选B． § 解题技巧：解决此题的关键是理解太阳光线 是平行光线，然后从不同的方向看等边三角 形木框，所得到的投影不同，即可得出答 案． 第 33 页 B 　 § 突破点二　几何体的展开与折叠 § (2019·山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字 所在面相对面上的汉字是(　　) § A．青　　 § B．春　 § C．梦　　 § D．想 § 思路分析：正方体的表面展开图，相对的面一定完全隔开， 即“点”与“春”是相对面，“亮”与“想”是相对面， “青”与“梦”是相对面．故选B． § 解题技巧：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字， 注意正方体的展开图中，相对的两个面一定完全隔开． 第 34 页 B 　 § 突破点三　三视图的判断 § (2019·四川眉山中考)如图是由6个完全 相同的小正方体组成的立体图形，它的左视 图是(　　) § 思路分析：左视图有2层3列，第一层有3个 正方形，第二层有1个正方形；每列上正方形 的分布从左到右分别是2、1、1个．故选D． § 解题技巧：此题主要考查了三视图，关键是 把握好三视图所看的方向：从正面看所得到 的图形是主视图，从左面看到的图形是左视 图，从上面看到的图象是俯视图． 第 35 页 D 　 § 突破点四　与三视图有关的计算 § (甘肃陇南中考)已知某几何体的三视图 如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几 何体的侧面积为__________. 第 36 页 108　 思路分析：观察该几何体的三视图发现该几何体为正 六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6 ＝108. 解题技巧：本题考查了由几何体的三视图求几何体的 侧面积的应用问题，同时也考查了空间想象能力，由三视图 复原成几何体是解决此类问题的关键． § 1．(2019·四川内江中考)下列几何体中，主 视图为三角形的是(　　) § 2．(2017·四川达州中考)如图，几何体是由 3个完全一样的正方体组成，它的左视图是(　 　) 第 37 页 A 　 B 　 § 3．(2019·四川雅安中考)如图是下面哪个图 形的俯视图(　　) § 4．(2018·四川资阳中考)如图是由四个相同 的小正方体堆成的物体，它的正视图是(　　) 第 38 页 D 　 A 　 § 5．(2019·四川巴中中考)如图是由一些小立 方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图 是(　　) § 6．(江西中考)如图所示的几何体的左视图为(　 　) 第 39 页 C 　 D 　 § 7．(2019·江苏连云港中考)一个几何体的侧 面展开图如图所示，则该几何体的底面是(　 　) § 8．(2019·内蒙古鄂尔多斯中考)下面四个图 形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形 的是(　　) 第 40 页 B 　 B 　 § 9．(湖南常德中考)把图1中的正方体的一角 切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何 体的主视图为(　　) 第 41 页 D 　 § 10．(2019·宁夏中考)由若干个大小形状完 全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图 所示，其中小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数，则这个几何体的主视图 是(　　) § 11．(2019·四川宜宾中考)已知一个组合体是 由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组 合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合 体中正方体的个数最多是 § (　　) § A．10　　 B．9　 § C．8　　 D．7 第 42 页 A 　 B 　 § 12．(山东威海中考)如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的 侧面积是 § (　　) § A．25π　　 § B．24π　 § C．20π　　 § D．15π 第 43 页 C 　 § 13．(2019·黑龙江大庆中考)一个“粮仓” 的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是 (　　) § A．21π m3　　 § B．30π m3 § C．45π m3　　 § D．63π m3 第 44 页 C 　 § 14．(2019·四川攀枝花中考)如图是一个多 面体的表面展开图，如果面F在前面，从左 面看是面B，那么从上面看是面______.(填 字母) 第 45 页 15．(黑龙江齐齐哈尔中考)三棱柱的三视图如图 所示，已知△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm， ∠EFG＝45°.则AB的长为________cm. E　 § 16．(山东青岛中考)一个由16个完全相同的 小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放 了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所 示，那么这个几何体的搭法共有________ 种． 第 46 页 10　 § 17．(浙江杭州临安中考)马小虎准备制作一 个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的 正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)， 经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼 接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图 形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子 (添加所有符合要求的正方形，添加的正方形 用阴影表示)． § 解：如题图所示． 第 47 页