华师版九年级数学下册-单元清5第30检测试卷 6页

检测内容：期末测试题 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(郾城区期末)下列调查中，最适合进行抽样调查的是(B) A．调查某校七(2)班同学的体重情况 B．调查我市中小学生的视力近视情况 C．调查某校七(5)班同学期中考试数学成绩情况 D．调查某栋共 6 层楼房中居民的防火 意识 2．今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(C) A．这 1000 考生是总体的一个样本 B．近 4 万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000 名学生是样本容量 3．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则 CD 的长为(A) A．6 2B．3 2C．6D．12 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 4．如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若 BC＝2 2，则 BC 的长为(A) A．πB． 2πC．2πD．2 2π 5．(周口二模)在抛物线 y＝x2－4x＋m 的图象上有三个点(－3，y1)，(1，y2)，(4，y3)， 则 y1，y2，y3 的大小关系为(A) A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 6．(哈尔滨中考)如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，点 C 为⊙O 上一点，连 结 AC，BC，若∠P＝50°，则∠ACB 的度数为(D) A．60°B．75°C．70°D．65° 7．如图，Rt△OAB 的顶点 A(－2，4)在抛物线 y＝ax2 上，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋 转 90°，得到△OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为(C) A．(－ 2，－ 2) B．(2，2) C．( 2，2) D．(2， 2) 8．如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于⊙O，连结 OB，OD，若∠BOD＝∠BCD， 则 BD 的长为(C) A．πB．3 2πC．2πD．3π 第 8 题图 第 10 题图 第 12 题图 第 14 题图 9．(泸州中考)已知二次函数 y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中 x 是自变量)的图象与 x 轴没有公共点，且当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是(D) A．a＜2B．a＞－1C．－1＜a≤2D．－1≤a＜2 10．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD＝CD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，连结 AC 交 DE 于点 F，若 sin∠CAB＝3 5 ，DF＝5，则 BC 的长为(C) A．8B．10C．12D．16 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(河南一模)将抛物线 y＝－5x2 先向左平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位，可以得 到新的抛物线是 y＝－5x2－50x－128． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D， 点 E 在 BC 上(不与点 B，C 重合)，连结 BE，CE，若∠D＝40°，则∠BEC＝115 度． 13．(黑龙江中考)若一个圆锥的底面圆的周长是 5πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧 面展开图的圆心角度数是 150°． 14．(天水中考)如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点 O，与 x 轴、y 轴分别 交于 A，B 两点，B 点坐标为(0，2 3)，OC 与⊙D 交于点 C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部 分的面积为 2π－2 3.(结果保留根号和π) 15．(荆门中考)抛物线＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数)的顶点为 P，且抛物线经过点 A(－ 1，0)，B(m，0)，C(－2，n)(1＜m＜3，n＜0)，下列结论：①abc＞0，②3a＋c＜0，③a(m －1)＋2b＞0，④a＝－1 时，存在点 P 使△PAB 为直角三角形．其中正确结论的序号为②③． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(自贡中考)如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，AB＝CD，连结 AD，BC. 求证：(1) AD ＝ BC ； (2)AE＝CE. 证明：(1)∵AB＝CD，∴ AB ＝ CD ，即 AD ＋ AC ＝ BC ＋ AC ，∴ AD ＝ BC (2)∵ AD ＝ BC ，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△ CBE(ASA)，∴AE＝CE 17．(8 分)抛物线 y＝－1 3x2＋bx＋c 经过点 A(3 3，0)和点 B(0，3)，且这个抛物线的对 称轴为直线 l，顶点为 C. (1)求抛物线的表达式； (2)连结 AB，AC，BC，求△ABC 的面积． 解：(1)抛物线的表达式为 y＝－1 3x2＋2 3 3 x＋3 (2)易得点 C 坐标为( 3，4)，直线 AB 的表达式为 y＝－ 3 3 x＋3，直线 l 与 AB 的交点 D 的坐标为( 3，2)，∴CD＝CE－DE＝2，过点 B 作 BF⊥l 于点 F，∴BF＝OE＝ 3.∵BF＋AE ＝OE＋AE＝OA＝3 3，∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝1 2CD×(BF＋AE)＝1 2 ×2×3 3＝3 3 18．(9 分)(乐山中考)如图，直线 l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点 A，与⊙O 相交于点 P，OA ＝5，C 是直线 l 上一点，连结 CP 并延长交⊙O 于另一点 B，且 AB＝AC. (1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 3，求线段 BP 的长． 解：(1)证明：如图，连结 OB，则 OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA.∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC，而 OA⊥l，即∠OAC＝90°，∴ACB＋∠CPA＝90°，则∠ABP＋∠OBP ＝90°，∴∠ABO＝90°，OB⊥AB，故 AB 是⊙O 的切线 (2)由(1)知：∠ABO＝90°，而 OA＝5，OB＝OP＝3，由勾股定理，得 AB＝4，过 O 作 OD⊥PB 于点 D，则 PD＝DB.∵∠OPD＝∠CPA，∠ODP＝∠CAP＝90°，∴△ODP∽△CAP， ∴PD PA ＝OP PC.又∵AC＝AB＝4，PA＝OA－OP＝2，∴PC＝ AC2＋PA2＝2 5，∴PD＝OP·PA PC ＝ 3 5 5，∴BP＝2PD＝6 5 5 19．(9 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O， AB 与⊙O 相切于点 D，连结 CD，若 BE＝OE＝2. (1)求证：∠A＝2∠DCB； (2)求图中阴影部分的面积．(结果保留π和根号) 解：(1)证明：连结 OD，∵AB 是⊙O 切线，∴∠ODB＝90°.∵BE＝OE＝OD＝2，∴ ∠B＝30°，∠DOB＝60°，∴∠DCB＝1 2 ∠DOB＝30°，∠A＝60°，∴∠A＝2∠DCB (2) 由(1)得 BD＝OB·sin∠DOB＝2 3，∴阴影部分的面积 S＝S△ODB－S 扇形 DOE＝1 2 ×2 3×2－ 60π·22 360 ＝2 3－2π 3 20．(9 分)如图所示，已知抛物线 y＝－2x2－4x 的图象 E，将其向右平移两个单位后得 到图象 F. (1)求图象 F 所表示的抛物线的表达式； (2)设抛物线 F 和 x 轴相交于点 O，点 B(点 B 位于点 O 的右侧)，顶点为点 C，点 A 位 于 y 轴负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的表达式． 解：(1)∵yE＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋2，∴yF＝－2(x－1)2＋2 (2)∵y＝－2(x－1)2＋2，∴C(1，2).当 y＝0 时，x＝0 或 2，∴B(2，0).设 A(0，y)且 y＜0， －y＝2×2，y＝－4，∴A(0，－4).设 AB 所在直线表达式为 y＝kx＋b，可得 b＝－4，2k＋b ＝0，解得 k＝2，b＝－4.∴AB 所在直线表达式为 y＝2x－4 21．(10 分)(盐城中考)某公司共有 400 名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品 销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计 图表进行分析． 频数分布表 组别 销售数量(件) 频数 频率 A 20≤x＜40 3 0.06 B 40≤x＜60 7 0.14 C 60≤x＜80 13 a D 80≤x＜100 m 0.46 E 100≤x＜120 4 0.08 合计 b 1 请根据以上信息，解决下列问题： (1)频数分布表中，a＝0.26，b＝50； (2)补全频数分布直方图； (3)如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评 为“优秀员工”的人数． 解：(2)根据题意得 m＝50×0.46＝23，补全频数分布图略 (3)根据题意得 400×(0.46＋0.08)＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为 216 人 22．(10 分)(云南中考)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销 售，已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经过 市场调查发现，某天西瓜的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如图所示： (1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润 w 的最大值． 解：(1)当 6≤x≤10 时，设 y 与 x 的关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得 1000＝6k＋b， 200＝10k＋b， 解得 k＝－200， b＝2200， ∴y＝－200x＋2200，当 10＜x≤12 时，y＝200，故 y 与 x 的函数解析式为 y＝ －200x＋2200（6≤x≤10）， 200（10＜x≤12） (2)由已知得 w＝(x－6)y，当 6≤x≤10 时，w＝(x－6)(－200x＋2200)＝－200(x－17 2 )2＋ 1250，∵－200＜0，∴x＝17 2 时，w 取最大值为 1250，当 10＜x≤12 时，w＝(x－6)·200＝200x －1200，∵w 随 x 的增大而增大，∴x＝12 时 w 取得最大值为 200×12－1200＝1200.综上所 述，当销售价格为 8.5 元时，取得最大利润，最大利润为 1250 元 23．(12 分)(河南中考)如图，直线 y＝－2 3x＋c 与 x 轴交于点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B， 抛物线 y＝－4 3x2＋bx＋c 经过点 A，B. (1)求点 B 的坐标和抛物线的表达式； (2)M(m，0)为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于 点 P，N. ①点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点 M 的 坐标； ②点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点 (三点重合除外)，则称 M，P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共 谐点”的 m 的值． 解：(1)点 B 的坐标为(0，2)，抛物线解析式为 y＝－4 3x2＋10 3 x＋2 (2)①由题意得 P(m，－2 3m＋2)，N(m，－4 3m2＋10 3 m＋2)，∴PM＝－2 3m＋2，AM＝3－m， PN＝－4 3m2＋10 3 m＋2－(－2 3m＋2)＝－4 3m2＋4m，∵△BPN 和△APM 相似，且∠BPN＝ ∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有 BN⊥MN，∴N 点的纵坐标为 2，∴－4 3m2＋10 3 m＋2＝2，解得 m＝0(舍去)或 m＝5 2 ，∴M(5 2 ， 0)；当∠NBP＝90°时，过点 N 作 NC⊥y 轴于点 C，则∠NBC＋∠BNC＝90°时，NC＝m， BC＝－4 3m2＋10 3 m＋2－2＝－4 3m2＋10 3 m，∵∠NBP＝90°，∠NBC＋∠ABO＝90°，∴∠ABO ＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴NC OB ＝CB OA ，∴m 2 ＝ －4 3m2＋10 3 m 3 ，解得 m＝0(舍去)或 m ＝11 8 ，∴M(11 8 ，0)；综上可知当以 B，P，N 为顶点的三角形与△APM 相似时，点 M 的坐标 为(5 2 ，0)或(11 8 ，0) ②m 的值为1 2 或－1 或－1 4