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- 2021-11-11 发布
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冀教版九年级数学下册第三十章测试题及答案
(本试卷满分:120分,考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1-10小题各3分,11-16小题各2分)
1.下列函数中,不是二次函数的是 ( D )
A.y=1-x2 B.y=2(x-1)2+4
C.y=(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x2
2.二次函数y=(x-2)2+3的最小值是 ( A )
A.3 B.2 C.-2 D.-3
3.抛物线y=2x2-2x+1与x轴的交点个数是 ( C )
A.3 B.2 C.1 D.0
4.把二次函数y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式是 ( A )
A.y=(x-2)2-1 B.y=(x+2)2-1
C.y=(x-2)2+7 D.y=(x+2)2+7
5.若点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,那么这条抛物线的对称轴是 ( C )
A.直线x=1 B.直线x=2
C.直线x=3 D.直线x=4
6.已知二次函数y=x2+px+q的图像是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的表达式是 ( C )
A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11
C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+7
7.(成都中考)把抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式是 ( A )
A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3
C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3
8.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示,若y<0,则x的取值范围是 ( B )
A.-14 D.x<-1或x>3
第8题图
9.函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别为 ( C )
A.4和-3 B.-3和-4 C.5和-4 D.-1和-4
10.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图像上有A(,y1),B(2,y2),C(-,y3)三个点,则y1,y2,y3的大小关系是 ( D )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
11.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么关于x的方程ax2
+bx+c-3=0的根的情况是 ( A )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根 D.无实数根
第11题图
12.(泉州中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是 ( C )
13.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( B )
A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m
第13题图
14.(宁波中考)已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是 ( D )
A.当a=1时,函数图像过点(-1,1)
B.当a=-2时,函数图像与x轴没有交点
C.若a>0,则当x>1时,y随x的增大而减小
D.若a<0,则当x<1时,y随x的增大而增大
15.(连云港中考)某学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是
( D )
A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同
B.点火后24 s火箭落于地面
C.点火后10 s的升空高度为139 m
D.火箭升空的最大高度为145 m
16.如图,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论:①abc<0;②10a+3b+c>0;③抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2),则y1>y2;④无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点;⑤am2+bm+a≥0,其中所有正确的结论是
( C )
A.①②③ B.①②⑤ C.②④⑤ D.②③⑤
第16题图
第Ⅱ卷(非选择题 共78分)
二、填空题(本大题共3个小题,共12分,17,18题每题3分,19题有两个空,每空3分)
17.二次函数y=x2-6x+21的图像的顶点坐标为__(6,3)__.
18.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为__25__元.
19.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图像与x轴只有一个交点,那么m的值为__±2,0__,有两个交点时,m的取值范围为__-20,
∴抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)解:设A(x1,0),B(x2,0),则x1>0,x2<0,
∴x1x2=-(m+1)<0.
∴m>-1.
22.(9分)如图,已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A(-1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数表达式;
(2)连接DC,BC,DB,求证:△BCD是直角三角形.
(1)解:把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+bx-3a中得解得
∴y=-x2+2x+3.
(2) 证明:顶点D(1,4),
令-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,
∴B(3,0).∵C(0,3),B(3,0),
∴BC2=32+32=18,CD2=(1-0)2+(4-3)2=2,
BD2=(3-1)2+(4-0)2=20,
∴BC2+CD2=BD2,∠BCD=90°,
∴△BCD是直角三角形.
23.(9分)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,求能建成的饲料室面积的最大值.
解:设宽为x,则长为30-3x,面积为y,
∴y=x(30-3x)=-3(x-5)2+75(00,∴W随x的增大而增大.
∴当x=30时,W最大值=952.
∵968>952,
∴当x=18时,W最大值=968.
即第18天当天的利润最大,最大利润为968元.
(2) 当1≤x<20时,令-2x2+72x+320=870,
解得x1=25,x2=11.
∵抛物线W=-2x2+72x+320的开口向下,
∴11≤x≤25时,W≥870.
∴11≤x<20.
∵x为正整数,∴有9天利润不低于870元.
当20≤x≤30时,令28x+112≥870,
解得x≥27,
∴27≤x≤30.
∵x为正整数,
∴有3天利润不低于870元,
综上所述,当天利润不低于870元的共有12天.
26.(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A,E,N,M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M,N的坐标.
解:(1)设抛物线表达式为y=a(x-2)2+9,
把A(0,5)代入得4a+9=5,∴a=-1.∴y=-(x-2)2+9,
即y=-x2+4x+5;
(2) 当y=0时,-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5.
∴E(-1,0),B(5,0).
设直线AB的表达式为y=mx+n.把A(0,5),B(5,0)代入,
得∴y=-x+5.
设P(x,-x2+4x+5),则D(x,-x+5).
PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x,
又AC=4,∴S四边形APCD=×AC×PD=2(-x2+5x)=-2x2+10x.
∴当x=-=时,四边形APCD面积最大,
最大面积为;
(3) 过点M作MH垂直于对称轴,垂足为点H,连接MN.
∵MN綊AE,∴△HMN≌△OEA,
∴HM=OE=1.
∴M点的横坐标为x=3或x=1.当x=1时,
M点纵坐标为8,
当x=3时,M点纵坐标为8.∴M点的坐标为(1,8)或(3,8).
易知M(1,8)时,有平行四边形AEMN,M(3,8)时,
有平行四边形AENM,由线段的平移的性质得,
当M点的坐标为(1,8)时,N点的坐标为(2,13);
当M点的坐标为(3,8)时,N点的坐标为(2,3).
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