北师大版数学九年级上册同步练习课件-期末复习4图形的相似 32页

期末复习 期末复习4　图形的相似 § 1．四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ___________，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称 ____________. § 2．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段___________. § 3．相似多边形的对应边___________，对应角__________.相似三角 形周长的比等于___________，面积的比等于______________. 2 比例线段 成比例 成比例 相等 相似比 相似比的平方 § 4．判断三角形相似的方法：(1)平行线法—— 平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两 边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形 相似；(2)两角法——______分别相等的两个 三角形相似；(3)两边及其夹角法——两边对应 _________且__________相等的两个三角 形相似． § 5．如果两个相似多边形任意一组对应顶点P， P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝ k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做 _____________，点O叫做____________， k就是___________. 3 两角 成比例 夹角 位似多边形 位似中心 相似比 4 B 　 § 2．如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1、 l2、l3所截，AB＝3，BC＝2，则DE∶ DF＝ ___________. 5 3∶ 5　 § 3．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC， AD∶ DF∶ FB＝2∶ 3∶ 4，如果EG＝4，那 么AC＝__________. 6 12　 § ★集训2　相似三角形的性质与判定 § 4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边 DC上，DE∶ EC＝3∶ 1，连接AE交BD于点 F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(　 　) § A．3∶ 4 B．9∶ 16 § C．9∶ 1 D．3∶ 1 7 B 　 § 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC ＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是(　 　) § A．△AOD∽△BOC § B．△AOB∽△DOC § C．CD＝BC § D．BC·CD＝AC·OA 8 D 　 § 6．如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上， ∠DEC＝90°. § (1)求证：△ADE∽△BEC； § (2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求 AB的长． 9 § ★集训3　等积式与比例式的证明 § 7．如图，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E， 点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且 EF·FC＝FB·DF. § (1)求证：BD⊥AC； § (2)连接AF，求证：AF·BE＝BC·EF. 10 11 § 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点， 且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD 并延长与AB交于点G. § (1)求证：AC＝2CF； § (2)连接AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC·CF. 12 13 § ★集训4　相似三角形的实际应用 § 9．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚 好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为 1 m，旗杆底部与平面镜的水平距离为8 m，若小明的眼睛与地面 的距离为1.6 m，则旗杆的高度为____________m. 14 12.8　 § 10．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测 量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同 一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，那么这棵 树的高度为_________m. 15 7　 § 11．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下， 小亮在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿 BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长 GH＝5 m，如果小亮的身高为1.7 m，求路 灯杆AB的高度． 16 17 § 12．如图，一电线杆AB的影子分别落在了地 上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆 MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆 AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影 子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据 算出电线杆AB的高吗？ 18 19 B 　 § 2．两地实际距离是500 m，画在图上的距离 是25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为 40 cm，则A、B两地的实际距离是(　　) § A．800 m B．8000 m § C．32 250 cm D．3225 m § 3．如图，为了测量旗杆AB的高度，小凡在 距旗杆底部B点10.8米的C点处放置了一面镜 子，当小凡行走到与BC位于同一直线的E点 处时，恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的A 点．已知小凡眼睛所在的D点离地面的高度 是1.6米，CE＝2.7米，则旗杆AB的高度是(　 　) § A．6.4米 B．7.2米 § C．8米 D．9.6米 20 A 　 A 　 § 4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接 AE交CD于点F，则图中共有相似三角形(　　) § A．1对 B．2对 § C．3对 D．4对 § 5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若BC＝ 6，则DE等于 § (　　) § A．5 B．4 § C．3 D．2 21 C 　 C 　 § 6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC 上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O， 若S△DOE∶ S△COA＝1∶ 9，则S△BDE与S△CDE 的比是(　　) § A．1∶ 3 B．1∶ 2 § C．1∶ 4 D．1∶ 9 22 B 　 D 　 § 8．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点 O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一 点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、 F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，则位似中心 的坐标为(　　) § A．(0,3) § B．(0,2.5) § C．(0,2) § D．(0,1.5) 23 C 　 § 二、填空题(每小题5分，共20分) § 9．如果线段a、b、c、d是成比例线段，且a ＝3，b＝4，c＝5，则d＝_________. § 10．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2， 则FC＝_________. 24 4　 § 11．在□ABCD中，E是CD上一点， DE∶ EC＝1∶ 3，连接AE、BE、BD，且AE、 BD交于点F，则S△DEF∶ S△EBF∶ S△ABF＝ ______________. § 12．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边 BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已 知AC＝6，AB＝8，BC＝10.设EF＝x，矩形 DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 _____________________.(不必写出自变量 的取值范围) 25 1∶ 4∶ 16　 y＝4.8x－0.48x2　 § 三、解答题(共48分) § 13．(10分)如图，在矩形ABCD中，点E、F 分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB ＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长． 26 § 14．(12分)如图，在△ABC中，AB＝8 cm， AC＝16 cm，点P从点A出发，以2 cm/s的速 度向点B运动，点Q从点C同时出发，以3  cm/s的速度向点A运动，其中一个动点到端 点时，另一个动点也相应停止运动，那么， 当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似 时，运动时间是多少？ 27 28 29 § 解：(1)如题图所示，△A′B′O和△A″B″O即为 所求． § (2)点A的对应点A′的坐标为(－1,2)、A″的坐 标为(1，－2)． 30 § 16．(14分)如图，在△ABC中，AD⊥BC， 过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF. § (1)若AD2＝BD·DC. § ①求证：∠BAC＝90°； § ②若AB＝4，DC＝6，求EF； § (2)若AD＝4，BD＝2，DC＝4，求EF. 31 32