人教版九年级数学上册-第二十三章检测题 6页

第二十三章检测题 (时间：100 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·日照)近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形 的是 D 2．(2019·吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这 个旋转角度至少为 C A．30°B．90°C．120°D．180° 3．(2019·孝感)如图，在平面直角坐标系中，将点 P(2，3)绕原点 O 顺时针旋转 90°得 到点 P′，则 P′的坐标为 D A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2) 4．如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么图形所在的平面内， 可作为旋转中心的点的个数是 C A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 5．(2019·贵港)若点 P(m－1，5)与点 Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则 m＋n 的值是 C A．1B．3C．5D．7 6．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的 D A．旋转 B．旋转和平移 C．轴对称 D．平移和轴对称 7．(2019·宜宾)如图，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，E 是 DC 上一点，DE＝1， 将△ADE 绕着点 A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则 EF＝D A． 41B． 42C．5 2D．2 13 8．(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 A(1，2)，B(3，3).作菱 形 OABC 关于 y 轴的对称图形 OA′B′C′，再作图形 OA′B′C′关于点 O 的中心对称图形 OA″B″C″，则点 C 的对应点 C″的坐标是 A A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1) 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．如图，在等边△ABC 中，AC＝9，点 O 在 AC 上，且 AO＝3，点 P 是 AB 上一动点， 连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD.要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是 C A．4B．5C．6D．8 10．(淄博中考)如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距 离分别为 3，4，5，则△ABC 的面积为 A A．9＋25 3 4 B．9＋25 3 2 C．18＋25 3D．18＋25 3 2 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形(答案不唯一)． 12．(2019·青海)如图，在直角坐标系中，已知点 A(3，2)，将△ABO 绕点 O 逆时针方 向旋转 180°后得到△CDO，则点 C 的坐标是(－3，－2)． 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 13．(2019·常德)如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点 D 在 AC 边上，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 45°得到△ACD′，且点 D′，D，B 三点在同一条直 线上，则∠ABD 的度数是 22.5°． 14．(2019·镇江)将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置(如 图)，使得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD＝ 2－1．(结果保留根号) 15．(2019·营口)如图，△ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上一点，BD＝1 2DC＝2， 以点 D 为顶点作正方形 DEFG，且 DE＝BC，连接 AE，AG.若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转 一周，当 AE 取最小值时，AG 的长为 8． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(眉山中考)在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角 坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； (2)作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标； (3)已知△ABC 关于直线 l 对称的△A3B3C3 的顶点 A3 的坐标为(－4，－2)，请直接写出 直线 l 的函数解析式． 解： (1)如图，△A1B1C1 为所作，C1(－1，2) (2)如图，△A2B2C2 为所作，C2(－3，－2) (3) 因为 A 的坐标为(2，4)，A3 的坐标为(－4，－2)，所以直线 l 的函数解析式为 y＝－x 17．(9 分)(2019·广安)在数学活动课上，王老师要求学生将图 1 所示的 3×3 正方形方格 纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种 图形，如图 2 的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分). 请在图中画出 4 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个 3×3 的 正方形方格画一种，例图除外). 解：如图所示 18．(9 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，点 F 在 CB 的延长线上，且 DE ＝BF. (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)将△ADE 顺时针旋转多少度后与△ABF 重合，旋转中心是什么？ 解：(1)利用 SAS 即可得证 (2)将△ADE 顺时针旋转 90°后与△ABF 重合，旋转中心 是点 A 19．(9 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(－2，0)，等边△AOC 经过 平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 2 个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 y 轴；△AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可 以是 120 度； (2)连接 AD，交 OC 于点 E，求∠AEO 的度数． 解：(2)∵等边△AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC ＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即 OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴OE 垂直平 分 AD，∴∠AEO＝90° 20．(9 分)(娄底中考)如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转α度到△A1BC1 的位 置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F. (1)求证：△BCF≌△BA1D； (2)当∠C＝α度时，判定四边形 A1BCE 的形状，并说明理由． 解：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转α度到△A1BC1 的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝ ∠CBC1，由 ASA 可证△BCF≌△BA1D (2)四边形 A1BCE 是菱形，理由如下：∵将等腰△ ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转α度到△A1BC1 的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB， ∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D， ∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B∥AC，∴四边形 A1BCE 是平行四边形，又∵A1B ＝BC，∴四边形 A1BCE 是菱形 21．(10 分)(2019·日照)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，点 G，H 在对 角线 AC 上，AG＝CH，直线 GH 绕点 O 逆时针旋转α角，与边 AB，CD 分别相交于点 E， F(点 E 不与点 A，B 重合). (1)求证：四边形 EHFG 是平行四边形； (2)若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求 AE 的长． 解：(1)∵对角线 AC 的中点为 O，∴AO＝CO，且 AG＝CH，∴GO＝HO，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，且 CO＝AO，∠FOC ＝∠EOA，∴△COF≌△AOE(ASA)，∴FO＝EO，且 GO＝HO，∴四边形 EHFG 是平行四 边形 (2)连接 CE，∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且 AO＝CO，∴EF 是 AC 的垂直平分线， ∴AE＝CE，在 Rt△BCE 中，CE2＝BC2＋BE2，∴AE2＝(9－AE)2＋9，∴AE＝5 22．(10 分)(临沂中考)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形 AEFG. (1)如图，当点 E 在 BD 上时．求证：FD＝CD； (2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 解：(1)由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠ AEB＝∠ABE，又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE ＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF (2)当 GB＝ GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①如图①，当点 G 在 AD 右侧时， 取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M， ∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形 ABHM 是矩形，∴AM＝BH＝1 2AD＝1 2AG，∴GM 垂直平分 AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α ＝60°②如图②，当点 G 在 AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG＝60°， ∴旋转角α＝360°－60°＝300° 23．(11 分)如图①，在△ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B，P 在直线 a 的异侧，BM⊥直线 a 于点 M，CN⊥直线 a 于点 N，连接 PM，PN. (1)延长 MP 交 CN 于点 E(如图②)，求证：①△BPM≌△CPE；②PM＝PN； (2)若直线 a 绕点 A 旋转到图③的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其他条件不变，此 时 PM＝PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PM＝PN 还成立吗？不必说明理由． 解：(1)①由 ASA 可证②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝1 2ME，又∵在 Rt△MNE 中，PN＝1 2ME，∴PM＝PN (2)成立．证明：延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E，由 ASA 易证△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝1 2ME，又∵在 Rt△MNE 中，PN＝1 2ME，∴PM＝ PN (3)四边形 MBCN 是矩形，PM＝PN 成立