人教版九年级上册数学同步练习课件-期末复习1一元一次方程 31页

期末复习 期末复习1　一元二次方程 § 1．一元二次方程的一般形式是 ____________________________，其中 二次项是_________，二次项系数是______， 一次项是________，一次项系数是______， 常数项是______. § 2．解一元二次方程的常用方法有 ___________ 、__________、 ______________. § 3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别 式Δ＝_____________.当Δ_______时，方 程有两个不相等的实数根；当Δ_______时， 方程有两个相等的实数根；当Δ_______时， 方程没有实数根． 2 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　 ax2　 a　 bx　 b　 c　 配方法　 公式法　 因式分解法　 b2－4ac　 >0　 ＝0　 <0　 § 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根 公式是__________________. § 5．若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两 根，则x1＋x2＝________，x1x2＝________. § 6．利用一元二次方程解决实际问题时，求得 的结果一定要使__________________. 3 实际问题有意义　 § ★集训1　一元二次方程的解法 § 1．解方程：(x－5)2＝16. § 解：方程两边开平方，得x－5＝±4，所以x1 ＝1，x2＝9. § 2．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0. 4 § 3．解方程：2x(x＋4)＝1. 5 4．用适当的方法解方程：4x－6＝(3－2x)x. § ★集训2　一元二次方程根的判别式及根与系 数的关系 § 6．若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相 等实数根，则代数式2m2－8m＋1＝_____. 6 5．已知关于x的方程x2＋3x＋k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是 __________. 1　 § 7．已知关于x的一元二次方程x2＋3x－m＝0 有实数根． § (1)求m的取值范围； § (2)若两实数根分别为x1和x2，且x＋x＝11， 求m的值． 7 § 8．已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＋1 ＝0. § (1)若x＝3是此方程的一个根，求m的值和它 的另一个根； § (2)若方程x2－2x－m＋1＝0有两个不相等的 实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程 x2－(m－2)x＋1－2m＝0的根的情况． § 解：(1)∵x＝3是该方程的一个根，∴9－6－ m＋1＝0，解得m＝4，∴方程为x2－2x－3 ＝0，解得x＝3或x＝－1，即方程另一个根 为x＝－1.　 § (2)∵方程x2－2x－m＋1＝0有两个不相等的 实数根，∴Δ＞0，即(－2)2－4(－m＋1)＞0， 解得m＞0.∵方程x2－(m－2)x＋1－2m＝0 的判别式Δ＝(m－2)2－4(1－2m)＝m2＋4m， ∴当m＞0时，m2＋4m＞0，∴第二个方程有 两个不相等的实数根． 8 § ★集训3　一元二次方程的实际应用 § 9．某共享单车计划2017年10、11、12月连 续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月 投放3000台，12月投放6000台，每月按相同 的增长率投放，设增长率为x，则可列方程 (　　) § A．3000(1＋x)2＝6000 § B．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝6000 § C．3000(1－x)2＝6000 § D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝6000 9 A　 § 10．一次会议上，每两个参加会议的人都互 相握手一次，有人统计一共握了66次手，则 这次会议到会人数是______人． § 11．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每 两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间 等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比 赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ § 解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， ∴共7×4＝28(场)．设比赛组织者应邀请x个 队参赛，由题意可列方程x(x－1)＝28×2， 解得x1＝8，x2＝－7(舍去). 即比赛组织者应 邀请8个队参赛． 10 12　 § 12．某商店从厂家以每件18元购进一批商品 出售，若每件售价为a元，则可售出(320－ 10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能 超过进价的25%，若商店要想获得400元利 润，则售价应定为每件多少元？需售出这种 商品多少件？ § 解：每件商品的售价定为a元，则(a－ 18)(320－10a)＝400.整理，得a2－50a＋ 616＝0，解得a1＝22，a2＝28.∵18(1＋25%) ＝22.5，而28＞22.5，∴a＝22.故卖出商品 的件数为320－10×22＝100.即每件商品的 售价应定为22元，需售出这种商品100件． 11 § 一、选择题(每小题3分，共24分) § 1．某市2017年平均房价为每平方米8000元， 2019年平均房价降到每平方米7000元，设这 两年平均房价年平均降低率为x，根据题意， 下面所列方程正确的是 (　　) § A．8000(1＋x)2＝7000 B．8000(1－x)2＝ 7000 § C．7000(1－x)2＝8000 D．7000(1＋x)2＝ 8000 12 B　 § 2．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0 有实数根，则实数k的取值范围是 (　　) § A．k≥－1　 B．k＞－1 § C．k≥－1且k≠0　 D．k＞－1且k≠0 § 3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 －7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周 长是 (　　) § A．12　 B．9 § C．13　 D．12或9 13 C　 A　 § 4．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变 形为 (　　) § A．(x＋4)2＝17　 B．(x＋4)2＝15 § C．(x－4)2＝17　 D．(x－4)2＝15 § 5．某次足球比赛中，每两支足球队之间要进 行一次主场比赛和一次客场比赛，若共组织 了20场比赛，则参加这次比赛的球队共有 (　　) § A．10支　 B．6支 § C．5支　 D．4支 § 6．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根 分别为m、n，则m＋n的值为 (　　) § A．－2　 B．－1 § C．1　 D．2 14 C　 C　 D　 15 D　 B　 § 二、填空题(每小题4分，共16分) § 9．将方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是 ___________________，其中一次项系数 是________. § 10．某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是21，则每个支干长出 _____个小支干． § 11．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0 有两个相等的实数根，则k的值为_______. § 12．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x ＋m＋1＝0的两个实数根为x1、x2，若x＋x ＝4，则m的值为____________. 16 x2－12x＋14＝0　 －12　 4　 －3　 －1或－3　 § 三、解答题(共60分) § 13．(12分)解下列方程： § (1)x2＋4x－5＝0； § (2)x(x－4)＝2－8x； § (3)x－3＝4(x－3)2. 17 18 19 20 § (1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误， 事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的求根公式是 ____________________； § (2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0. § 解：移项，得x2－2x＝24.配方，得x2－2x＋ 1＝24＋1，即(x－1)2＝25.开方，得x－1＝ ±5，解得x1＝6，x2＝－4. 21 四　 22 23 (2x＋1)(3x－2)　 (x＋1)(3x－2)　 § 17．(6分)已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a ＝0(a>0)． § (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； § (2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围． 24 § 18．(8分)某商场以每件280元的价格购进一 批商品，当每件商品售价为360元时，每月 可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取 适当降价的方式促销，经调查发现，如果每 件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出 5件． § (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少 元？ § (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200元，且更有利于减少库存，则每件商品 应降价多少元？ § 解：(1)由题意，得60×(360－280)＝ 4800(元)．即降价前商场每月销售该商品的 利润是4800元．　(2)设每件商品应降价x 元．由题意，得(360－x－280)(5x＋60)＝ 7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少 库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商 品的利润达到7200元，且更有利于减少库存， 则每件商品应降价60元. 25 § 19．(8分)阅读材料： § 在学习解一元二次方程以后，对于某些不是 一元二次方程的方程，我们可通过变形将其 转化为一元二次方程来解．例如： § 解方程：x2－3|x|＋2＝0. § 解：设|x|＝y，则原方程可化为y2－3y＋2＝0. § 解得y1＝1，y2＝2. § 当y＝1时，|x|＝1，∴x＝±1； § 当y＝2时，|x|＝2，∴x＝±2. § ∴原方程的解是x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4 ＝－2. 26 27 28 29 30 31