中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义23 圆（学生版） 26页

专题 23 圆 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 与圆有关的概念 圆的概念：在一个平面内，线段 段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 段 所形成的图形叫圆．这 个固定的端点 叫做圆心，线段 段 叫做半径．以 点为圆心的圆记作⊙O，读作圆 O． 特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形． 确定圆的条件： ⑴ 圆心； ⑵ 半径， ⑶ 其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小． 补充知识： 1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 3）半径相等的圆叫做等圆． 弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦． 弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 段 、 为端点的弧记作 段 ，读作弧 AB．在同圆或 等圆中，能够重合的弧叫做等弧． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧． 弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 弦心距、半径、弦长的关系：（考点） 圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角． 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 三角形的外接圆 1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做 三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 2）三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无 数个，这些三角形的外心重合. 3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图 1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形 外接圆半径等于斜边的一半，如图 2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图 3）. 图3 图2 图1 O C B A O C B A O C B A 圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。 弓形与扇形 弓形的概念：由弦及其所对的弧组成的图形。 扇形的概念：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 【典型例题】 1．（2018·陆丰市民声学校中考模拟）如图，AB 是⊙O 直径，点 C，D 在⊙O 上，OD∥AC，下列结论错误 的是（ ） A．∠BOD=∠BAC B．∠BAD=∠CAD C．∠C=∠D D．∠BOD=∠COD 2．（2018·北京中考模拟）有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的 说法有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 3．（2018·上海中考模拟）下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．（2018·湖北中考模拟）有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的 弧相等；④圆中 90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．（2017·广东中考模拟）如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD 的度数为 （ ） A． 40 B． 45 C． 60 D．50 【考查题型汇总】 考查题型一 利用圆的半径相等进行相关计算 1．（2019·浙江省杭州第七中学中考模拟）如图，A、C、B 是⊙O 上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC 的度 数是（ ）． A．10° B．20° C．40° D．80° 2．（2018·黑龙江中考模拟）如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ） A．70° B．80° C．110° D．140° 3．（2019·四川省平昌中学中考模拟）如图，在⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是 ( ) A．AC=AB B．∠C= ∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D 4．（2018·贵州中考模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为 4，则 AC 的长等于（ ） A．4 B．6 C．2 D．8 5．（2019·云南中考模拟）如图，已知：在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ） A．70° B．45° C．35° D．30° 6．（2019·广西中考模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（A、B 除外），∠AOD＝136°，则∠C 的度数是（ ） A．44° B．22° C．46° D．36° 考查题型二 圆心角与圆周角的关系解题 1．（2019·武汉市第四十六中学中考模拟）如图，BE 是⊙O 的直径，半径 OA⊥弦 BC，点 D 为垂足，连 AE、 EC． （1）若∠AEC＝28°，求∠AOB 的度数； （2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O 的半径． 2．（2018·吉林中考模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是 AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点 D，连 结 BD、AD． （1）求证；∠BDC＝∠A． （2）若∠C＝45°，⊙O 的半径为 1，直接写出 AC 的长． 3．（2019·苏州高新区实验初级中学中考模拟）已知：如图，在⊙O 中，弦 CD 垂直于直径 AB，垂足为点 E， 如果∠BAD＝30°，且 BE＝2，求弦 CD 的长． 