中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义05 平面直角坐标系（学生版） 13页

专题 05 平面直角坐标系 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 平面直角坐标系的基础 有序数对概念：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b 的先后顺序对位置的影响。 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做 x 轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，通常取向上方向 为正方向。 平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限的概念：x 轴和 y 轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上的对应的数 a、b 分 别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对 A(a，b)叫做点 A 的坐标，记作 A(a，b)。 考查题型一 用坐标表示地理位置方法 1．（2019·福建厦门一中中考模拟）如图，码头 在码头 的正西方向，甲、乙两船分别从 、 同时出发， 并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 ,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 2．（2018·北京中考模拟）第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同 学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴建立平面 直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表 示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ） A．（3，5） B．（5，-4） C．（-2，5） D．（-3，3） 3．（2013·湖南中考真题）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位 置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ） A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 4．（2019·山东中考模拟）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛 的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则 表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3） 5．（2013·湖南中考真题）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ） A．炎陵位于株洲市区南偏东约 35°的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约 16°的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约 40°的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约 21°的方向上 考查题型二 用坐标轴画一个简单图形方法 1.（2018·天津中考模拟）已知 △ ABC 中，点 A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3） （1）在直角坐标系中，画出 △ ABC （2）求 △ ABC 的面积 2．（2018·浙江中考模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的 四边形为整点四边形．如图，已知整点 A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形． (1)在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5． (2)在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20． 3．（2019·安徽中考模拟）每个小方格都是边长为 1 的正方形，在平面直角坐标系中． （1）写出图中从原点 O 出发，按箭头所指方向先后经过的 A、B、C、D、E 这几个点点的坐标； （2）按图中所示规律，找到下一个点 F 的位置并写出它的坐标． 知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征 考查题型三 利用点的坐标的符号特征解题方法 1．（2017·重庆中考模拟）在平面直角坐标系中，点 M（﹣2，1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2018·广东中考模拟）点 P（x﹣1，x+1）不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2018·辽宁中考模拟）在平面直角坐标系内，点 P（a，a+3）的位置一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2019·山东中考模拟）已知点 P（a+1，2a﹣3）关于 x 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是（ ） A．﹣1＜a＜ B．﹣ ＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a> 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1. x 轴上的点，纵坐标等于 0； 2. y 轴上的点，横坐标等于 0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为 0. 1．（2017·四川中考模拟）如果点 P(a－4，a)在 y 轴上，则点 P 的坐标是( ) 象限 横坐标 x 纵坐标 y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4) 2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则点 P 坐标为（ ） A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（0，﹣2） D．（2，0） 3．（2019·甘肃中考真题）已知点 ( 2 2 4)P m m ， ﹣ 在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A． (4 0)， B． (0 4)， C． 4 0)(- ， D． (0, 4)- 4．（2019·甘肃中考模拟）已知点 P（m+2，2m﹣4）在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 5．（2019·广东华南师大附中中考模拟）如果点 P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的 x 轴上，则 m＝( ) A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0 性质三 象限角的平分线上的点的坐标 1．若点 P（ nm, ）在第一、三象限的角平分线上，则 nm  ，即横、纵坐标相等； 2．若点 P（ nm, ）在第二、四象限的角平分线上，则 nm  ，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 1. 已知点 A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则 a=_________ 2.（2018·广西中考模拟）若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标 是( ) A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2) 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点 A、B 的纵坐标都等于 m ； m n m n m 2.在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点 C、D 的横坐标都等于 n ； 1．（2019·广西中考模拟）已知点 A（a﹣2，2a+7），点 B 的坐标为（1，5），直线 AB∥y 轴，则 a 的值是（ ） A．1 B．3 C．﹣1 D．5 2．（2018·天津中考模拟）如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（ ） A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等 3．（2019·广东华南师大附中中考模拟）已知点 A（5，﹣2）与点 B（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上， 且 B 到 y 轴的距离等于 4，那么点 B 是坐标是（ ） A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B．（4，2）或（﹣4，2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 4．（2019·江苏中考模拟）若线段 AB∥x 轴且 AB＝3，点 A 的坐标为（2，1），则点 B 的坐标为（ ） A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2） 5．