北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 3 第1课时正方形的性质 18页

第一章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定 第一课时　正方形的性质 § 知识点1　正方形的定义 § 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形． § 注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的 菱形，即有一组邻边相等的矩形是正方形或 有一个角是直角的菱形是正方形． 2 § 【典例1】□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且 AC⊥BD，请添加一个条件：______，使得□ABCD为正方 形． § 分析：∵□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且 AC⊥BD， § ∴□ABCD是菱形， § ∴要使□ABCD为正方形，根据正方形的定义，只需菱形 ABCD的一个内角为直角即可． § 答案：∠BAD＝90°(答案不唯一) 3 § 知识点2　正方形的性质 § 定理：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． § 定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分 一组对角． § 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． § 正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对 边中点的直线都是它的对称轴． 4 § 【典例2】如图，已知正方形ABCD 中，AC、BD相交于点O，E为AC 上一点，AH⊥BE交BE于点H，AH 交BD于点F.求证：OE＝OF. § 分析：根据正方形的性质得出AO ＝BO，∠AOF＝∠BOE＝90°， 求出∠OBE＝∠OAF，进而根据 “ASA”证得△AOF≌ △BOE，即 可得到结论． 5 6 § 1．正方形具有而矩形不具有的性质是(　　) § A．对角线互相平分 B．对角线相等 § C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相 垂直 § 2．正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次 截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形 EFGH的面积是(　　) § A．4 B．34 § C．36 D．40 7 D 　 B 　 § 3．如图，正方形ABCD的边长 为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC边上的点E处，折痕为 GH.若BE∶ EC＝2∶ 1，则线段 CH的长是(　　) § A．3 B．4 § C．5 D．6 8 B 　 9 B 　 10 4　 1　 1或5　 § 7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB 到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 _____________. § 8．【2018·湖北武汉中考】以正方形ABCD 的边AD为边作等边△ADE，则∠BEC的度数 是________________. 11 22.5°　 30°或150°　 § 9．如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方 形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为 __________cm. § 10．【2018·浙江台州中考】如图，在正方形 ABCD中，AB＝3，点E、F分别在CD、AD上， CE＝DF，BE、CF相交于点G.若图中阴影部 分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶ 3， 则△BCG的周长为___________. 12 13　 § 11．【2018·湖南湘潭中考】如图，在正方 形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O. § (1)求证：△DAF≌ △ABE； § (2)求∠AOD的度数． 13 14 § 12．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在 边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P. § (1)求证：AP＝BQ； § (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写 出图中四对线段，使每对中较长线段与较短 线段长度的差等于PQ的长． 15 16 § 13．【贵州遵义中考】如图，正方形ABCD 的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC 上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE、DA的 延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N， 连接MN. § (1)求证：OM＝ON； § (2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中 点，求MN的长． 17 18