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  • 2021-11-11 发布

一元一次方程应用题专题练习

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一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年 6 年,他爷爷今年 72 岁,问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的 1 4 倍? 解:设 x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍,根据题意得方程为 : 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大 3,那么这个两位数可以表示为什么? 如果把个位数字和十位数字对调,新的两位数可以表示为什么?(添表格并完成解答过程) 解:设这个数的十位数字是 x,根据题意得 解方程得: 答 3.两个连续奇数的和为 156,求这两个奇数,设最小的数为 x,列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是 2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的 3 倍多 489,求原数。 5.将连续的奇数 1,3,5,7,9…,排成如下的数表: (1)十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系? (2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于 315 吗?若能,请求出 这五个数;若不能,请说明理由. 三、日历时钟问题 6、你能在日历中圈出 2×2 的一个正方形,使得圈出的 4 个数之和是 77 吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能,请说明理由. 7、在 6 点和 7 点间,时钟分针和时针重合? 个位 十位 表示为 原数 对调后的新数 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 四、几何等量变化问题(等周长变化,等体积变化) 常用公式:三角行面积= ,正方形面积 圆的面积 , 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形,它的长为 9cm,宽为 6cm,把它重新折成一个宽为 5cm 的长方形, 则新的长方形的宽是多少? 设新长方形长为 xcm,列方程为 9、将棱长为 20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中,已知量筒底面积为 12cm2,问量筒中水面升高了多少 cm? 10、如图所示,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一,相当于小长方形面积的四分 之一,阴影部分的面积为 224cm2,求重叠部分面积。 11、如图是两个圆柱体的容器,它们的半径分别是 4cm 和 8cm,高分别为 16cm 和 10cm,先在第一个容 器中倒满水,然后将其全部倒入第二个容器中。(1)问倒完后,第二个容器水面的高度是多少? (2)如右图把容器 1 口朝上插入容器 2 水位又升高多少? 五、打折销售:公式:利润=售出价-进货价(成本价)利润率= ×100%商品利润 商品进价 12、 一只钢笔原价 30 元,现打 8 折出售,现售价是元;如果这支钢笔的成本价为 12 元,那么不打折前 商家每支可以获利元,打折之后,商家每支还可以获利元 13、 一件服装标价 200 元,①按标价的 8 折销售,仍可获利 20 元,该服装的进价是元; ②按标价的 8 折销售,仍可获利 10%,该服装的标价是元 15、一件商品在进价基础上提价 20%后,又以 9 折销售,获利 20 元,则进价是______元. 设进价 x 元,根据题意列方程得 16、服装店将某种服装按成本提高 40%标价,又以八折优惠卖出,每件仍获利 15 元,则每件的成本为 _________. 17、某件商品 9 折降价销售后每件商品售价为 a 元,则该商品每件原价为________。 容 器 1 容 器 2 18、一种药物涨价 25%的价格是 50 元,那么涨价前的价格 x 满足的方程是____________。 18、某商品的销售价格每件 900 元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利 40 元销售,些时仍可 获利 10%,此商品的进价为______. 19、某商场出售某种文具,每件可盈利 2 元,为支援贫困山区的小朋友,按 7 折收给某山区学校,结果每 件盈利 0.20 元。问该文具的进价是每件多少元? 20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机.每只的成本为 2 元,毛利率为 25%.工厂通过改进工艺,降低 了成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了 15%.则这种打火机每只的成本降低了.(精确到 0.01元.毛 利率= 0 0100 售价 成本 成本 ) 21、某商品进价 1500 元,提高 40%后标价,若打折销售,使其利润率为 20%,则此商品是按几折销售的? 23、某种商品的市场需求量 D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 1 17 03 3D P   .问: (1)当单价为 4 元时,市场需求量是多少? (2)若单价在 4 元基础上又涨价 1 元,则需求量发生了怎样的变化? 24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物(如图所示),每个正方体的棱长为 1 米,其暴露 在外面的面(不包括最底层的面)用五夹板钉制而成,然后刷漆。每张五夹板可做两个面,每平方 米用漆 500 克. (1)建材商店将一张五夹板按成本价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每张仍获利 4.8 元(五夹板必须整张购买): (2)油漆店开展“满 100 送 20,多买多送的酬宾活动”,所购漆的售价为每千克 34 元.试问购买五 夹板和油漆共需多少钱? 六、人员分配调配问题: 25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组,甲队 29 人,乙队 19 人: (1) 若从甲组调 x 名学生到乙组,使得两组人数相等,则可列方程:; (2) 若从乙组调 y 名学生到甲组,使得甲组人数是乙组人数的两倍,则可列方程:。 26、如果甲、乙两班共有 90 人,如果从甲班抽调 3 人到乙班,则甲乙两班的人数相等,则甲班原有多少 人? 