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- 2021-11-10 发布
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专题12 多档位用电器相关计算
一、电阻均为发热电阻
多挡位的实质是利用多开关控制接入电路中总电阻的大小,从而改变用电器电功率来实现对挡位的控制.R总越大,P实越小,挡位低;R总越小,P实越大,挡位高.
短路式
低温档
只闭合S,两电阻串联,
高温档
闭合S、S0,只有R1接入电路,
并联式
低温档
只闭合S,只有R2接入电路,
高温档
S、S0均闭合,R1、R2并联,
单刀双掷式
低温档
S1断开,S2接b,R1、R2串联,
中温档
闭合S1,S2接b,只有R1接入电路,
高温档
S1闭合,S2接a,R1、R2并联,
二、发热电阻和定值电阻串联
根据Q=I2Rt,得P=I2R计算发热功率,电路电流越大,发热功率越大。
如图中,S1、S2均闭合时为高温挡,
只闭合S1时为低温挡,
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类型一两档位用电器
1. 如图所示为某品牌电饭锅的简化电路图,R1和R2均为电热丝,S1是温度自动控制开关,已知电饭锅的额定电压为220 V,高温挡功率为1 320 W,低温挡功率为110 W.求:
(1)将锅内2 kg的水从20 ℃加热到100 ℃,水吸收的热量;[c水=4.2×103 J/(kg·℃)]
(2)电热丝R2的阻值.
第1题图
【解析】(1)水吸收的热量
Q吸=c水mΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×(100 ℃-20 ℃)=6.72×105 J
(2)由P=可知,当S、S1都闭合时,电路中R1、R2并联,电路中电阻最小,电路处于高温挡,当S闭合、S1断开时,电路为R1的简单电路,电路处于低温挡.
电阻R2的功率P2=P高温-P低温=1 320 W-110 W =1 210 W
电阻R2的阻值R2===40 Ω
2. 下表为某品牌取暖用油汀的铭牌,其内部电路如图所示,R1和R2均为电热丝,S1是温度自动控制开关.闭合开关S,30 min内油汀消耗的电能为0.88 kW·h.求:
(1)通过R1的电流;
(2)电热丝R2的电阻;
(3)30 min内开关S1闭合的时间.
额定电压
220 V
额定功率
低温挡
880 W
高温挡
2 200 W
第2题图
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【解析】(1)由电路图及表中数据可知,当仅S闭合时处于低温挡,
即流过电阻R1的电流为:I1===4 A;
(2)当开关S、S1同时闭合时,处于高温挡,则电路中的总电流为I===10 A
则流过R2的电流为:I2=I-I1=10 A-4 A=6 A
电热丝R2的阻值为:R2==≈36.7 Ω
(3)30 min内R1消耗的电能为
W1=P1t=0.88 kW×0.5 h=0.44 kW·h
R2消耗的电能为W2=W-W1=0.88 kW·h-0.44 kW·h=0.44 kW·h
R2的电功率为P2=P-P1=2 200 W-880 W=1 320 W=1.32 kW
t2===h=20 min.
3. 小明家某型号电热加湿器的原理如图甲.R1、R2都是发热电阻,不考虑温度对电阻的影响,且R2=3R1;S为旋转型开关,1、2、3、4为触点,通过旋转开关S可实现“关”、“低挡”、“高挡”之间的切换(低挡为小功率加热,高挡为大功率加热),其部分技术参数如下表.
第3题图
(1)开关处于图示位置,电热加湿器的状态是________(选填“关”“低挡”或“高挡”);
(2)求电热加湿器中R1的阻值;
(3)某次使用加湿器在额定电压下工作,加湿器注水仓中加注冷水已达到最大注水量,其工作30 min的功率与时间图像如图乙所示,如果电阻R1在此次高挡加热时产生的热量全部被水吸收,可以使注水仓中冷水的温度升高多少℃?[计算结果保留整数,水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]
(4)某一天,小明断开家中其他所有用电器,只接通加湿器在低挡加热,发现家中3 000
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revs/(kW·h)的电能表转盘在400 s内转了27圈,求此时电阻R2的实际功率是多少?