知识点二 圆的基本性质  对称性 1. 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线 2. 圆是中心对称图形。  垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 常见辅助线做法（考点）： 1） 过圆心，作垂线，连半径，造 ，用勾股，求长度； 2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．  圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量分别相等  圆周角定理（考点） 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论 1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等． 推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径． （在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）  圆内接四边形 性质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角． 【考查题型汇总】 考查题型三 运用垂径定理进行相关计算 1．（2019·苏州高新区第四中学校中考模拟）如图，等腰△ABC 内接于半径为 5 的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC ＝ ．求 BC 的长． 2．（2019·四川省平昌中学中考模拟）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E， 连结 EC．若 AB＝8，CD＝2． （1）求 OD 的长． （2）求 EC 的长． 3．（2019·广东中考模拟）如图，OD 是⊙O 的半径，AB 是弦，且 OD⊥AB 于点 C 连接 AO 并延长交⊙O 于点 E，若 AB＝8，CD＝2，求⊙O 半径 OA 的长． 考查题型四 利用垂径定理解决实际问题 1．（2018·山东中考模拟）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道 圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水最深的地方的高度为 4cm，求这 个圆形截面的半径． 2．（2017·江西南昌二中中考模拟）用工件槽（如图 1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件 槽的两个底角均为 90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图 1 所示的 A、 B、E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图 2 是过球心 O 及 A、B、E 三点的截面示意图，求这种铁球 的直径． 3．（2018·山东中考模拟）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形 截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB＝8 cm，水面最深地方的高度为 2 cm，求这个圆形截面的半径． 考查题型五 圆心角、弧、弦的关系的应用 1．（2019·富顺县赵化中学校中考真题）如图，⊙ 中，弦 段 与 相交于点 , 段 ,连接 段 、 . 求证：⑴ 段 ； ⑵ 段 . 2．（2018·上海中考模拟）已知：在⊙O 中，弦 AB=AC，AD 是⊙O 的直径． 求证：BD=CD． 3．（2019·江西中考模拟）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，M 为弧 CD 的中点，连接 AM，BM，求证：AM ＝BM． 考查题型六 圆周角定理求角的度数 1．（2019·辽宁中考模拟）如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC＝140°，则∠D 的度数是（ ） A．20° B．30° C．40° D．70° 2．（2018·江苏中考真题）如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°． 3．（2019·江苏中考真题）如图， 段 是⊙ 的直径， 、 是⊙ 上的两点， 段 ，则 _____ ． 4．（2019·黑龙江中考真题）如图，在⊙ 中，半径 段 垂直于弦 ，点 在圆上且 段 ，则 段的度数为_____． 考查题型七 圆周角定理推论的应用 1．（2018·北京中考真题）如图，点 段 ， ， ， 在 上， ， 段 ， 段 耀 ，则 段 ________． 2．（2018·贵州中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 为半圆的三等分点，CE⊥AB 于点 E，∠ACE 的 度数为_____． 3.（2019·湖南中考真题）如图，C、D 两点在以 AB 为直径的圆上， 段 ， 段 ，则 段 _______． 考查题型八 利用圆内接四边形的性质定理求角的度数 1．（2019·吉林中考模拟）如图，四边形 段 是半圆的内接四边形， 段 是直径， ．若 ， 则 段 的度数等于（ ） A． 耀耀 B． C． 耀 D． 2．（2019·四川中考真题）如图，正五边形 段 内接于⊙ ， 为 上的一点（点 不与点 重合），则 的度数为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·广东中考模拟）如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝40°，点 D 是劣弧 上一 点，连结 CD、BD，则∠D 的度数是( ) A．50° B．45° C．140° D．130° 4．（2018·辽宁中考模拟）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC 的度数是（ ） A．60° B．80° C．90° D．100° 知识点三 与圆有关的位置关系  点与圆的位置有三种： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 P r O 点在圆的外部 R o 点 在 的外部. 点在圆上 P r O 点在圆周上 o 点 在 的圆周上. 点在圆内 P r O 点在圆的内部 ′ o 点 在 的内部. 三点定圆的方法： 1）经过点 段 的圆：以点 段 以外的任意一点 为圆心，以 段 的长为半径，即可作出过点 段 的圆，这样的圆 有无数个． 2）经过两点 段 、 的圆：以线段 中垂线上任意一点 作为圆心，以 段 的长为半径，即可作出过点 段 、 的圆，这样的圆也有无数个． 