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  • 2021-11-10 发布

人教版九年级上册同步练习题及解析:降次(2)

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22.2 降次--解一元二次方程(第二课时) 22.2.1 配方法(2) ◆随堂检测 1、将二次三项式 x2-4x+1 配方后得( ) A.(x-2)2+3 B.(x-2)2-3 C.(x+2)2+3 D.(x+2)2-3 2、已知 x2-8x+15=0,左边化成含有 x 的完全平方形式,其中正确的是( ) A、x2-8x+42=31 B、x2-8x+42=1 C、x2+8x+42=1 D、x2-4x+4=-11 3、代数式 2 2 2 1 x x x    的值为 0,求 x 的值. 4、解下列方程:(1)x2+6x+5=0;(2)2x2+6x-2=0;(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0. 点拨:上面的方程都能化成 x2=p 或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得 x=± p 或 mx+n=± p (p≥0). ◆典例分析 用配方法解方程 22 2 30 0x x   ,下面的过程对吗?如果不对,找出错在哪里,并改正. 解:方程两边都除以 2 并移项,得 2 2 152x x  , 配方,得 2 22 1 1( ) 152 2 4x x    , 即 21 61( )2 4x   , 解得 1 61 2 2x    , 即 1 2 1 61 1 61,2 2x x   . 分析:配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是 2 2  ,因 此,等式两边应同时加上 22( )4  或 22( )4 才对 解:上面的过程不对,错在配方一步,改正如下: 配方,得 2 22 2 1( ) 152 4 8x x    , 即 22 121( )4 8x   , 解得 2 11 2 4 4x    , 即 1 2 5 23 2, 2x x   . ◆课下作业 ●拓展提高 1、配方法解方程 2x2- 4 3 x-2=0 应把它先变形为( ) A、(x- 1 3 )2= 8 9 B、(x- 2 3 )2=0 C、(x- 1 3 )2= 8 9 D、(x- 1 3 )2=10 9 2、用配方法解方程 x2- 2 3 x+1=0 正确的解法是( ) A、(x- 1 3 )2= 8 9 ,x= 1 3 ± 2 2 3 B、(x- 1 3 )2=- 8 9 ,原方程无解 C、(x- 2 3 )2= 5 9 ,x1= 2 3 + 5 3 ,x2= 2 5 3  D、(x- 2 3 )2=1,x1= 5 3 ,x2=- 1 3 3、无论 x、y 取任何实数,多项式 2 2 2 4 16x y x y    的值总是_______数. 4、如果 16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么 x 与 y 的关系是________. 5、用配方法解下列方程:(1)x2+4x+1=0;(2)2x2-4x-1=0; (3)9y2-18y-4=0;(4)x2+3=2 3 x. 6、如果 a、b 为实数,满足 3 4a  +b2-12b+36=0,求 ab 的值. ●体验中考 1、(2009 年山西太原)用配方法解方程 2 2 5 0x x   时,原方程应变形为() A.  21 6x   B. 21 6x   C.  22 9x   D. 22 9x   2、(2009 年湖北仙桃)解方程: 2 4 2 0x x   . 3、(2008 年,陕西)方程 2( 2) 9x   的解是( ) A. 1 25, 1x x   B. 1 25, 1x x   C. 1 211, 7x x   D. 1 211, 7x x   4、(2008 年,青岛)用配方法解一元二次方程: 2 2 2 0x x   . 参考答案: ◆随堂检测 1、B. 2、B. 3、解:依题意,得 2 2 2 0 1 0 x x x       ,解得 2x  . 4、解:(1)移项,得 x2+6x=-5, 配方,得 x2+6x+32=-5+32,即(x+3)2=4, 由此可得:x+3=±2,∴x1=-1,x2=-5 (2)移项,得 2x2+6x=-2, 二次项系数化为 1,得 x2+3x=-1, 配方 x2+3x+( 3 2 )2=-1+( 3 2 )2, 即(x+ 3 2 )2= 5 4 ,由此可得 x+ 3 2 =± 5 2 , ∴x1= 5 2 - 3 2 ,x2=- 5 2 - 3 2 (3)去括号整理,得 x2+4x-1=0, 移项,得 x2+4x=1, 配方,得(x+2)2=5, 由此可得 x+2=± 5 ,∴x1= 5 -2,x2=- 5 -2 ◆课下作业 ●拓展提高 1、D. 2、B. 3、正  22 2 22 4 16 1 ( 2) 11 11 0x y x y x y           . 4、x-y= 5 4 原方程可化为 24( ) 5 0x y   ,∴x-y= 5 4 . 5、解:(1)x1= 3 -2,x2=- 3 -2;(2)x1=1+ 6 2 ,x2=1- 6 2 ; (3)y1= 13 3 +1,y2=1- 13 3 ;(4)x1=x2= 3 . 6、解:原等式可化为 23 4 ( 6) 0a b    ,∴ 3 4 0 6 0 a b      , ∴ 4 3a   , 6b  ,∴ 8ab   . ●体验中考 1、 B.分析:本题考查配方, 2 2 5 0x x   , 2 2 1 5 1x x    , 21 6x   ,故选 B. 2、解: 2 4 2x x   ∴ 1 22 2, 2 2.x x     3、A ∵ 2( 2) 9x   ,∴ 2 3x    ,∴ 1 25, 1x x   .故选 A. 4、解得 1 21 3, 1 3x x    .