人教版九年级上册数学同步练习课件-第23章 旋转-复习与巩固23 22页

第二十三章　旋　转 复习与巩固 2 § 分析：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°， ∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝ 4.∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C， ∴A′B′＝AB＝4，B′C＝BC＝2，A′C＝AC， ∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°， ∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′＝∠A′＝ 30°.∵A、B′、A′在同一条直线上， ∴∠A′B′C＝∠B′AC＋∠B′CA，∴∠B′CA＝ 60°－30°＝30°，∴B′A＝B′C＝2，∴AA′ ＝AB′＋A′B′＝2＋4＝6. § 答案：B § 点评：图形经过旋转后，图形的位置发生改 变，但图形的形状与大小都没有发生变化， 因此对应的线段相等，对应的角相等，根据 上述性质可进行角度与线段长度的计算与证 明． 3 § 考点2　中心对称图形 § 【典例2】下列美丽的图案中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的有(　　) § A．1个　 B．2个 § C．3个　 D．4个 4 § 分析：①④是轴对称图形，也是中心对称图 形．②是轴对称图形，不是中心对称图形， ③是中心对称图形不是轴对称图形．故选 B． § 答案：B § 点评：判断一个图形是不是中心对称图形， 就是看它绕某个点旋转180°与原图形是否 完全重合． 5 § 考点3　旋转作图 § 【典例3】如图，已知 △ABC三个顶点的坐标分别 是A(1,3)、B(4,1)、C(4,4)． § (1)请按要求画图： § ①画出△ABC向左平移5个 单位长度后得到的△A1B1C1； § ②画出△ABC绕着原点O顺 时针旋转90°后得到的 △A2B2C2； § (2)请写出直线B1C1与直线 B2C2的交点坐标． 6 § 分析：(1)①根据网格结构找出点A、B、C平 移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次 连接即可；②根据旋转角度，旋转方向，分 别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得 △A2B2C2；(2)由图形可知交点坐标． 7 解答：(1)①如图所示，△A1B1C1即为所求． ②如图所示，△A2B2C2，即为所求． (2)由图形可知，交点坐标为(－1，－4)． 点评：按照平移、旋转变化的要求找到A、B、C 的对应点，再顺次连接即可． § ★考点1　图形的旋转 § 1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角 度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝ 70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为 (　　) § A．60°　 § B．85°　 § C．75°　 § D．90° 8 B　 9 A　 § 3．【2018·山东济南中考】如图，在平面直 角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格 点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°， 得到△A′B′C′，则点P的坐标为 (　　) § A．(0,4)　 B．(1,1)　 § C．(1,2)　 D．(2,1) 10 C　 § 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC ＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°， 斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在 △D′E′B的 (　　) § A．内部　 § B．外部 § C．边上　 § D．以上都有可能 11 C　 § 5．如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，现 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， 连接AB′，并有AB′＝3，则∠A′的度数为 _________. 12 135°　 § 6．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点， 把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置． § (1)旋转中心是点________，旋转角度是 ______度； § (2)若连接EF，则△AEF是什么三角形？并说 明理由； § (3)若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求 AE的长． 13 A　 90　 14 § ★考点2　中心对称图形 § 1．【四川自贡中考】下列图形中，是轴对称 图形，但不是中心对称图形的是 (　　) 15 A　 § 2．下列命题：①中心对称图形一定是轴对称 图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称 图形一定是中心对称图形；③关于某一点成 中心对称的两个三角形全等；④两个能重合 的图形一定成中心对称．其中正确的有 (　　) § A．1个　 B．2个　 § C．3个　 D．4个 16 B　 § 3．在平面直角坐标系中，点P(1,1)、N(2,0)， △MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上， △MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称，则 对称中心的坐标为__________. 17 (2,1)　 § 4．如图是一个中心对称图形，A为对称中心， 若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，BB′的 长为_____. 18 8　 § ★考点3　旋转作图 § 1．一个正多边形绕它的中心旋转45°后， 就与原正多边形第一次重合，那么这个正多 边形 (　　) § A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 § B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 § C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 § D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图 形 19 C　 § 2．观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转 一定的角度后，都能和原来的图形重合，其 中旋转的角度最大的是 (　　) 20 A　 21 § 解：(1)如答图所示，△A1B1C1即为所求．　 (2)如答图所示，△DE1F1即为所求．　(3)如 答图所示，△A1B1C1与△DE1F1关于点M成 中心对称． 22