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- 2021-11-10 发布
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第二十三章 旋 转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称(第一课时)
§ 知识点1 中心对称的定义
§ 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它
能够与另一个图形重合,那么就说这两个图
形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做
对称中心(简称中心),这两个图形在旋转后
能重合的对应点叫做关于对称中心的对称
点.
§ 注意:(1)中心对称是指两个图形间的位置关
系;(2)中心对称是特殊的旋转,旋转角为
180°.
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§ 【典例1】如图,△ABC与△A′B′C′关于点O
成中心对称,指出图中的对应点和对应线
段.
§ 分析:根据中心对称的有关概念解答.
§ 解答:对应点:点A和点A′,点B和点B′,点
C和点C′.
§ 对应线段:AB和A′B′,BC和B′C′,AC和A′C′.
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§ 知识点2 中心对称的性质
§ (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都
经过对称中心,而且被对称中心所平分.
§ (2)中心对称的两个图形是全等图形.
§ 核心提示:中心对称的性质是作一个图形关
于某点的中心对称图形的依据,也是寻找成
中心对称的两个图形的对称中心的重要依
据.
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§ 【典例2】如图,△ABC与△DEF关于点O成
中心对称,则AB_______DE,BC∥______,
AC=_______.
§ 分析:∵△ABC与△DEF关于点O成中心对
称,∴BO=OE,CO=OF,
△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又
∵∠BOC=∠FOE,∴△BOC≌△EOF,
∴∠BCO=∠EFO,∴BC∥EF.
§ 答案:= EF DF
§ 点评:成中心对称的两个图形,其对应线段
互相平行(或在同一条直线上)且相等.
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§ 知识点3 中心对称的作图
§ 要作出一个图形关于某一点成中心对称的图
形,关键是作出该图形上特殊点关于对称中
心的对称点,最后将对称点按照原图形的形
状顺次连接起来,即可得出与原图形关于对
称中心对称的图形.
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§ 【典例3】如图,已知AD是△ABC
的中线,画出以点D为对称中心,
与△ABD成中心对称的三角形.
§ 分析:先画出点A、B、D关于点D
的对称点,再顺次连接各点即可.
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解答:延长AD至点A ′,使A ′D=A D.因为A D是
△ABC的中线,所以点B关于对称中心点D的对称点为点C,
连接A′C,则△A′CD为所求作的三角形,如图所示.
§ 1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图
形成中心对称的有 ( )
§ A.1组 B.2组
§ C.3组 D.4组 8
C
§ 2.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于
直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称
点是 ( )
§ A.点E
§ B.点F
§ C.点G
§ D.点H
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D
§ 3.如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心
对称,则下列结论不成立的是
( )
§ A.点A与点A′是对称点
§ B.BO=B′O
§ C.AB∥A′B′
§ D.∠ACB=∠C′A′B′
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D
§ 4.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC与
△FEC关于点C成中心对称,连接AE、BF.
若四边形ABFE为矩形,则∠ACB为 ( )
§ A.90° B.30°
§ C.60° D.45° 11
C
§ 5.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于
一个点成中心对称,则这个点是
( )
§ A.O1 B.O2
§ C.O3 D.O4
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A
§ 6. 中心对称的两个图形,对应线段
________(或在同一直线上)且________;关
于某直线对称的两个图形,若它们的对应线
段(或延长线)相交,则交点在__________
上.
§ 7. 如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成
中心对称,则它们的对称中心是_______,
点A的对称点是_________,点E的对称点是
_________;BD∥________,且BD=
________;连接A、F两点的线段经过
________,且被这个点________,
△ABD≌ ____________.
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平行 相等
对称轴
点C 点F 点D EG
EG 点C 平分
△FGE
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§ 9.【四川乐山中考】如图,直线a、b垂直
相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点
A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于
点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面
积之和为_____.
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§ 10.如图, □ABCD的周长为32 cm,点O
是□ABCD的对称中心,AO=5 cm,点E、
F分别是AB、BC的中点,则△OEF的周长为
______cm.
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§ 11.如图,已知点M是△ABC的边BC的中点,
点O是△ABC外一点.
§ (1)画△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于点M
成中心对称;
§ (2)画△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对
称.
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解:(1)△A′B′C′如题图所示. (2)△A″B″C″如题图所示.
§ 12.如图,正方形ABCD与正
方形A1B1C1D1关于某点成中心
对称,已知A、D1、D三点的
坐标分别是(0,4),(0,3),
(0,2).
§ (1)求对称中心的坐标;
§ (2)写出顶点B、C、B1、C1的
坐标.
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§ 解:(1)根据对称中心的性质,可得对称中心
的坐标是D1D的中点.∵D1、D的坐标分别
是(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标是
(0,2.5). (2)∵A、D的坐标分别是(0,4),
(0,2),∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的
边长都是4-2=2,∴B、C的坐标分别是(-
2,4),(-2,2).∵A1D1=2,D1的坐标是
(0,3),∴A1的坐标是(0,1),∴B1、C1的坐标
分别是(2,1),(2,3).综上,可得顶点B、C、
B1、C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),
(2,3).
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