北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 1 一节一练菱形的性质与判定 17页

第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 § 1．【海南中考】如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的 周长是 § (　　) § A．14 B．16 § C．18 D．20 2 C 　 § 2．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交 于点O，若增加一个条件，使□ABCD成为菱 形，下列给出的条件不正确的是(　　) § A．AB＝AD § B．AC⊥BD § C．AC＝BD § D．∠BAC＝∠DAC § 3．已知菱形的两条对角线的长分别为x、y， 且满足|x－2|＋|y－3|＝0，则该菱形的面积 为(　　) § A．3 B．6 § C．9 D．12 3 C 　 A 　 4 B 　 C 　 § 6．如图，菱形ABCD的周长为40 cm， DE⊥AB，垂足为点E，DE∶ AD＝3∶ 5，则 下列结论：①DE＝6 cm；②BE＝2 cm；③ 菱形的面积为60 cm2；④BD＝4 cm.其中正 确的有(　　) § A．1个 § B．2个 § C．3个 § D．4个 § 7．已知菱形的周长为20 cm，一条对角线长 为6 cm，则这个菱形的面积是 __________cm2. 5 C 　 24　 § 8．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形 衣帽架．已知其中每个菱形的边长都为20 cm，且∠1＝60°，在A、B、C各处都钉一 根铁钉把衣帽架钉在墙壁上，则B、C两根铁 钉之间的距离为___________cm. 6 § 9．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交 BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D， 连接CD. § (1)求证：四边形ABCD是菱形； § (2)若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长． 7 § 10．如图，在四边形ABCF中， ∠ACB＝90°，点E是AB边的中 点，点F恰是点E关于AC所在直线 的对称点． § (1)证明：四边形CFAE为菱形； § (2)连接EF交AC于点O，若BC＝ 10，求线段OF的长． 8 § 11．在四边形ABCD中，下列条件：①AB∥CD；②AB＝CD； ③AC⊥BD；④AD＝BC；⑤AD∥BC.如果从中任选三个，能得 出四边形ABCD是菱形的方法有 § (　　) § A．1种 B．2种 § C．3种 D．4种 9 D 　 10 B 　 § 13．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上 任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论 正确的是___________.(填序号) § ①图中共有3个菱形； § ②△BEP≌ △BGP； § ③四边形AEPH的面积等于△ABD面积的一 半； § ④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周 长． 11 ①②④　 § 14．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形 ABCD. § (1)求证：四边形ABCD是菱形； § (2)若纸条宽3 cm，∠ABC＝60°，求四边形ABCD的面积． 12 13 § 15．【云南中考】如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边 BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点． § (1)求证：四边形AEDF是菱形； § (2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形 AEDF的面积S. 14 15 § 16．将平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使点 C与点A重合，点D落到点D′处，折痕为EF. § (1)求证：△ABE≌ △AD′F； § (2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明 你的结论． 16 § (1)证明：如图，由折叠可知，∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠DCE＝ ∠D′AE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD， ∠DCE＝∠BAD, ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠BAD＝∠D′AE，即∠2＋ ∠3＝∠1＋∠2，∴∠3＝∠1，∴△ABE ≌△AD′F. § (2)解：四边形AECF是菱形．证明如下：由折叠可知，AE＝EC，∠4＝ ∠5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠5＝∠6，∴∠4＝ ∠6，∴AF＝AE.∵AE＝EC，∴AF＝EC.又∵AF∥EC，∴四边形 AECF是平行四边形．又AF＝AE，∴四边形AECF是菱形． 17