3）经过三点时： 情况一：过三点的圆：若这三点 、 、 共线时，过三点的圆不存在； 情况二：若 段 、 、 三点不共线时，圆心是线段 与 的中垂线的交点，而这个交点 是唯一存在的， 这样的圆有唯一一个． 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆． 反证法：首先假设某命题结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），然后推理出与定 义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 【考查题型汇总】 考查题型九 点与圆的位置关系 1．（2018·北京中考模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P（4，3）在⊙O 内，则⊙O 的半径 r 的取值范 围是（ ） A．0＜r＜4 B．3＜r＜4 C．4＜r＜5 D．r＞5 2．（2017·辽宁中考模拟）矩形 ABCD 中，AB＝8， 3 5BC  ，点 P 在边 AB 上，且 BP＝3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． A．点 B、C 均在圆 P 外； B．点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内； C．点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外； D．点 B、C 均在圆 P 内． 3．（2019·上海中考模拟）在直角坐标平面内，点 O 是坐标原点，点 A 的坐标是（3，2），点 B 的坐标是（3， ﹣4）．如果以点 O 为圆心，r 为半径的圆 O 与直线 AB 相交，且点 A、B 中有一点在圆 O 内，另一点在圆 O 外，那么 r 的值可以取（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2016·四川中考模拟）已知矩形 ABCD 的边 AB=15，BC=20，以点 B 为圆心作圆，使 A，C，D 三点至 少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径 r 的取值范围是（ ）. A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25  直线和圆的位置关系 位置关系：设 的半径为 o ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线和圆的位置关系如下表： 位置 关系 图形 定义 性质及判定 相离 l O d r 直线与圆没有公共点 R o 直线 与 相离 相切 l O d r 直线与圆有唯一公共点，直线叫 做圆的切线，公共点叫做切点 o 直线 与 相切 相交 l O d r 直线与圆有两个公共点，直线叫 做圆的割线 ′ o 直线 与 相交 切线的性质及判定（重点） 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 切线的判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 三角形内切圆概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这 个三角形叫做圆的外切三角形． 【考查题型汇总】 考查题型十 直线与圆的位置关系的应用 1．（2019·吉林中考模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点 C 为圆心，以 2cm 长为半径作圆，试判断⊙C 与 AB 的位置关系． 2．（2014·福建中考模拟）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，⊙A 的半径为 7，判断⊙A 与直线 BC 的位置关系，并说明理由． 考查题型十一 利用切线的判定定理判定直线为切线的方法 1．（2018·山东中考模拟）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD=90°，点 E 在 BC 的延长线上，且 ∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AC∥DE，当 AB=8，CE=2 时，求 AC 的长． 2．（2019·四川中考模拟）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠B＝30°，延长 BA 到 D，使∠BDC ＝30°． (1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)若 AB＝2，求 DC 的长． 考查题型十二 三角形内心的应用 1．（2018·河北中考真题）如图，点 I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 2．（2019·台湾中考真题）如图，直角三角形 ABC 的内切圆分别与 AB 、 BC 相切于 D 点、 E 点，根据图 中标示的长度与角度，求 AD 的长度为何？（ ） A． 3 2 B． 5 2 C． 4 3 D． 5 3 3．（2019·安徽中考模拟）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点 E 在 AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ） A．56° B．62° C．68° D．78° 考查题型十三 利用切线长定理进行计算 1．（2019·河南中考模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D，过 点 D 作⊙O 的切线．交 BC 于点 E． （1）求证：BE=EC （2）填空：①若∠B=30°，AC=2 3 ，则 DB=______； ②当∠B=______度时，以 O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形． 2．（2019·陕西高新一中中考模拟）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的 ⊙O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，连接 BE (1)求证：EH＝EC； (2)若 AB＝4，sinA＝ 2 3 ，求 AD 的长． 3．（2019·山东中考模拟）如图，CD 是⊙O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上． （1）求证：∠CAD=∠BDC； （2）若 BD= 2 3 AD，AC=3，求 CD 的长． 考查题型十四 直角三角形周长、面积与内切圆半径的应用 1．