因式分解法、直接开平方法教案(1) 2页

‎1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2）‎ 教学目标 ‎1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。‎ ‎2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。‎ ‎3、引导学生体会“降次”化归的思路。‎ 重点难点 重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。‎ 难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。‎ 教学过程 ‎ （一）复习引入 ‎1、判断下列说法是否正确 ‎(1) 若p=1，q=1，则pq=l( )， 若pq=l，则p=1，q=1( )；‎ ‎(2) 若p=0，g=0，则pq=0( )， 若pq=0，则p=0或q=0( )；‎ ‎(3) 若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0( )，‎ ‎ 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0( )；‎ ‎(4) 若x+3= 或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1( )，‎ ‎ 若(x+3)(x-6)=1，则x+3= 或x-6=2( )。‎ 答案：(1) √，×。 (2) √，√。 (3)√，√。 (4)√，×。‎ ‎2、填空：若x2=a；则x叫a的 ，x= ；若x2=4，则x= ；‎ ‎ 若x2=2，则x= 。‎ 答案：平方根，± ，±2，± 。‎ ‎ （二）创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？‎ ‎ 引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。‎ ‎ 给出1．1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。‎ 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?‎ 2‎ ‎ （三）探究新知 让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P．6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。‎ ‎ （四）讲解例题 展示课本P．7例1，例2。‎ ‎ 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。‎ ‎ 引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。‎ ‎ 因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。‎ ‎ 直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。‎ ‎ 注意：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；‎ ‎ (2) 直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当k<0时，方程无实数解。‎ ‎（五）应用新知 课本P．8，练习。‎ ‎（六）课堂小结 ‎1、解一元二次方程的基本思路是什么?‎ ‎2、通过“降次”，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些？基本步骤是什么？‎ ‎3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？‎ ‎（七）思考与拓展 不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？‎ ‎(1) -4x2+1=0； (2) x2+3=0； (3) (5-3x)2=0； (4) (2x+1)2+5=0。‎ 答案：(1)有两个不相等的实数根；(2)和(4)没有实数根；(3)有两个相等的实数根 通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。‎ 布置作业 2‎