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- 2021-11-11 发布
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1.2一元二次方程的解法(2)
解一元二次方程:
x2=5 ; (x+3)2=5.
l 你用的是什么方法?
l 这两个方程的解法有相似之处吗?
你会解方程x2+6x+4=0 吗?
【问题情境】
怎样解方程x2+6x+4=0 ?
比较:方程x2+6x+4=0 与(x+3)2=5.
解方程x2+6x+4=0 的关键是什么?
【数学活动1】
填空:
(1) x2+2x+ =(x+ )2;
(2) x2-3x+ =(x- )2.
你发现了什么规律?
【数学活动2】
解方程x2+6x+4=0 的步骤是什么?
把一个一元二次方程变形为(x+h)2 =k (h、k
为常数)的形式,当k ≥0时,运用直接开平方法求出
方程的解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
【概念】
用配方法解下列方程:
(1)x2+4x=-4; (2) x2+2x+1=0.
【例题精讲】
解:(1)配方,得x2+4x+22=-4+22,即(x+2)2=0.
由此可得x1=x2=-2.
(2)配方,得(x+1)2=0.
所以x1=-x2=-1.
【数学实验室】
【练习】
1.解方程:x2-2x=4.
2.用配方法解下列方程:
x2-4x-12=0.
解:移项,得x2-4x=12.
配方,得x2-4x+(-2)2=12+(-2)2,即(x-
2)2=16.
由此可得x-2=±4,即x-2=4,或x-2=-4.
所以x1=6,x2=-2.
【小结】
① 用配方法解一元二次方程;
② 感受转化的数学思想.