（2019·四川中考真题）已知关于 x 的一元二次方程 2 ( 4) 4 0x k x k    . （1）求证：无论 k 为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为 1x 、 2x ，满足 1 2 1 1 3 4x x   ，求 k 的值； （3）若 Rt △ ABC 的斜边为 5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 1x 、 2x ，求 Rt ABC 的内切圆半径. 2．（2017·江苏中考模拟）实践操作如图，∠△ABC 是直角三角形，∠ACB=90，利用直尺和圆规按下列要 求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法) ①作∠BAC 的平分线，交 BC 于点 0 ②以点 0 为圆心，OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中， (1)直线 AB 与⊙0 的位置关系是 (2)证明:BA·BD=BC·BO; (3)若 AC=5,BC=12，求⊙0 的半径 考查题型十五 圆内接四边形综合 1.（2016·浙江中考真题）如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°． （1）求证：BD=CD； （2）若圆 O 的半径为 3，求 的长． 2．（2017·江苏中考模拟）如图所示，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，B 两点，点 A 的坐标为（0， 3），M 是第三象限内 上一点，∠BMO＝120°，求⊙C 的半径．  圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系的定义、性质及判定：设 、 的半径分别为 、 o （其中 R o ），两圆圆心距为 ，则两圆位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 外离 R r O 2 O 1 两个圆没有公共点，并且每个 圆上的点都在另一个圆的外 部． R ܴ o 两 圆 外 离 外切 R r O 2 O 1 两个圆有唯一公共点，并且除 了这个公共点之外，每个圆上 的点都在另一个圆的外部． ܴ o 两 圆 外 切 相交 R O 2 O 1 两个圆有两个公共点． െ o ′ ′ ܴ o 两圆相交 内切 R r O 2 O 1 两个圆有唯一公共点，并且除 了这个公共点之外，一个圆上 的点都在另一个圆的内部． െ o 两 圆 内 切 内含 R r O 2 O 1 两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点都在另一个圆的内 部，两圆同心是两圆内含的一 种特例． ′ െ o 两 圆内含 【说明】圆和圆的位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外 离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况． 【考查题型汇总】 考查题型十六 圆与圆的位置关系 1．（2019·上海中考真题）已知⊙A 与⊙B 外切，⊙C 与⊙A、⊙B 都内切，且 AB＝5，AC＝6，BC＝7，那 么⊙C 的半径长是（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 2．（2019·福建中考模拟）如图，已知∠POQ=30°，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长 为 2 的⊙A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ） A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 3．（2019·上海市南塘中学中考模拟） 已知⊙ A 的半径 AB 长是 5，点C 在 AB 上，且 3AC  ，如果 ⊙C 与⊙ A 有公共点，那么⊙C 的半径长 r 的取值范围是（ ） A． 2r  B． 8r  C． 2 8r  D． 2 8r  4．（2011·江苏中考真题）在△ABC 中，∠C=90°．AC=3cm．BC=4cm，若⊙A．⊙B 的半径分别为 1cm， 4cm．则⊙A 与⊙B 的位置关系是 ( ) A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 5．（2019·上海中考模拟）已知⊙ 1O 和⊙ 2O ，其中⊙ 1O 为大圆，半径为 3．如果两圆内切时圆心距等于 2， 那么两圆外切时圆心距等于（ ） A．1 B．4 C．5 D．8 考查题型十七 利用圆的相关知识解决动态问题 1．（2019·河南中考模拟）如图，AB 为⊙O 的直径，点 D、E 位于 AB 两侧的半圆上，射线 DC 切⊙O 于点 D，已知点 E 是半圆弧 AB 上的动点，点 F 是射线 DC 上的动点，连接 DE、AE，DE 与 AB 交于点 P，再连 接 FP、FB，且∠AED＝45°． （1）求证：CD∥AB； （2）填空： ①当∠DAE＝ 时，四边形 ADFP 是菱形； ②当∠DAE＝ 时，四边形 BFDP 是正方形． 知识点四 正多边形和圆  正多边形 正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形． 正多边形的相关概念：  正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．  正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．  正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．  正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 半径、边心距，边长之间的关系： 画圆内接正多边形方法： 1） 量角器 （作法操作复杂，但作图较准确） 2） 量角器+圆规 （作法操作简单，但作图受取值影响误差较大） 3） 圆规+直尺 （适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）  圆锥 设 的半径为 ， 圆心角所对弧长为 ， 弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关） 扇形面积公式： 扇形 母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。 圆锥体表面积公式： ܴ （ 为母线） 备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积 常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： 1 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法 【考查题型汇总】 考查题型十八 正多边形的有关计算 1．