北师版九年级数学下册-周周清-2-1－2-3检测试卷 12页

检测内容：2.1－2.3 得分________ 卷后分________ 评价 ________ 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．下列表达式中是二次函数的是(D) A．y＝2x3＋x2 B．y＝x－92 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝1－(x＋2)2 2．抛物线 y＝3(x－2)2＋5 的顶点坐标是(C) A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2， 5) D．(2，－5) 3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所 示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上， 且 x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是(B) A．y1 ≤y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ≥y2 D．y1＞y2 第 3 题图第 5 题图 4．(哈尔滨中考)将抛物线 y＝－5x2＋1 向左 平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后 所得到的抛物线为(A) A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2 －1 C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2 ＋3 5．(南充中考)如图，正方形四个顶点的坐标 依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线 y＝ax2 的图象与正方形有公共点，则实数 a 的取 值范围是(A) A.1 9 ≤a≤3 B．1 9 ≤a≤1 C．1 3 ≤a≤3 D．1 3 ≤a≤1 6．在同一坐标系中，一次函数 y＝ax＋b 与 二次函数 y＝ax2＋8x＋b 的图象可能是(C) A B C D 7．当－2≤x≤1 时，二次函数 y＝－(x－m)2 ＋m2＋1 有最大值 4，则实数 m 的值为(C) A．－7 4B． 3或－ 3 C．2 或－ 3D．2 或－ 3或－7 4 8．(牡丹江中考)如图，抛物线 y＝ax2＋bx ＋c 与 x 轴正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴负半 轴交于点 C.若点 B(4，0)，则下列结论中：①abc ＞0；②4a＋b＞0；③M(x1，y1)与 N(x2，y2)是抛 物线上的两点，若 0＜x1＜x2，则 y1＞y2；④若抛 物线的对称轴是直线 x＝3，m 为任意实数，则 a(m－3)(m＋3)≤b(3－m)；⑤若 AB≥3，则 4b ＋3c＞0．正确的个数是(B) A.5 B．4 C．3 D．2 第 8 题图第 11 题图 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 9．将 y＝2x2－12x－12 变为 y＝a(x－m)2＋ n 的形式，则 mn＝－90． 10．一抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点 是(－4，0)，(6，0)，则这条抛物线的对称轴是 直线 x＝1． 11．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛 物线 y＝a(x－3)2＋k 与 y 轴的交点，AB∥x 轴交 抛物线于另一点 B，则以 AB 为边的等边三角形 的周长是 18． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝1 2x2 经过平移得到抛物线 y＝1 2x2－2x，其对称 轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为 4． 第 12 题图第 13 题图 13．如图，抛物线 y＝x2＋2x－3 与 x 轴交 于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线 对称轴上的任意一点，若点 D，E，F 分别是 BC， BP，PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE＋DF 的 最小值为3 2 2 ． 三、解答题(共 48 分) 14．(10 分)把二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图 象先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单 位长度，得到二次函数 y＝1 2(x＋1)2－1 的图象． (1)试确定 a，h，k 的值； (2)指出二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的开口方 向、对称轴和顶点坐标． 解：(1)∵二次函数 y＝1 2(x＋1)2－1 的图象的 顶点坐标为(－1，－1)，∴把点(－1，－1)先向 右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度 得到的点的坐标为(1，－5)，∴原二次函数的表 达式为 y＝1 2(x－1)2－5，∴a＝1 2 ，h＝1，k＝－5 (2)二次函数 y＝a(x－h)2＋k，即 y＝1 2(x－1)2 －5 的开口向上，对称轴为直线 x＝1，顶点坐标 为(1，－5) 15．(12 分)如图，在▱ABCD 中，AB＝4， 点 D 的坐标是(0，8)，以点 C 为顶点的抛物线 y ＝ax2＋bx＋c 经过 x 轴上的点 A，B. (1)求点 A，B，C 的坐标； (2)若抛物线向上平移后恰好经过点 D，求平 移后抛物线的表达式． 解：(1)A(2，0)，B(6，0)，C(4，8) (2)设经过 A，B，C 三点的抛物线为 y＝a(x －4)2＋8，将点(2，0)代入得 0＝4a＋8，∴a＝－ 2，∴经过 A，B，C 三点的抛物线为 y＝－2(x －4)2＋8，设平移后抛物线的表达式为 y＝－2(x －4)2＋8＋k，把(0，8)代入，得 k＝32，∴y＝－ 2(x－4)2＋40，即 y＝－2x2＋16x＋8 16．(12 分)(河南中考)如图，抛物线 y＝－ x2＋2x＋c 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于 点 A，B，且 OA＝OB，点 G 为抛物线的顶点． (1)求抛物线的表达式及点 G 的坐标； (2)点 M，N 为抛物线上的两点(点 M 在点 N 的左侧)，且到对称轴的距离分别为 3 个单位长 度和 5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间(含点 M，N)的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ 的取值范围. 解：(1)∵抛物线 y＝－x2＋2x＋c 与 y 轴正 半轴交于点 B，∴点 B(0，c).∵OA＝OB＝c，∴ 点 A(c，0)，∴0＝－c2＋2c＋c，∴C1＝3，C2＝ 0(舍去)，∴抛物线的表达式为 y＝－x2＋2x＋ 3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点 G 的坐标为(1，4) (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴对 称轴为直线 x＝1.∵点 M，N 为抛物线上的两点 (点 M 在点 N 的左侧)，且到对称轴的距离分别 为 3 个单位长度和 5 个单位长度，∴点 M 的横 坐标为－2 或 4，点 N 的横坐标为 6，∴点 M 的 坐标为(－2，－5)或(4，－5)，点 N 的坐标为(6， －21).∵点 Q 为抛物线上点 M，N 之间(含点 M， N)的一个动点，∴－21≤yQ≤4 或－21≤yQ≤－5 17．(14 分)(陕西中考)如图，抛物线 y＝x2 ＋bx＋c 经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标 轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l. (1)求该抛物线的表达式； (2)P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线， 垂足为 D，E 是 l 上的点，要使以 P，D，E 为顶 点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点 P， 点 E 的坐标． 解：(1)根据题意，得 12＝9＋3b＋c， －3＝4－2b＋c，解得 b＝2， c＝－3，∴y＝x2＋2x－3 (2)易得抛物线的对称轴为直线 x＝－1，令 y ＝x2＋2x－3＝0，解得 x1＝－3，x2＝1；令 x＝0， 则 y＝x2＋2x－3＝－3，∴点 A(－3，0)，点 B(1， 0)，∴OA＝OC＝3.∵∠PDE＝∠AOC＝90°， ∴当 PD＝DE＝3 时，以 P，D，E 为顶点的三 角形与△AOC 全等．设点 P(m，m2＋2m－3)， 当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，则 m－(－1) ＝3，解得 m＝2，∴m2＋2m－3＝22＋2×2－3 ＝5，∴点 P(2，5)，∴点 E(－1，2)或(－1，8)； 当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对 称性可得点 P(－4，5)，此时点 E 的坐标同上， 综上所述，点 P 的坐标为(2，5)或(－4，5)，点 E 的坐标为(－1，2)或(－1，8)