2012年中考数学模拟考试(一) 2页

钟山县第一中学2012年中考模拟考试（一）‎ 数 学 ‎（考试时间：120分钟；满分：120分）‎ 注意事项：‎ ‎1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效，考试结束时，只需上交答题卡.‎ ‎2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。‎ ‎3.可以使用计算器，但未注明精确度的计算题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用 计算器的时机。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）‎ ‎ 1.（1）的算术平方根是 【 ▲ 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 2.下列计算正确的是 【 ▲ 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 3.从‎2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年底全国大约节约塑料购物袋7.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【 ▲ 】‎ A．7.9×108个 B．7.9×109个 C．8×108个 D．8.0×108个 ‎ 4.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是 【 ▲ 】‎ A． B． C． D． ‎ 5.已知两圆的直径分别为‎2cm和‎4cm，圆心距为‎2cm，则这两个圆的位置关系是 【 ▲ 】‎ A．相交 B．外切 C．外离 D．内含 D C A E B F 第7题图 ‎ 6.为了支援灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90 （单位：元）．那么这组数据的众数是 【 ▲ 】‎ ‎ A．120元 B．90元 C．75元 D． 60元 ‎ 7.如图，直线相交于点，．若，则等于【 ▲ 】‎ A．70° B．80° C．90° D．100°‎ ‎ 8.已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是 【 ▲ 】‎ ‎ A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2) ‎ ‎ 9.如果圆锥的母线长为‎6cm，底面圆半径为‎3cm，则这个圆锥的侧面积为…… 【 ▲ 】‎ 数学试题卷 第1页 （共4页）‎ 数学试题卷 第2页 （共4页）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.下列命题是真命题的个数有：‎ ‎ ①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦 ‎ ③若是方程的一个解，则 ‎ ‎ ④若反比例函数的图像上有两点，；则 ‎ A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 ‎11.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝120º，AC＝4，则它的面积是【 ▲ 】‎ A．16 B．‎8 C．16 D．8 ‎ ‎12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x＝1；②最值是15；③图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是【 ▲ 】‎ ‎(第17题)‎ B A M O A．4 B．－‎30 C．4或－30 D．6或－20‎ C O B A D E 第16题 二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在答题卡上）‎ 13. 计算：= ★ ．‎ 14. 函数中，自变量的取值范围是 ★ ．‎ ‎15.分解因式‎8a2－2=____★______．‎ ‎16.如图，为的直径，弦，为弧BC上一点，若，则 ★ ．‎ ‎17.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则的值等于______★_____． ‎ ‎18.已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　★　．‎ ‎19.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是　　　★　　元．‎ ‎20.下列图案是“晋商大院格”的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎（第20题）‎ ‎“○”的个数为 ★ ．‎ 第19题图 共43元 共94元 三、解答题（本大题共8题，满分60分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤）‎ ‎ 21.（本题满分10分，每小题5分）‎ B A C F E D 第22题 ‎ （1）计算：‎ ‎ （2）解分式方程：‎ ‎ 22.（本题满分5分）如图，点D、C在BF上，AB∥EF，‎ 第23题图 ‎ ∠A=∠E，BC=DF， 求证AB=EF．‎ ‎ 23.（本题满分8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线 ‎ AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于 ‎ 点C、D，轴于点E，．‎ ‎ （1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎ （2）求直线AB的解析式．‎ ‎ ‎ ‎ 24.（本题满分8分）为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条 ‎ 鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．‎ ‎ (1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内；‎ ‎ (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ；‎ ‎ (3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞 ‎ 出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．‎ 质量/千克 频数 ‎60‎ ‎56‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎1.00‎ ‎1.05‎ ‎1.10‎ ‎1.15‎ ‎1.20‎ ‎1.25‎ ‎1.30‎ O ‎ ‎ ‎ 25.（本题满分8分）钟山县为积极推进节能减排，，计划将城区道路两旁的人行道路灯进行维修 ‎ 改造．经调查知：若该工程由甲工程队单独做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单 ‎ 独完成，则所需天数是规定时间的2倍．如果甲、乙两工程队合做6天后，那么余下的工程由甲 ‎ 工程队单独来做还需3天才能完成．‎ 数学试题卷 第3页 （共4页）‎ 数学试题卷 第4页 （共4页）‎ (1) 问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？‎ ‎(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，该县准备了工程工资款65万元，请问该县准备的工程工资款是否够用？‎ A E B C D ‎26.（本题满分9分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠A=∠CBD。‎ ‎（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若AD：AO = 8：5，BC = 2，求BD的长和cos∠A；‎ ‎27.（本题满分12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.‎ ‎ （1）求的值及这个二次函数的关系式；‎ ‎（2） P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3） D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ E y D x O C P B A