人教版九年级上册数学同步练习课件-第23章 旋转 21页

第二十三章　旋　转 23.2　中心对称 23.2.1　中心对称(第一课时) § 知识点1　中心对称的定义 § 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 对称中心(简称中心)，这两个图形在旋转后 能重合的对应点叫做关于对称中心的对称 点． § 注意：(1)中心对称是指两个图形间的位置关 系；(2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为 180°. 2 § 【典例1】如图，△ABC与△A′B′C′关于点O 成中心对称，指出图中的对应点和对应线 段． § 分析：根据中心对称的有关概念解答． § 解答：对应点：点A和点A′，点B和点B′，点 C和点C′. § 对应线段：AB和A′B′，BC和B′C′，AC和A′C′. 3 § 知识点2　中心对称的性质 § (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过对称中心，而且被对称中心所平分． § (2)中心对称的两个图形是全等图形． § 核心提示：中心对称的性质是作一个图形关 于某点的中心对称图形的依据，也是寻找成 中心对称的两个图形的对称中心的重要依 据． 4 § 【典例2】如图，△ABC与△DEF关于点O成 中心对称，则AB_______DE，BC∥______， AC＝_______. § 分析：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对 称，∴BO＝OE，CO＝OF， △ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF.又 ∵∠BOC＝∠FOE，∴△BOC≌△EOF， ∴∠BCO＝∠EFO，∴BC∥EF. § 答案：＝　EF　DF § 点评：成中心对称的两个图形，其对应线段 互相平行(或在同一条直线上)且相等． 5 § 知识点3　中心对称的作图 § 要作出一个图形关于某一点成中心对称的图 形，关键是作出该图形上特殊点关于对称中 心的对称点，最后将对称点按照原图形的形 状顺次连接起来，即可得出与原图形关于对 称中心对称的图形． 6 § 【典例3】如图，已知AD是△ABC 的中线，画出以点D为对称中心， 与△ABD成中心对称的三角形． § 分析：先画出点A、B、D关于点D 的对称点，再顺次连接各点即可． 7 解答：延长AD至点A ′，使A ′D＝A D．因为A D是 △ABC的中线，所以点B关于对称中心点D的对称点为点C， 连接A′C，则△A′CD为所求作的三角形，如图所示． § 1．下列四组图形中，左边的图形与右边的图 形成中心对称的有 (　　) § A．1组　 B．2组　 § C．3组　 D．4组 8 C　 § 2．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于 直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称 点是 (　　) § A．点E　 § B．点F　 § C．点G　 § D．点H 9 D　 § 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心 对称，则下列结论不成立的是 (　　) § A．点A与点A′是对称点　 § B．BO＝B′O § C．AB∥A′B′　 § D．∠ACB＝∠C′A′B′ 10 D　 § 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与 △FEC关于点C成中心对称，连接AE、BF. 若四边形ABFE为矩形，则∠ACB为 (　　) § A．90°　 B．30°　 § C．60°　 D．45° 11 C　 § 5．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于 一个点成中心对称，则这个点是 (　　) § A．O1　 B．O2　 § C．O3　 D．O4 12 A　 § 6. 中心对称的两个图形，对应线段 ________(或在同一直线上)且________；关 于某直线对称的两个图形，若它们的对应线 段(或延长线)相交，则交点在__________ 上． § 7. 如图，若四边形ABCD与四边形FGCE成 中心对称，则它们的对称中心是_______， 点A的对称点是_________，点E的对称点是 _________；BD∥________，且BD＝ ________；连接A、F两点的线段经过 ________，且被这个点________， △ABD≌ ____________. 13 平行　 相等　 对称轴　 点C　 点F　 点D　 EG　 EG　 点C　 平分　 △FGE　 14 4　 § 9．【四川乐山中考】如图，直线a、b垂直 相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点 A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于 点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面 积之和为_____. 15 6　 § 10．如图， □ABCD的周长为32 cm，点O 是□ABCD的对称中心，AO＝5 cm，点E、 F分别是AB、BC的中点，则△OEF的周长为 ______cm. 16 13　 § 11．如图，已知点M是△ABC的边BC的中点， 点O是△ABC外一点． § (1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M 成中心对称； § (2)画△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对 称． 17 解：(1)△A′B′C′如题图所示．　(2)△A″B″C″如题图所示． § 12．如图，正方形ABCD与正 方形A1B1C1D1关于某点成中心 对称，已知A、D1、D三点的 坐标分别是(0,4)，(0,3)， (0,2)． § (1)求对称中心的坐标； § (2)写出顶点B、C、B1、C1的 坐标． 18 § 解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心 的坐标是D1D的中点．∵D1、D的坐标分别 是(0,3)，(0,2)，∴对称中心的坐标是 (0,2.5)．　(2)∵A、D的坐标分别是(0,4)， (0,2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的 边长都是4－2＝2，∴B、C的坐标分别是(－ 2,4)，(－2,2)．∵A1D1＝2，D1的坐标是 (0,3)，∴A1的坐标是(0,1)，∴B1、C1的坐标 分别是(2,1)，(2,3)．综上，可得顶点B、C、 B1、C1的坐标分别是(－2,4)，(－2,2)，(2,1)， (2,3)． 19 20 21