【解析】(1)关
(2)当开关处于2、3时,R1与R2串联,电路的电阻最大,根据P=可知,此时的功率较小,处于低挡,当开关处于3、4时,R2被短路,电路只有R1接入电路,电路的电阻最小,功率最大,处于高挡,则R1的阻值为R1===121 Ω
(3)由图可知,电热加湿器在高挡的工作时间为10 min,则R1通电10 min产生的热量为Q放=P高t=400 W×10×60 s=2.4×105 J
由于Q吸=Q放,根据Q吸=cmΔt可知,冷水升高的温度为Δt==≈19 ℃
(4)由题知R2=3R1=363 Ω,
电热加湿器在低挡工作时消耗的电能为W=×3.6×106 J=3.24×104 J
由W=Pt和P=得,电热加湿器的实际电压为U实===198 V
由于R1∶R2=1∶3,根据串联分压的原理可知,U实=U1+U2、U1∶U2=1∶3,则U2=148.5 V
根据P=可知,R2的实际功率为P2实===60.75 W
4. 如图甲为常用的电热饮水机,其电路原理如图乙所示.该饮水机的额定电压为220 V,加热电功率为1 100 W,保温电功率为44 W,R1、R2均为电热丝(R1、R2的电阻不随温度变化).请问:
(1)当S闭合时,饮水机处于________(选填“加热”或“保温”)状态,此时电路中的电流是多大?
(2)电热丝R1的电阻是多大?
(3)饮水机加热工作时,将0.5千克初温为20 ℃的水加热到97 ℃,需要多长时间(假设电能全部转化为水的内能)?
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第4题图
【解析】(1)首先要根据P=来判断多挡位问题,当S闭合时,此时R1被短路,电路中电阻最小,因此功率最大,为加热挡,此时电路中电流:I===5 A
(2)R2===44 Ω,开关断开时,两电阻串联,此时为保温挡,R总=R1+R2===1 100 Ω,则R1=R总-R2=1 100 Ω-44 Ω=1 056 Ω
(3)电能全部转化为水吸收的热量:即W电=Q吸,P热t=cmΔt因此可知通电时间:
t===147 s
5. 某电热水器具有加热和保温功能,其工作原理如图甲所示.其中控制电路中的电磁铁线圈电阻不计,R为热敏电阻,热敏电阻中允许通过的最大电流I0=15 mA,其阻值R随温度变化的规律图像如图乙所示,电源电压U1恒为6 V.当电磁铁线圈中的电流I>8 mA时,电磁铁的衔铁被吸下,继电器下方触点a、b接触,加热电路接通;当电磁铁线圈中的电流I≤8 mA时,继电器上方触点c接触,保温电路接通.热敏电阻R和工作电路中的三只电阻丝R1、R2、R3均置于储水箱中,U2=220 V,加热时的功率P加热=2 200 W,保温时的功率P保温=110 W,加热效率η=90%,R2=2R1,水的比热容c水=4.2×103 J/(kg·℃).水箱内最低温度为0 ℃.
第5题图
(1)为使控制电路正常工作,保护电阻R0的阻值至少为多大?若R0为该值,试求热水器刚开始保温时水的温度.
(2)电阻丝R1、R2、R3的阻值分别为多少欧姆?
(3)该热水器在加热状态下,将44 kg、20 ℃的水加热到50 ℃需要多少时间?
【解析】(1)热敏电阻中允许通过的最大电流I0=15 mA,
此时控制电路中电阻最小R总小===400 Ω
由图像得水箱内最低温度为0 ℃时热敏电阻最小,R最小=100 Ω
保护电阻阻值至少为R0=R总小-R最小=400 Ω-100 Ω=300 Ω
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热水器刚开始保温时,控制电路中的总电阻R总===750 Ω
热敏电阻的阻值R=R总-R0=750 Ω-300 Ω=450 Ω
由乙图像得,储水箱中水温是70 ℃
(2)加热状态时,电阻R1、R2并联在工作电路中
并联电路的总电阻R并===22 Ω
又R并=,R2=2R1
代入数据得R1=33 Ω,R2=66 Ω
保温状态时,电阻R2、R3串联在工作电路中.