（2013·四川中考真题）如图，要拧开一个边长为 a＝6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为( ) A．6 2 mm B．12mm C．6 3 mm D．4 3 mm 2．（2015·广东中考模拟）正多边形的中心角是 36°，那么这个正多边形的边数是( ) A．10 B．8 C．6 D．5 考查题型十九 弧长、扇形面积与圆锥侧面积的计算方法 1．（2019·盘锦市双台子区第四中学中考模拟）.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角 ∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______． 2．（2019·贵州中考真题）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半 径 2r cm ，扇形的圆心角 120   ，则该圆锥的母线长l 为___cm ． 3．（2019·内蒙古中考模拟）如图，从直径为 4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90°的扇形 OAB，且点 O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm． 考查题型二十 应用弧长公式解决运动轨迹或扫过面积问题 1．（2019·四川中考真题）如图，在 AOC 中， 3 1OA cm OC cm＝ ， ＝ ，将△AOC 绕点 O 顺时针旋转90 后 得到 BOD ，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ） 2cm ． A． 2  B． 2 C．17 8  D．19 8  2．（2018·广东中考模拟）如图，将含 60°角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45°度后得到△AB′C′， 点 B 经过的路径为弧 BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ） A． 2  B． 3  C． 4  D．π 3．（2019·天津中考模拟）如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A 、 B 在 O 上，顶点C 、 D 在 O 内，将正 方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，使点 D 落在 O 上.若正方形 ABCD 的边长和 O 的半径均为 6cm ，则点 D 运动的路径长为（ ） A． 2 cm B． 3 2 cm C． cm D． 1 2 cm 4．（2019·湖州市第五中学中考模拟）如图，在 Rt△ABC 中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，扇形 CBD 的圆心角为 60°，点 E 为 CD 上一动点，P 为 AE 的中点，当点 E 从点 C 运动至点 D，则点 P 的运动路径长 是 ( ) A． 2  B． 6  C． D． 3 2 5．（2019·东港区日照街道三中中考模拟）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 BD＝6cm，若将平行四边形 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180°，则点 D 在旋转过程中所经过的路径长为（ ） A．3πcm B．6πcm C．πcm D．2πcm 考查题型二十一 不规则图形的面积的计算 1．（2019·辽宁中考模拟）如图,在边长为 6 的菱形 ABCD 中, 60DAB   ,以点 D 为圆心,菱形的高 DF 为 半径画弧,交 AD 于点 E ,交 CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ） A．18 3 B．18 3 9 C． 99 3 2  D．18 3 3 2．（2015·四川中考真题）如图，已知⊙O 的周长为 4π， AB 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ） A． 2  B． 3  C． D．2 3．（2017·贵州中考模拟）如图，在△ABC 中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以 AB、AC 为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积是（ ） A．64π﹣12 B．16π﹣32 C．16π﹣24 D．16π﹣12 4．（2019·河北中考模拟）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E，B，E 是半圆弧的三等分点，弧 AB 的长为 4 3  ，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 3 ﹣ 4 3  B．9 3 ﹣ 8 3  C． 3 3 2 ﹣ 2 3  D．6 3 ﹣ 8 3  考查题型二十二 求圆锥侧面上两点之间的最短距离 1．（2012·浙江中考模拟）如图，已知 O 为圆锥的顶点，MN 为圆锥底面的直径，一只蜗牛从 M 点出发，绕 圆锥侧面爬行到 N 点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（ ） A． B． C． D． 2．（2015·黑龙江中考模拟）一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是 30cm，底面圆的直径是 15cm，点 A 为圆锥 底面圆周上一点，从 A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用（ ）厘米（接口处重合部 分忽略不计） A．30πcm B．30 cm C．15πcm D．1 5 cm 考查题型二十三 运用圆锥侧面积知识解决实际问题 1．（2015·湖北中考模拟）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中 点，点 D 在弧 AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】 A． 910 32     米 2 B． 9 32     米 2 C． 96 32     米 2 D． 6 9 3  米 2 2．（2019·安徽中考模拟）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长为 25cm， 贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A．175πcm2 B．350πcm2 C． 800 3 πcm2 D．150πcm2