解:设甲班原有 x 人,则乙班原有 人,由题意可得方程 27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组,甲队 29 人,乙队 19 人,后来发现任务比较重,人手不够, 从另外一个班调来 12 个人分配给两个队,怎样分配才能使甲对人数是乙队的 2 倍 28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地 10 台,杭州厂可支 援外地 4 台。现在决定给武汉 8 台,南昌 6 台。每台机器的运费如表 1。设杭州运往南昌的 机器为 x 台。 (1) 把表 2 填写完整(单位:百元); 起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况 表 1 表 2 (2)若总运费为 8400 元,则杭州运往南昌的机器应为多少台? 29、学校分配学生住宿,如果每室住 8 人,还少 12 个床位,如果每室住 9 人,则空出两个房间。求房间 的个数和学生的人数。 30、学校春游,如果每辆汽车坐 45 人,则有 28 人没有上车;如果每辆坐 50 人,则空出一辆汽车,并且 有一辆车还可以坐 12 人,问共有多少学生,多少汽车? 31、小明看书若干日,若每日读书 32 页,尚余 31 页;若每日读 36 页,则最后一日需要读 39 页,才能读 完,求书的页数。 七、比值问题:技巧在于根据比值来设未知数 32、 如果两个课外兴趣小组共有人数 54 人,两个小数的人数之比是 4:5;如果设人数少的一组有 4x 人, 那么人数多的一组有________人,可列方程为:______________________ 33、 甲乙两人身上的钱数之比为 7:6,两人去商店买东西后,甲花去 50 元,乙花去 60 时,此时他们身上 的钱数之比为 3:2,则他们身上余下的钱数分别是多少? 设甲余钱元,乙余钱 元 ,列方程为 八、部分与整体问题 思路:此类问题中,一般都存在两个等量关系,选择一个关系来设未知数,并表示出其他量,再利用另一 个关系来列方程(通常用可列表的方法)。 终点 起点 南昌(6 台) 武汉(8 台) 温州厂(10 台) 杭州厂(4 台) X 终点 起点 南昌 武汉 温州厂 4 百元/台 8 百元/台 杭州厂 3 百元/台 5 百元/台 参加年级 初一学生 其他年级学生 总数 参加人数 x 65 34、学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖, 初一同学每人搬 6 块砖,其他年级同学每人搬 8 块,总共搬了 400 块砖,问初一同学有多少人参 加搬砖? 分析:设初一同学有 x 人参加搬砖,列表如下 可列出方程:_________________________________________ 35、如果买 1 本笔记本和 1 支钢笔刚好需要 6 元钱,买 1 本笔记本和 4 支钢笔,共需 18 元,那么两种笔 的价格分别是多少? 36、某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人,一根 机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。 37、某厂生产一批西装,每 2 米布可以裁上衣 3 件,或裁裤子 4 条,现有花呢 240 米,为了使上衣和裤子 配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米? 38、某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小 时可抬泥土 14 袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。 九、工程问题:一般情况下把工作总量看成单位 1,公式:工作时间×工作效率=工作总量(单位 1) 如:一项工程甲队需 30 天完成任务,则甲每天完成工作量的 1 30 ,则工作效率为 1 30 ;如果乙队需要 20 天 完成任务,则甲每天完成工作量的 1 20 ,则工作效率为 1 20 ,两人一起可以完成 1 1( )20 30  ——工作效率之 和 39、 某件文件需要打印,小李独立完成需要 6 个小时,小王独立完成需要 8 个小时,如果两人合作的话, 需要多少时间可以完成。设需要 x 小时两人合作可以完成,则可列方程: 40、一项工作甲工程队单独施工需要 30 天才能完成,乙队单独需要 20 天才能完成。现在由甲队单独工作 5 天之后,剩下的工作再由两队合作完成,问他们需要合作多少天? 十、(1)储蓄问题:利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息 41、小明把 700 元存入银行,已知存款一年的利率为 2.2%,一年后他从银行取钱,共拿到本息合计 715.4 元 完成表格: 每人搬砖 6 8 共搬砖 400 本金 利率 期数 利息 本息和 42、小明把春节得到的 1000 元钱存入银行,一年后,小明扣除利息税后连本带息共取回 1080 元,若利息 税是 20%,小明实得利息是_________元,他存入银行的这一年的利率是__________。 43、国家规定:存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.小明有一笔一年定期存款, 如果到期后全取出,可取回 1219 元。若设小明的这笔一年定期存款是 x 元,则下列方程中正确的是( ) ( A ) 1219%20%98.1 x ( B ) 1219%20%98.1 x (C ) 1219%)201(%98.1 x ( D ) 1219%)201(%98.1  xx (2)增长率问题: 44、某化肥厂去年生产化肥 3200 吨,今年计划生产 3600 吨,今年计划比去年增产% 45、某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米,现在加工大米 100 公斤,设要这种大米 x 公斤,则列出的 正确的方程是 。。 46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册,而第四季度印刷了 58 万册,求季度的增长率是多少? 47、甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%,共生产机床 4000 台,比原来两厂任务之和超产 400 台,问 甲厂原来的生产任务是多少台? 48、某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克,含油率为 40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30 千克,含油率提高了 10 百分点。今年与去年相比,油菜的种植面积减少了 40 亩,而村榨油厂用本村所 产油菜籽的产油量提高了 20﹪。(1)求今年油菜的种植面积。 设今年油菜的种植面积是 x 亩。完成下表后再列方程解答。 