R串===440 Ω
R3=R串-R2=440 Ω-66 Ω=374 Ω
(3)水吸收的热量:Q吸=cm(t-t0)
电流做的功:W加热==
加热时间:t加热====2 800 s
6. 如图甲是某电吹风的工作原理图.电吹风工作时,可以分别吹出热风和凉风.为了防止温度过高,用一个PTC电阻R0与电阻为100 Ω的电热丝R串联,R0的阻值随温度的变化如图乙所示.
(1)当开关S指向1位置时,电吹风吹________风;
(2)该电吹风吹热风时,其温度基本恒定在200 ℃左右,当它的温度继续升高时,R0的电阻将________,电热丝的发热功率将________(两空均选填“增大”、“不变”或“减小”);
(3)该电热丝的最大发热功率是多少?
第6题图
【答案】(1)热 (2)增大 减小
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【解析】(1)当开关S指向1位置时,电热丝与电动机并联,它们同时工作,电动机吹热风;(2)从图像中可以看出,当温度高于200 ℃时,PTC电阻的阻值增大,则它分得的电压也增大,而电热丝分得的电压减小,根据公式P=可知,电热丝的发热功率将减小;(3)从图像可知,当温度为35 ℃,PTC的电阻最小为10 Ω,此时电路中的最大电流为I====2 A,电热丝的最大发热功率为P=I2R=(2 A)2×100 Ω=400 W.
7. 如图(1)为一款利用高温水蒸气熨烫衣服的便携式挂烫机,它的正常工作电压为220 V,水箱装水最多0.3 kg,加热功率有大、小两个挡位.设计师最初设计的内部电路有如图(2)甲、乙两种接法,其中电热丝R1=56 Ω,R2=44 Ω.
第7题图
(1)高温水蒸气熨烫衣服时,水蒸气遇到衣服迅速________(填物态变化名称)成小水珠,放出热量,将衣服熨平.
(2)如果选择甲电路,电路中最大电流为________A;如果选择乙电路,电路中最大电流为________A,由于两个电路中所选熔断器里的熔丝允许通过的最大电流为8.2 A,故设计师最终选择了甲电路.(计算结果保留一位小数)
(3)请分别计算这款挂烫机两个挡位的额定功率.
(4)若将水箱中0.22 kg的水从25 ℃加热到100 ℃,挂烫机至少需要加热多长时间[水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)]?
【解析】(1)液化 (2)5 8.9
(3)挂烫机大功率挡工作时,电路中电流为5 A,此时功率
P大=UI=220 V×5 A=1 100 W
挂烫机小功率挡工作时,R1、R2串联,电路中电流
I总=====2.2 A
小功率挡的功率
P小=UI总=220 V×2.2 A=484 W
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(4)水吸收的热量
Q吸=cm(t-t0)=4.2×103 J/(kg·℃)×0.22 kg×(100 ℃-25 ℃)=6.93×104 J
要使加热时间最短,应选用大功率挡,且电流产生的热量全部被水吸收.所以有W=Q,由P=得,加热时间
t====63 s
一题多解:(3)问还可以这样解:
挂烫机大功率挡工作时,只有R2接入电路,由P=UI、I=得,此时功率
P大===1 100 W
挂烫机小功率挡工作时,R1、R2串联,由P=UI、I=得,此时功率
P小====484 W
类型二三档位用电器
8. 如图甲是家用电暖器,利用电热给煤油加热取暖.图乙为其简化的电路原理图,已知电阻R1>R2,铭牌见下表.在电暖器跌倒时,跌倒开关S自动断开,切断电源,保证安全.电暖器有“高温挡”、“中温挡”和“低温挡”三个挡位,解答下列问题:[已知c煤油=2.1×103 J/(kg·℃),ρ煤油=0.8×103kgm3]
第8题图
额定电压
220 V
煤油体积
25 L
功率选择
1 500 W/1 100 W/400 W三挡可调
操作方式
手动
(1)煤油温度升高20 ℃时,吸收了多少焦耳的热量?
