人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22二次函数与一元二次方程 17页

22.2 二次函数与一元二次方程 第二十二章 二次函数 问题： 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方 向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空 气的阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单 位：s）之间具有关系h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少 飞行时间？ O h t 15 1 3 当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. h=20t-5t2 你能结合上图指出 为什么在两个时间 小球的高度为15m 吗？ 二次函数与一元二次方程的关系1 （2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多 少飞行时间？ O h t 20 4 解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的飞行高度为20m. h=20t-5t2 你能结合上图指出 为什么只在一个时 间小球的高度为 20m？ （3）小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多 少飞行时间？ O h t 你能结合上图指出 为什么小球不能达 到20.5m的高度? 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0. 因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程 无实数根.这就是说，小球的飞 行高度达不到20.5m. h=20t-5t2 （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 解方程： 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m. 即0s时小球从地面飞出，4s时球落回地面. h=20t-5t2 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方 程. 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是 一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 所以二次函数与一元二次方程联系密切． 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－ 4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 利用二次函数深入讨论一元二次方程 思考 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的 横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由 此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 2 1 y = x2－6x＋9y = x2－x＋1 y = x2＋x－2 观察图象，完成下表 抛物线与x轴 公共点个数 公共点 横坐标 相 应 的 一 元 二 次 方 程 的 根 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2 0个 1个 2个 x2-x+1=0无解 0 x2-6x+9=0，x1=x2=3 -2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 二次函数 y=ax2+bx+c的图象 与x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实 数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 ★二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0根的关系 由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方 程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般 是近似的． 　－2 2 2 4 6 4－4 8 －2 －4 y = x2－2x－2解：画出函数y=x2-2x-2的图象 (如右图所示)，它与x轴的公共 点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1≈-0.7，x2≈2.7. 图象法解一元二次方程3 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的 实数根(结果保留小数点后一位). 例 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a、b、c为常数)一个解 x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？ 862  xxy 0862  xx x y O 2 4 8 解：（1）x1=2,x2=4; （2）x<2或x>4; （3）2