2021年中考数学专题复习 专题21 多边形内角和定理的应用（学生版） 5页

专题 21 多边形内角和定理的应用 一、三角形 1.三角形的内角和：三角形的内角和为 180° 2.三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 二、多边形 1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。 4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 6．多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n-2)·180° 7．多边形的外角和：多边形的内角和为 360°。 8.多边形对角线的条数： (1)从 n 边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形。 (2)n 边形共有 2 3)-n(n 条对角线。 【例题 1】(2020•济宁)一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形的边数是( ) A．9 B．8 C．7 D．6 【对点练习】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数 为( ) A．7 B．7 或 8 C．8 或 9 D．7 或 8 或 9 【例题 2】(2020•湘西州)若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 ． 【对点练习】(2019 江苏徐州)如图，A、B、C、D 为一个外角为 40°的正多边形的顶点．若 O 为正多边形的 中心，则∠OAD＝ ． 一、选择题 1．(2020•北京)正五边形的外角和为( ) A．180° B．360° C．540° D．720° 2．(2020•无锡)正十边形的每一个外角的度数为( ) A．36° B．30° C．144° D．150° 3．(2020•德州)如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45°，再沿直线前进 8 米，又向左转 45°… 照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为( ) A．80 米 B．96 米 C．64 米 D．48 米 4.若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则正 n 边形的所有对角线的条数是( ) A．7 B．10 C．35 D．70 5．六边形的内角和是( ) A．540° B．720° C．900° D．1080° 6．内角和为 540°的多边形是( ) A B C D 7．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A．108° B．90° C．72° D．60° 8．如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、DE 的延长线相交于 O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4 的外角的角度和 为 220°，则∠BOD 的度数为何？( ) A．40 B．45 C．50 D．60 9.(2019 贵州铜仁)如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别 为 a 和 b，则 a+b 不可能是( ) A．360° B．540° C．630° D．720° 10.(2019 湖南湘西州)已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 11．(2019 湖北咸宁)若正多边形的内角和是 540°，则该正多边形的一个外角为( ) A．45° B．60° C．72° D．90° 12．(2019 宁夏)如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，分别以点 A，D 为圆心，以 AB，DC 为半径作扇形 ABF， 扇形 DCE．则图中阴影部分的面积是( ) A．6 ﹣ π B．6 ﹣ π C．12 ﹣ π D．12 ﹣ π 二、填空题 13．(2020•陕西)如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则∠BDM 的度数是 ． 14．(2020•烟台)已知正多边形的一个外角等于 40°，则这个正多边形的内角和的度数为 ． 15.(2020 大连模拟)如图，在△ABC 中，∠A=40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC= ． 16．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形． 17.(2019 海南)如图，⊙O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 所对的圆心角∠BOD 的大小为 度． 18．(2019 江苏淮安)若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数是 ． 19.一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是________. 三、简答题 20.(2020 江苏镇江模拟)已知 n 边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1)甲同学说，θ能取 360°；而乙同学说，θ也能取 630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n.若不对， 说明理由； (2)若 n 边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x.