（2018·江苏中考模拟）已知点 M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线 MN 与 x 轴、y 轴的位置关系分别为 （ ） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直 性质五 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点 P ),( ba ，则 1.点 P 到 x 轴的距离为 b ； 2.点 P 到 y 轴的距离为 a ； 3.点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ 22 ba  ba, a b x y O n 考查题型四 点到坐标轴的距离的应用方法 1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的 值为( ) A．﹣3 B．﹣5 C．1 或﹣3 D．1 或﹣5 2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M ，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的 距离为 4，则点 M 的坐标是（ ） A． (3, 4) B． (4, 3) C． ( 4,3) D． ( )3,4 3．（2017·北京中考模拟）点 P 是第二象限的点且到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标是 （ ） A．（﹣3，4） B．（ 3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（ 4，﹣3） 4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点 P(－3，4)到 x 轴的距离为( ) A．3 B．－3 C．4 D．－4 性质六 平面直角坐标系内平移变化 考查题型五 利用图形的平移确定变化的坐标方法 1．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点 A（1，﹣2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′的坐标是（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 2.（2019·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4，－1)，B(1,1)将线段 AB 平移后得到线段 A′B′，若点 A′的坐标为(－2,2)，则点 B′的坐标为( ) A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1) 3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单 位长度后与点 B(－3，2)重合，则点 A 的坐标是（ ） A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1) 4．（2016·四川中考真题）已知△ABC 顶点坐标分别是 A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平 移后顶点 A 的对应点 A1 的坐标是（4，10），则点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ） A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1） 5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点 P( －2，1)向右平移 3 个单位长度，再向上 平移 4 个单位长度得到点 P’的坐标（ ） A．（2,4） B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5) 性质七 对称点的坐标 1. 点 P ),( nm 关于 x 轴的对称点为 ),(1 nmP  ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2. 点 P ),( nm 关于 y 轴的对称点为 ),(2 nmP  ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 2P mm n 3.点 P ),( nm 关于原点的对称点为 ),(3 nmP  ，即横、纵坐标都互为相反数； 3P nm n n 1．（2019·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） 1P n n m A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 2．（2019·山东中考模拟）已知点 P（a+1，2a﹣3）关于 x 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是（ ） A．﹣1＜a＜ B．﹣ ＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a> 3．（2014·广西中考真题）已知点 A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 4．（2018·广西中考模拟）已知点 P(a＋l，2a－3)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ） A． a 1  B． 31 a 2    C． 3 a 12    D． 3a 2  5．（2019·辽宁中考模拟）已知点 P（m﹣1，4）与点 Q（2，n﹣2）关于 x 轴对称，则 mn 的值为（ ） A．9 B．﹣9 C．﹣ 1 9 D． 1 9 6．（2018·四川中考模拟）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（ ） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3） 小结： 考查 题型 六 平面 直角 坐标系中图形面积的计算方法 1．（2012·贵州中考真题）在平面直角坐标系 xoy 中，若 A 点坐标为（﹣3，3），B 点坐标为（2，0），则 △ABO 的面积为（ ） A．15 B．7.5 C．6 D．3 2．（2013·吉林中考模拟）如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在网格格点上，其中 A 点的坐 坐标轴上 点 P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原 点 平行 X 轴 平行 Y 轴 第 一 象限 第 二 象限 第 三 象限 第 四 象限 第一、 三象限 第二、 四象限 (x,0 ) (0,y ) (0, 0) 纵 坐 标 相 同 横 坐 标 不同 横 坐 标 相 同 纵 坐 标 不同 x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 (m,m) (m,-m ) 标是（2，－1），则△ABC 的面积是____________. 3．（2018·天津中考模拟）如图，将△ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 △A′B′C′，请画出平移后的图形△A′B′C′并写出△A′B′C′各顶点的坐标．求出△A′B′C′的面积． 考查题型七 点的坐标在探索规律问题中的应用方法 1．（2018·广东中考模拟）如图，△ABO， △A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为 2，22，23，…， 且 BO，B1C1，B2C2，…都在 x 轴上，点 A，A1，A2，…从左至右依次排列在 x 轴上方，若点 B1 是 BO 中 点，点 B2 是 B1C1 中点，…，且 B 为（﹣2，0），则点 A6 的坐标是（ ） A．（61，32 3 ） B．（64，32 3 ） C．（125，64 3 ） D．（128，64 3 ） 2．（2018·河北中考模拟）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0） →（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则 2015 分钟时粒子所在点的横坐标为（ ） A．886 B．903 C．946 D．990 3．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿 x 轴向右滚动到△AB1C1 的位置，再到 △A1B1C2 的位置……依次进行下去，若已知点 A(4，0)，B(0，3)，则点 C100 的坐标为( ) A． 121200, 5      B． 600,0 C． 12600, 5      D． 1200,0 4．（2013·山东中考模拟）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行．从内到外， 它们的边长依次为 2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点 A55 的坐标是（ ） A．（13，13） B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣14） 5．（2018·山东中考模拟）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第一组：2，4； 第二组：6，8，10，12； 第三组：14，16，18，20，22，24 第四组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 则现有等式 Am=（i，j）表示正偶数 m 是第 i 组第 j 个数（从左到右数），如 A10=（2，3），则 A2018=（ ） A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）