北师大版数学九年级上册同步练习课件-第4章 -《图形的相似》复习与巩固 29页

第四章　图形的相似 《图形的相似》复习与巩固 温故知新 § 考点1　成比例线段 § 【典例1】已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c ＝6 cm，求线段d的长． § 分析：根据a、b、c、d是成比例线段，得a∶b＝c∶d，再根据比例的 基本性质，即可求出d的值． § 解答：∵a、b、c、d是成比例线段， § ∴a∶b＝c∶d. § ∵a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm， § ∴d＝4 cm. § 点评：成比例的四条线段具有顺序性，注意不要弄错比例式． 3 4 § 点评：三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例 是解决问题的关键． 5 § 考点3　相似多边形 § 【典例3】如图，四边形ABCD∽四边形GFEH且∠A＝∠G＝80°， ∠B＝60°，∠E＝105°，DC＝24，HE＝18，HG＝21.求∠D、∠F 的大小和AD的长． § 分析：根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例求解． 6 7 § 考点4　相似三角形的判定 § 【典例4】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E， AD与BE相交于点F. § 求证：△ACD∽△BFD. § 分析：根据有两个角分别相等的三角形相似进行证明． § 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， § ∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°， § ∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°， § ∴∠DBF＝∠DAC， § ∴△ACD∽△BFD. 8 § 考点5　相似三角形的性质 § 【典例5】如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5，EC＝3， BC＝7，∠BAC＝45°，∠C＝40°. § (1)求∠AED和∠ADE的大小； § (2)求DE的长． 9 分析：(1)由三角形内角和定理求出∠B，再由相似三角形对应角相等求出 ∠AED和∠ADE；(2)由相似三角形的对应边成比例即可得出DE的长． 10 § 考点6　图形的位似 § 【典例6】如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的 位似三角形．若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为(　 　) § A．1 B．2 § C．4 D．8 11 § 答案：B 12 13 A 　 C 　 § 3．在比例尺为1∶ 100 000的城市交通图上， 某道路的长为3厘米，则这条道路的实际长度 为(　　) § A．3千米 B．30千米 § C．3000千米 D．0.3千米 14 A 　 15 § ★考点2　平行线分线段成比例 § 1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、 BC上，且BD＝6，BA＝9，BE＝4，若 DE∥AC，则EC＝(　　) § A．1 B．2 § C．3 D．4 16 B 　 § 2．【吉林长春中考】如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线 分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB∶ BC＝1∶ 2，DE＝3，则EF 的长为_________. 17 6　 § 解：∵DE∥BC，∴EC∶AE＝BD∶AD.∵EF∥AB， ∴EC∶AE＝FC∶BF，∴FC∶BF＝BD∶AD.∵AD∶DB＝ 3∶2，∴BD∶AD＝2∶3，∴FC∶BF＝2∶3，∴FC∶BC ＝2∶5，即FC∶25＝2∶5，∴FC＝10. 18 § ★考点3　相似多边形 § 1．下列两个图形一定相似的是(　　) § A．两个菱形 B．两个矩形 § C．两个正方形 D．两个等腰梯形 § 2．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是(　　) § A．87° B．60° § C．75° D．120° 19 C 　 A 　 § 3．如图，一个矩形广场ABCD的长为60 m，宽为40 m，广 场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的 宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两 个矩形相似？ 20 21 § 2．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一 个动点，当BQ＝___________时，△BPQ与△BAC相似． 22 1或4　 § 3．如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF. § (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； § (2)求证：OA2＝OE·OF. 23 § ★考点5　相似三角形的性质 § 1．【广西贺州中考】如图，在△ABC中， 点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与 四边形BCED的面积比为(　　) § A．1∶ 1 § B．1∶ 2 § C．1∶ 3 § D．1∶ 4 24 C 　 § 2．如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠 的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经 测量，OC＝OD＝126 cm，OA＝OB＝56 cm，且AB＝32 cm，则此时C、D两点间的 距离是__________cm. 25 72　 § 3．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求 ∠APB的度数． § 解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝60°，∴∠ACP＝ 120°.∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠B.又∠A＝∠A，∴△ACP∽△APB， ∴∠APB＝∠ACP＝120°. 26 27 A 　 28 B 　 § 3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)、B(3，－2)、C(2， －4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位 似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C1与△ABC位似，且 △A1B1C与△ABC的位似比为2∶ 1，并直接写出点A1的坐标． § 解：图略．点A1的坐标为(－2，－2)． 29