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  • 2021-11-11 发布

2020-2021北京三帆中学初三10月数学月考试题(PDF版)

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1 初三数学 10 月月考试题 一、选择题(每题 3 分) 01.如图,将一张矩形的纸对折,旋转 90°后再对折,然后沿着右图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后的形 状一定为 【 】 A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 02.如图,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°,得到 ADE .若点 D 在线段 BC 的延长线上,则 B 的大小为 【 】 A.30° B.40° C.50° D.60° 03.若要得到函数  21 2y x   的图像,只需要将函数 2y x 的图像 【 】 A.先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 B.先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 C.先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 D.先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 04.若关于 x 的方程  11 2 3mm x x   是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值为 【 】 A. 1m  B. 1m   C. 1m   D. 1m   05. O 是四边形 ABCD 的外接圆,AC 平分 BAD ,则正确结论是 【 】 A.AB=AD; B.BC=CD; C.  AB BD ; D.  AB BD 2 06.已知函数 2y x bx c    ,其中 b>0,c<0,此函数的图像可以是 【 】 A. B. C. D. 07.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是:每轮比赛一名选手参加,若第一轮比赛得分满 60 则另一名选手晋级第二轮,第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩, 两人在赛前分别作了九次测试,下图为二人测试成绩折线统计图,下列说法合理的是 【 】 ①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛,小明参加第二轮比赛,比较合理 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 08.两个少年在绿茵场上游戏,小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B,小兰从点 C 出发,以相同的速度沿 O 逆时针运动一周回到点 C,两人的运动路线如图 1 所示,其中 AC=DB.两人同时开始运动,直到都停止 运动时游戏结束,其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x(单位:秒)的对应关系如图 2 所示.则下列说法正 确的是 【 】 A.小红的运动路程比小兰的长 B.两人分别在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇 C.在 4.84 秒时,两人的距离正好等于 O 的半径 D.当小红运动到点 D 的时候,小兰已经经过了点 D 二、填空(18 题 4 分,其余每题 2 分) 09.方程 2 2 0x x  的根为_______________________. 10.已知菱形 ABCD 中, 60B   ,AB=2,则菱形 ABCD 的面积是____________. 11.请写出一个开口向下,并且过坐标原点的抛物线的表达式,y=________________. 3 12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中, DEF 可以看作是 ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋 转)得到的,写出一种由 ABC 得到 DEF 的过程:_____________. 13.关于 x 的二次函数 2 2 1y ax ax a    (a>0)的图像与 x 轴的公共点有_________个. 14.如图,AB 是 O 的弦,C 是 AB 的中点,连接 OC 并延长交 O 于点 D.若 CD=1,AB=4,则 O 的半径是 ______________. 15.阅读以下作图过程: 第一步:在数轴上,点 O 表示数 0,点 A 表示数 1,点 B 表示数 5,以 AB 为直径作半圆(如图); 第二步:以 B 点为圆心,1 为半径作弧交半圆于点 C(如图); 第三步:以 A 点为圆心,AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M. 请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹,不写画法),并写出点 M 表示的数为_______. 16.如图,抛物线  2 0y ax bx c a    与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A,B 两点,其中点 B 的坐标为 B(4,0),抛物线的对称轴交 x 轴于点 D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论:①a>0; ②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是_____________. 4 三、解答 17.解下列一元二次方程: (1)  23 1 15x  (2) 23 4 2 0x x   18.已知一元二次方程 0)12( 22  mmxmx (1)求证:此方程有两个不相等的实数根; (2)若抛物线 2 2(2 1) 0y x m x m m      经过原点,求 m 的值. 19.已知二次函数 2 2 3y x x   . (1)将 2 2 3y x x   化成 2( )y a x h k   的形式为 ; (2)此函数与 x 轴的交点坐标为 ; (3)在平面直角坐标系 xOy 中,画出这个二次函数的图像(不用列表....); (4)直接写出当 2 3x   时,y 的取值范围. 5 20.如图,菱形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,DE∥AC, 1 2DE AC . (1)求证:四边形 OCED 是矩形; (2)连结 AE,交 OD 于点 F,连结 CF.若 CF=CE=1,求 AC 长. 21.如图,四边形 ABCD 内接于 O , 4, 4 2OC AC  . (1)求点 O 到 AC 的距离; (2)求∠ADC 的度数. 22.小明根据学习函数的经验,对函数 4 25 4y x x   的图像与性质进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应数值如下表: 其中 m= ; (2)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该 函数的图像; (3)观察函数图像,写出一条该函数的性质 ; (4)进一步探究函数图像发现: ①方程 4 25 4 0x x   有 个互不相等的实数根; ②有两个点 1 1( )x y, 和 2 2( )x y, 在此函数图像上,当 2 1 2x x  时,比较 1y 和 2y 的大小关系为: 1y 2y (填“>”、“<”或“=”); x … 9 4  11 5  2 3 2  5 4  1 1 2  1 4  0 1 4 1 2 1 5 4 3 2 2 11 5 9 4 … y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 … 6 ③ 若关于 x 的方程 4 25 4x x a   有 4 个互不相等的实数根,则 a 的取值范围是 . 7 23.已知二次函数 2 4 3y ax ax a   . (1)该二次函数图像的对称轴是直线 x  ; (2)若该二次函数的图像开口向下,当1 4x  时,y 的最大值是 2,求抛物线的解析式; (3)若对于该抛物线上的两点 1 1( )P x y, , 2 2( )Q x y, ,当 1 1t x t   , 2 5x  时,均满足 1 2y y ,请结 合图像,直接写出 t 的取值范围. 24.在等腰△ABC 中,AB=AC,将线段 BA 绕 B 顺时针旋转到 BD,使 BD  AC 于 H,连结 AD 并延交 BC 的 延长线于点 P. (1)依题意补全图形; (2)若 2BAC ,求∠BDA 的大小(用含 的式子表示); (3)小明作了点 D 关于直线 BC 的对称点 E,从而用等式表示线段 DP 与 BC 之间的数量关系,请你用 小明的思路去补全图形并证明线段 DP 与 BC 之间的数量关系. 8 25. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P,给出如下定义:记点 P 到 x 轴的距离为 1d ,到 y 轴的距离为 2d ,若 1 2d d ,则称 1d 为点 P 的最大距离;若 1 2d d ,则称 2d 为点 P 的最大距离. 例如:点 P ( 3 ) ,4 到 x 轴的距离为 4,到 y 轴的距离为 3,因为3 4 ,所以点 P 的最大距离为 4. (1)①点 )5,2( A 的最大距离为 ; ②若点 )2,(aB 的最大距离为 5,则 a 的值为 ; (2)若点 C 在直线 2y x   上,且点 C 的最大距离为 5,求点 C 的坐标; (3)若 O 上存在..点 M,使点 M 的最大距离为 5,直接写出 O 的半径 r 的取值范围.