• 322.99 KB
  • 2021-11-10 发布

数学冀教版九年级上册课件28-5弧长和扇形面积的计算

  • 17页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
28.5弧长和扇形面积的计算 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算. 2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算. (重点) 3.能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.(难点) 问题1 已知⊙ O半径为R,⊙ O的周长C是多少? C=2πR 问题2 已知⊙ O半径为R,⊙ O的面积S是多少? S=πR2 扇形的弧长 制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中 虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题. 已知⊙ O半径为R,求n°圆心角所对弧长. (1)半径为R的圆,周长是多少? C=2πR (2)1°圆心角所对弧长是多少? 180360 2 RR   (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对 的弧长的多少倍? n倍 (4)n°圆心角所对弧长是多少? 180 Rn  l A B O n° ) . 若设⊙ O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为l,则 l 180 Rn (1)在应用弧长公式l ,进行计算时,要注意公式 中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的; 180 n R (2)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧 长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在 同圆或等圆中,才可能是等弧. l A B O n° ) . 扇形的面积 已知⊙ O半径为R,如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤: (1)半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 (2)圆心角为1°的扇形的面积是多少? (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面 积的多少倍? n倍 (4)圆心角为n°的扇形的面积是多少? 2 360 R 2 360 n R 扇形面积公式: 若设⊙ O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形, 则S扇形= . 2 360 n R 注意: (1)在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时,要注意 公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的; 2 360 n R (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆). 问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗? 想一想:扇形的面积公式与什么公式类似? 如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no ,那么扇形面积的 计算公式为: 2 360 RnS 扇形 扇形面积的弧长与扇形面积: lRS 2 1扇形 合作探究圆锥侧面展开图的相关计算 圆锥的高 母线 S A O Br 我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任 一点的线段叫做圆锥的母线. 连接顶点与底面圆的圆心O的 线段叫做圆锥的高. 思考圆锥的母线和圆锥的高有哪 些性质? h l r 由勾股定理得: 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,l表示 圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢? r2 + h 2 = l 2 A B O C 圆锥的侧面展开图是扇形 A B O C 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l l S A O Br 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r 2s s s rl r    侧全 底 1 2S C R侧 底 .22 1 lrS  侧 请推导出圆锥的侧面积公式. S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). l r 1.制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料, 试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm) 解:由弧长公式,可得弧AB的长  mm1570500180 900100  l 因此所要求的展直长度 )mm(297015707002 L 答:管道的展直长度为2970mm. 2.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm,高为38.7cm,求这个 烟囱帽的面积( 取3.14,结果保留2个有效数字). 解:∵l=80,h=38.7 ∴r= 707.3880 2222  hl ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104(cm2) 答:烟囱帽的面积约为1.8×104cm2. l h r  1.n°的圆心角所对的弧长 .180 n Rl  2.圆心角为n°的扇形面积S扇= (l为扇形的弧 长). 2 1 360 2 n R lR  3.其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 r2 圆锥的侧面展开图是扇形 S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 2s s s rl r    侧全 底