亩产量 (千克/亩) 种植面积 (亩) 油菜籽总产量 (千克) 含油率 产油量 (千克) 去年 150 40﹪ 今年 x (2)已知油菜种植成本为 200 元/亩,菜油收购价为 6 元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收 入。 49、民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李,超过部分每千克按飞机票价的 1.5% 购买行李票。一名旅客带了 35 千克行李乘机,机票连同行李费共付了 1323 元,求该旅客的机票票价。 十一、路程问题: (1)相遇问题:同时出发开始计时,到相遇时两者所花时间是相等 [相向而行] 同时出发开始计时,到相遇时两者所走的路程之和等于全程 50、甲、乙两人相距 285 米,相向而行,甲从 A 地每秒走 8 米,乙从 B 地每秒走 6 米,如果甲先走 12 米, 那么甲出发几秒与乙相遇? 51、甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行,2小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每 小时多走 2 千米,若设乙的速度为 x 千米/小时。则可列方程: (2)追及问题:同时出发开始计时,追到时两者所用时间相等 52、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑 7 米,乙每秒跑 6.5 米,甲让乙先跑 5 米然后奋力去追,设 x 秒钟后, 甲便追上了乙,则可列方程: 53、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是 5 米/秒,乙的速度是 3 米/ 秒。(1)如果背向而行,两人多久第一次相遇? (2)如果同向而行,两人多久第一次相遇? 54、甲乙两人从 A、B 同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线同时相向而行,出发后 3 小时 相遇,已知相遇时乙比甲多走 90 千米,相遇后经过 1 小时乙到达 A 地,问甲乙的速度分别是多少? 若设甲的速度是 x 千米/小时,则可列方程为 若设乙的速度是 x 千米/小时,则可列方程为 70、甲、乙两人分别从相距 140 千米的 A,B 两地同时出发,甲的速度:40 千米/小时,乙的速度:20 千米/ 小时(1)若相向而行,经过多少小时两人相距 20 千米? (2)如果同向而行,经过多少小时两人相距 20 千米? 十二、方案设计与成本分析: 55、我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为 1000 元,经粗加工后销售,每吨 利润可达 4500 元,经精加工后销售每吨获利 7500 元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工, 每天可以加工 16 吨,如果进行细加工,每天可以加工 6 吨,但两种加工方式不能同时进行。受季节条件 限制,企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案。 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售; 方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用 15 天。 你认为哪种方案获利最多?为什么 56、牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨,若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售 8 吨),每吨可获利润 500 元;制 成酸奶销售,每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元;制成奶片销售,每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元.该厂 的生产能力是:若制酸奶,每天可加工 3 吨鲜奶;若制奶片,每天可加工 1 吨鲜奶;受人员和设备限制, 两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕. 请你帮牛奶加工厂设计一种方案,使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕,又能获得你认为 最多的利润. 57、某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为:一等席 300 元/人,二等席 200 元/人,三等席 150 元 /人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。 59、据《楚天都市报》消息,武汉市居民生活用水价格将进行自 1999 年以来的第四次调整,试行居民生活 用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户(户籍人口 4 人及以内)每月用水量在 22 立方米及以内的,为 第一级水量基数,按调整后的居民生活用水价格收取;超过 22 立方米且低于 30 立方米(含 30 立方米) 的部分为第二级水量基数,按调整后价格的 1.5 倍收取;超过 30 立方米的部分为第三级水量基数,按调 整后价格的 2 倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米 1.51 元拟上涨到 1.96 元.市民张先 生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳 74.48 元水费.请问张 先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费? 60、小明家搬了新居要购买新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中,甲冰箱的价格为 2100 元,日耗电量为 1 度;乙冰箱是节能型新产品,价格为 2220 元,日耗电量为 0.5 度,并且两种冰箱的效 果是相同的.老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几 折时购买甲冰箱比较合算?(每度电 0.5 元,两种冰箱的使用寿命均为 10 年,平均每年使用 300 天) 62、某单位急需用车,但又不需买车,他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同, 个体车主的收费是3元/千米,国营出租公司的月租费为2000元,另外每行驶1千米收2元,试根据形式的路 程的多少讨论用哪个公司的车比较合算? 63、某农户 2000 年承包荒山若干公顷,投资 7800 元改造后,种果树 2000 棵,今年水果总产量为 18000kg, 此水果在市场上每千克售 a 元,在果园每千克售 b 元(b