(2)R1的阻值是多少?(写出必要的文字说明)
(3)某同学用两个阻值和R1、R2均相同的电热丝串联,制成一个新的电热器,将它接
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在家庭电路中工作11 min,产生的热量是多少?
【解析】(1)煤油的质量为m=ρV=0.8×103 kg/m3×25×10-3 m3=20 kg
温度升高20 ℃吸收的热量为Q吸=cmΔt=2.1×103 J/(kg·℃)×20 kg×20 ℃=8.4×105 J
(2)由于R1>R2,根据P=可知,当电压一定时,电阻越大,功率越小,故当S、S1闭合时,R1单独工作,电路中电阻最大,电暖器处于低温挡,R1===121 Ω
(3)当S、S2闭合时,R2单独工作,电暖器处于中温挡,R2===44 Ω
串联后的电阻为R串=R1+R2=121 Ω+44 Ω=165 Ω
产生的热量为Q=t=×11×60 s=1.936×105 J
9. 小亮家新装了一台智能电热马桶盖,如图甲所示,他查阅使用说明书发现便座加热电路有高、中、低三挡并可手动调节,其额定电压为220 V,低温挡、中温挡的额定功率分别为22 W和44 W.利用所学的电学知识他设计了一个等效电路图,如图乙所示,用两定值电阻R1和R2表示两电热丝,单刀双掷开关S2可接a或b.当它接入家庭电路中正常工作时:
(1)低温挡加热的电流多大?
(2)中温挡加热5 h,消耗多少度电?
(3)高温挡加热的额定功率是多少瓦?
第9题图
【解析】(1)低温挡的工作电流:I低===0.1 A
(2)中温挡加热5 h,消耗电能E电=W=P中t=0.044 kW×5 h=0.22 kW·h=0.22度
(3)低温挡时,S1断开、S2接b,R1和R2串联,
R低温=R1+R2===2 200 Ω
中温挡时,只闭合S1,R1接入电路,R中温=R1===1 100 Ω
R2=R低温-R1=2 200 Ω-1 100 Ω=1 100 Ω
高温挡时,S1闭合、S2接a,R1和R2并联:
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R高温===550 Ω
高温挡的额定功率:P高===88 W
10. 火锅是人们比较喜欢的一种饮食方式.如图所示为小明家使用的一款电火锅工作电路的原理图.它有高、中、低三个加热挡位,旋钮开关可以分别置于“0和1”、“1和2”、“2和3”或“3和4”接线柱.正常工作时,低温挡功率为高温挡功率的,R1为242 Ω,R2为60.5 Ω.(忽略温度对电阻的影响)
(1)请指出开关置于什么接线柱时,火锅处于低温挡?
(2)R3的阻值是多少欧姆?电火锅处于低温挡正常工作时,在1分钟内产生的热量是多少焦耳?
(3)小明关闭家中的其他用电器,只让电火锅独立工作,用高温挡加热汤液2分钟,电能表的表盘转了81转,请通过计算判断此时电火锅是否正常工作?[电能表的铭牌上标有3 000 r/(kW·h)]
第10题图
【解析】(1)当旋钮开关置于1和2接线柱时,火锅处于低温挡;
(2)当旋钮开关置于3和4接线柱时,电阻R1和R2并联,此时电路电阻最小,根据公式P=可知,此时电路功率最大,处于高温挡.则R1和R2的功率分别为P1===200 W;P2===800 W;此时高温挡的功率为P高温=P1+P2=200 W+800 W=1 000 W,所以P低温=P高温=×1 000 W=200 W,所以低温挡时电路中的总电阻为R===242 Ω,所以R3=R-R2=242 Ω-60.5 Ω=181.5 Ω,低温挡1 min产生的热量等于低温挡工作1 min时电流做的功,故Q=W=Pt=200 W×60 s=12 000 J
(3)高温挡加热2 min火锅实际消耗的电能为W===0.027 kW·h,t=2 min= h
此时火锅处于高温挡的实际功率为P实===0.81 kW=810 W<1 000
11
W,故此时电火锅不是正常工作.
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